Презентация на тему Производные и дифференциалы высших порядков

Презентация на тему Производные и дифференциалы высших порядков, предмет презентации: Математика. Этот материал содержит 8 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ

Лекция 4


Дифференциальное исчисление

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР


Слайд 2
Текст слайда:


Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Дифференциальное исчисление

Производные высших порядков

Пусть функция f (x) дифференцируема на отрезке [a, b].
Тогда её производная может быть выражена в виде некоторой функции g(x):

Если функция g(x) тоже дифференцируема на отрезке [a, b], то можно найти её производную g’(x), которая называется второй производной функции f (x) на отрезке [a, b]:



Слайд 3
Текст слайда:


Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Дифференциальное исчисление

Производные высших порядков


есть третья производная функции f (x).

Аналогично, функция f ”(x) может оказаться дифференцируемой на отрезке [a, b], тогда

Продолжая, получим, что если на отрезке [a, b], (п–1)-я производная функции f (x) является дифференцируемой функцией, то

называется производной п–го порядка или п–й производной функции f (x).


Слайд 4
Текст слайда:


Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Дифференциальное исчисление

Производные высших порядков


Обозначения п–й производной функции f (x):

Функции f (x) является п раз дифференцируемой в точке х0, если в этой точке у неё существуют все производные до п–го порядка включительно.

Если при этом все п производных являются на некотором отрезке [a, b] непрерывными функциями, то функция f (x) называется п раз непрерывно дифференцируемой функцией.

Функция f (x), имеющая производную любого порядка, называется бесконечно дифференцируемой функцией.


Слайд 5
Текст слайда:


Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Дифференциальное исчисление

Дифференциалы высших порядков

Пусть f (x) – дифференцируемая функция, а её дифференциал

Дифференциалом второго порядка (вторым дифференциалом) функции f (x) называется дифференциал от её дифференциала, обозначаемый

Дифференциалом 3–го порядка функции f (x) называется дифференциал от её дифференциала 2–го порядка, обозначаемый

Аналогично получаем, что дифференциалом п–го порядка функции f (x) является


Слайд 6
Текст слайда:


Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Дифференциальное исчисление

Дифференциал 2–го порядка

По определению имеем:

По правилу дифференцирования произведения имеем:

Если х – независимая переменная, то dx не зависит от х, и, следовательно,

Тогда


Слайд 7
Текст слайда:


Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Дифференциальное исчисление

Если х – независимая переменная, то дифференциал 3–го порядка имеет вид:

где

Дифференциалы высших порядков

Для дифференциала п–го порядка имеем:

Если х – зависимая переменная, то дифференциал 2–го порядка следует находить по общей формуле:

Дифференциалы высших порядков не обладают свойством инвариантности формы.


Слайд 8
Текст слайда:


Высшая математика

Автор: И.В.Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

math.mmts-it.org



Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика