Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля презентация

зрения геометрического смысла модуля и алгебраического определения модуля.
Научиться применять эти методы при решении уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

не опасен обман чувств Л. Эйлер

от начала отсчета на этой прямой равно
положительному числу или нулю, если точка совпадает с началом числовой прямой

а

О

А

Расстояние от начало отсчета до точки, изображающей данное
число на числовой прямой, называется модулем этого числа.

Модуль числа а обозначается ׀а ׀

удобно использовать геометрический смысл модуля.
Решить уравнение:׀х-6׀=9

-3

6

15

В

А

С

+9

-9

х=6+9=15

х=6-9=-3

Ответ: 15; -3

несколько выражений под знаком модуля, удобнее пользоваться алгебраическим определением модуля:
Модулем положительного числа и нуля является само число; модулем отрицательного числа является противоположное ему положительное число.

׀а׀=

а, если а≥0

-а, если а<0

2х-12=0 6х+48=0
х=6 х=-8
б) найденные значения х разбивают числовую прямую на три промежутка:



в)решение данного уравнения рассматриваем в каждом промежутке отдельно:

-8

6

х

х<-8

-8<х<6

х>6

I

II

III

оба неравенства, стоящие под знаком модуля, отрицательны.

-(2х-12)-(6х+48)=160
-2х+12-6х-48=160
-8х= 196
х=-24,6 (х<-8)

знаком модуля, отрицательно, а второе – положительно.

-(2х-12)+(6х+48)=160
-2х+12+6х+48=160
4х=100
х=25
число 25 не принадлежит данному промежутку

модуля, положительны

(2х-12)+(6х+48)=160
2х-12+6х+48=160
8х=124
х=15,8 (х>6)

Ответ: -24,5 ; 15,8

-2; 4 9/14

д)׀56-8х׀+׀36х+144׀=356
е)׀2х-16׀+׀5х-20׀+׀3х-30׀=300
ж)׀15х-105׀+׀12х-288׀=535
з)׀36-12х׀-׀5х+20׀-׀7х-35׀=240
Ответ:
д) -10 ¼; 5 4/7
е) -27,4; 32,6
ж) -5 7/27 ; 34 10/27
з) нет решения.

х=10
Ответ: -4; 10
б) ׀2х-5׀=39
2х=5-39 2х=5+39
2х=-34 2х=44
х=-17 х=22
Ответ: -17; 22

3

10

-4

+7

-7

-34

5

44

+39

-39

х=29,6




Ответ: 4; 29,6

г) ׀ 28х-37׀=93
28х=37-93 28х=37+93
28х=-56 28х=130
х=-2 х=4 9/14





Ответ: -2; 4 9/14

84

+64

-64

37

+93

-93

36х+144=0
-8х=-56 36х=-144
х=7 х=-4

х<-4 -4≤х≤7 х>7
56-8х-36х-144=356 56-8х+36х+144=356
8х-56+36х+144=356
-44х=444 28х=156 44х=268
х=-10 ¹/¹¹ х=5 4/7 х=6 ¹/¹¹
(х<-4 ) (х>7)

Ответ: -10 ¹/¹¹; 5 4/7

-4

7

3х-30=0
х=8 х=-4 х=10


х<-4 -4≤х≤8 8≤х≤10 х>10
16-2х-5х-20-3х+30=300 2х-16+5х+20+30-3х=300
-10х=274 16х-2х+5х+20+30-3х=300 2х-16+5х+20+3х-30=300
х=-27,4 12х=266 10х=326
(х<-4) х=22 1/6 х=32,6
(х>10)
Ответ: -27,4; 32,6

8

-4

10

12х=288
х=7 х=24
х<7 7≤х≤24 х>24
105-15х-12х+288=536 15х-105-12х+288=536 15х-105+12х-288=536
-27х=142 3х=353 27х=928
х=-5 8/27 х=117 2/3 х=34 10/27
(х <7) (х>24)
Ответ: -5 8/27; 34 10/27

7

24

х=-4 х=5


х<-4 -4≤х≤ 3 3≤х≤ 5 х>5
-12х+36 -12х+36 12х-36 12х-36
+ 5х-20 -5х-20 -5х-20 -5х-20
+ 7х-35 +7х-35 +7х-35 -7х +35
0х=240 -10х=259 14х=331 0х=240
х=-25,9 х=23 9/14
Ответ: нет решения

-4

3

5