Пределы и непрерывность презентация

6.1. ПРЕДЕЛ ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Если каждому натуральному числу n по некоторому закону поставлено в соответствие определенное число an , то говорят, что задана числовая последовательность

Слайд 1
6. ПРЕДЕЛЫ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ


Слайд 2
6.1. ПРЕДЕЛ ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Если каждому натуральному числу n по
некоторому закону

поставлено в соответствие
определенное число an , то говорят, что
задана числовая последовательность



Слайд 3
Числа a1,a2…an называются членами последовательности, а число an называется общим членом

или n-ым членом данной последовательности.

Например:

1

2


Слайд 4
Изобразим члены последовательности (2) точками на числовой оси.






Можно заметить, что члены

последовательности с ростом n сколь угодно близко приближаются к нулю.

Слайд 5
Последовательность {an} называется
ограниченной сверху (снизу), если существует
такое число М

(m), что любой элемент этой
последовательности удовлетворяет
неравенству:



Слайд 6
Последовательность {an} называется
ограниченной, если она ограничена
сверху и снизу:


Слайд 7
Последовательность (1) ограничена снизу, но не сверху.
Последовательность (2) ограничена, т.к. все

ее элементы находятся внутри промежутка [0,1].

Если выполняется условие

то последовательность называется возрастающей.

Если выполняется условие

то последовательность называется убывающей.



Последовательность (1) возрастающая.
Последовательность (2) убывающая.


Слайд 8
Число А называется пределом числовой
последовательности {an}, если для любого,
сколь угодно

малого числа ε>0, найдется такой
номер N, что при всех n>N, выполняется
неравенство:




Слайд 9
Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся.
В противном случае последовательность расходящаяся.
Смысл определения предела

числовой
последовательности:
Для достаточно больших номеров n члены
последовательности очень мало отличаются от
числа А (меньше, чем на число , ε , каким бы
малым оно не было).

Слайд 10
ПРИМЕР.
Дана последовательность

Показать, что предел этой последовательности
равен 1.
3


Слайд 11
РЕШЕНИЕ:
Пусть ε=0.1
Тогда неравенство
примет вид:



Слайд 12
Если ε=0.01, то неравенство выполняется при
Для любого ε >0, неравенство

выполняется при

Т.е. для любого ε >0 существует номер

Что для всех n>N, выполняется неравенство:



Слайд 13
Рассмотрим геометрический смысл предела числовой последовательности. Для этого изобразим члены последовательности

(3) точками на числовой оси.

Слайд 14


Неравенство








равносильно двойному неравенству
которое соответствует попаданию членов последовательности в ε

– окрестность точки А.



Слайд 15
Т.е. число А есть предел числовой последовательности {an}, если для любого,

сколь угодно малого числа ε>0, найдется такой номер N, начиная с которого все члены последовательности будут заключены в ε – окрестности точки А, какой бы узкой она не была.
Вне этой окрестности может быть только конечное число членов последовательности.

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика