Презентация на тему Применение интегралов для решения физических задач

Презентация на тему Презентация на тему Применение интегралов для решения физических задач, предмет презентации: Математика. Этот материал содержит 14 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Слайд 2
Текст слайда:

интегральное исчисление

неопределенный интеграл

определенный интеграл

(первообразная)

(площадь криволинейной фигуры)

И.Ньютон

Г.Лейбниц


Слайд 3
Текст слайда:

Исаак Ньютон (1643-1727)

Разумом он превосходил род человеческий. Лукреций


Слайд 4
Текст слайда:

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)

« Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.»
Лейбниц


Слайд 5
Текст слайда:

Задача о нахождении объёма тела

Найдём объём тела, ограниченного поверхностью вращения линии вокруг оси (при ).
Для вычисления объёма тела вращения применим формулу:

Имеем:


Слайд 6
Текст слайда:

Физические приложения определенного интеграла

А) Вычисление работы движущегося тела
Б) Вычисление перемещения движущегося тела
В) Вычисление массы тела
Г) Вычисление электрического заряда в проводнике с током


Слайд 7
Текст слайда:

Схема решения физических задач с использованием определенного интеграла

А) сделать чертеж, соответствующий условию задачи,
Б) выбрать систему координат,
В) выбрать независимую переменную,
Г) выбрать формулу классической физики, соответствующую условию задачи,
Д) найти дифференциал искомой величины на основании этой формулы,
Е) установить промежуток интегрирования,
Ж) вычислить интеграл, т.е. найти искомую величину.


Слайд 8

Слайд 9
Текст слайда:

Пример 1. Нахождение пути по заданной скорости.

Пусть точка движется со скоростью V(t). Нужно найти путь s, пройденный точкой от момента t=a до момента t=b. Обозначим s(t) путь, пройденный точкой за время t от момента a. Тогда s’(t)=V(t), т.е. s(t) – первообразная для функции V(t). Поэтому по формуле Ньютона - Лейбница найдём:
s= V(t)dt.

Например, если точка движется со скоростью V(t)=2t+1(м/с), то путь, пройденный точкой за первые 10 с, по формуле равен

S= ∫10 (2t+1)dt = (t2 + t)|10 = 110(м)


Слайд 10
Текст слайда:

Пример 2. Задача о вычислении работы переменной силы.

Пусть тело, рассматриваемое как материальная точка, движется по оси Ox под действием силы F (x), направленной вдоль оси Ox. Вычислим работу силы при перемещении тела из точки x=a в точку x=b.
Пусть A (x) – работа данной силы при перемещении тела из точки а в точку x. При малом h силу F на отрезке можно считать постоянной и равной F (x). Поэтому A (x + h) – A (x) =F (x)h, т.е. :
A (x + h) – A (x)
h F (x)
Устремляя h к нулю, получаем, что A’ (x) = F (x), т.е. A (x) – первообразная для функции F (x). По формуле Ньютона – Лейбница получаем

A (b) = F (x) dx, так как A (a) = 0

Итак, работа силы F (x) при перемещении тела из точки a в точку b равна:
A (b) = F (x) dx



Слайд 11
Текст слайда:

Пример 3

Капля с начальной массой M падает под действием силы тяжести и равномерно испаряется, теряя массу m. Какова работа силы тяжести за
время падения до полного испарения?


Слайд 12
Текст слайда:

Пример 4.Вычисление кинетической энергии


Слайд 13
Текст слайда:

Пример 5.Нахождение силы.


Слайд 14
Текст слайда:

Масса стержня

Пусть плотность ρ ( x ) стержня с постоянным сечением S зависит от расстояния до начала стержня. Тогда масса стержня равна:

где L – длина стержня, а центр масс стержня находится на расстоянии:


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика