Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функций презентация

В о з р а с т а е т

Возрастание, убывание функции

a

b

у = f (x)

f(х₄ ) > f(x₃)

a

b

c

b

Функцию y = f (x) называют убывающей на промежутке N, если из неравенства x₁ < x₂, где x₁ и x₂ - любые точки из промежутка N, следует неравенство f (x₁) > f (x₂)

Функцию y = f (x) называют возрастающей на промежутке M, если из неравенства x 3 < x 4, где x 3 и x 4 - любые точки из промежутка M, следует неравенство f (x 4 ) > f (x 3 ).

Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

y = f (x)

На оси абсцисс (это точки пересечения графика с осью Ох)

Например, х = 3 ‒ нуль функции

3

По графику найдите остальные нули функции

‒3

х = ‒ 3; 1

х ‒ 6 = 0 или х + 6 = 0, тогда

Найдите нули функций

х = 16

(-1;0); (0;1)

1

○

f (x) < 0

f (x) > 0

f (x) > 0

Промежутки знакопостоянства функции

Промежутки знакопостоянства функции ‒ это все значения аргумента х, при которых значения функции положительны (у > 0) или отрицательны (у < 0)

Как найти промежутки знакопостоянства функции?

Для нахождения промежутков знакопостоянства функции надо решить неравенства f (x) > 0; f (x) < 0

[-3;1], [1;2]

Назовите промежутки
возрастания функции.

[-5;-3], [-1;3], [3;5]

Устная тренировка

[-4;-3),
(1;3)

(-3;1),
(3;4)

Нули функции

-3; 1;3

Промежутки
убывания функции

[-4;-1],
[2;4)

Промежутки
возрастания функции

[-1;2]

Устная тренировка

3

4

2

1

Нет

Отлично

Проверка (4)

Нет

x

y

0

1

0

1

0

1

0

1

x

x

x

y

y

y

1

4

2

3

Нет

Отлично

Проверка (4)

Нет

Нет

x

0

1

x

0

1

x

0

1

x

0

1

y

y

y

Проверка

y = f (x)

1 2 3 4 5 6 7 8

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

y

x

5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4

2

11

8

Нет

Нет

Нет

Отлично

5

Проверка

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

[- 4; 3]

2

1

3

4

Нет

Нет

Отлично

Нет

[3; 7]

[0; 7]

[- 4; 3)

Проверка

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

(2; 7)

4

1

3

2

Нет

Нет

Отлично

Нет

[-5;-2]

[-7;-5]

[2; 7]