Если переменную y рассматривать как аргумент, а переменную x как функцию, то функция x=φ(y) является обратной функцией к данной, непрерывной на соответствующем промежутке Y.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Производная обратной функции презентация
Содержание
ТЕОРЕМА Для дифференцируемой функции с производной, не равной нулю, производная обратной функции равна обратной величине производной исходной функции:
Слайд 18.5. ПРОИЗВОДНАЯ ОБРАТНОЙ
ФУНКЦИИ
Пусть y=f(x) – дифференцируемая и монотонная функция на
промежутке Х.
Слайд 2ТЕОРЕМА
Для дифференцируемой функции с производной, не равной нулю, производная обратной функции
равна обратной величине производной исходной функции:
Слайд 3Доказательство:
По условию функция y=f(x) дифференцируема и
Тогда
Пусть Δy - приращение независимой переменной
y, не равное 0.
Δх – соответствующее приращение обратной функции x=φ(y), также неравное 0.
Δх – соответствующее приращение обратной функции x=φ(y), также неравное 0.
Переходим в этом равенстве к пределу при
Слайд 5Эта формула имеет простой геометрический смысл.
Если
есть тангенс угла наклона касательной к
кривой y=f(x) к оси абсцисс, то
есть тангенс угла наклона той же касательной к оси ординат.
