Предел и непрерывность функции презентация

Содержание

1. Предел и непрерывность функции
2. Бесконечно малая и бесконечно большие величины.
3. Переменная величина у называется бесконечно большой, если
4. Связь между бесконечно малой и бесконечно большой
5. пример: 1) , тогда
6. Предел переменной Число
7. Постоянная а называется пределом переменной х,
8. Предел функции
9. Определение «на языке последовательности» Число а
10. Односторонние пределы. Пределы функций при х→х0-
11. Определение «на языке последовательности»: если f(x)
12. Пример.
13. Связь между односторонними пределами. Теорема.
14. Доказать, что функция в точке
15. Доказать, что функция в точке
16. Пределы функций при х→∞, х→ - ∞
17. Определение «на языке последовательности»: число а
18. Справедлива теорема Доказать, что
19. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
20. Пример: 1) функция есть
21. Функция f(x) называется бесконечно большой функцией (или
22. Замечание. Функция y=f(x) при х→х0 или при
23. Основные теоремы о пределах
24. Основные теоремы о пределах
25. I.Вычисление пределов функций. 1) Вычислить
26. 2) Вычислить
27. II. Вычисление пределов функций. Предел знаменателя равен
28. 4) Вычислить
29. 5) Вычислить
30. III. Вычисление пределов функций. Предел
31. 7) Вычислить

Бесконечно малая и бесконечно большие величины. Переменная величина α называется бесконечно малой, если она изменяется так, что какое бы малое положительное число ℰ ни взято , ∣α∣� становится и при

Главная
Математика
Предел и непрерывность функции

Слайд 1Предел и непрерывность функции.

Слайд 2Бесконечно малая и бесконечно большие величины.
Переменная величина α называется бесконечно

малой, если она изменяется так, что какое бы малое положительное число ℰ ни взято , ∣α∣� становится и при дальнейшем изменении величины α остается меньше ℰ. α→0

-1

или

Слайд 3Переменная величина у называется бесконечно большой, если она изменяется так, что

какое бы большое положительное число N ни взято , ∣у∣� становится и при дальнейшем изменении величины у остается больше N.
у→∞

или

Слайд 4Связь между бесконечно малой и бесконечно большой величины.
1) если ,

то

2) если , то

Слайд 5пример:
1) , тогда

2) , тогда

Слайд 6Предел переменной

Число 3 называется пределом переменной х:

или

Слайд 7 Постоянная а называется пределом переменной х, если разность между ними

есть бесконечно малая величина α�, т.е

, если

или

Слайд 8Предел функции

Слайд 9Определение «на языке последовательности»

Число а называется пределом функции f(x) в точке

х=х0, если для всех значений х, достаточно близких к х0 (х→х0) и отличных от х0 (х≠х0), значение функции f(x) сколь угодно мало отличается от числа а (f(x)→а), т.е

при

или

Слайд 10Односторонние пределы.
Пределы функций при х→х0- и х→х0+
Определение «на языке последовательности»:

если

f(x) стремится к пределу а при х→х0 так, что х принимает только значения, меньшие х0, то предел а называют пределом функции f(x) в точке х0 слева (или левым пределом) и пишут

Слайд 11Определение «на языке последовательности»:

если f(x) стремится к пределу а при х→х0

так, что х принимает только значения, большие чем х0, то предел а называют пределом функции f(x) в точке х0 справа (или правым пределом) и пишут

Слайд 12Пример.

у
х
0
←
→

1
-1

Слайд 13Связь между односторонними пределами.

Теорема. Функция f(x) имеет в точке х0 предел

а тогда и только тогда, когда в этой точке существуют как правый так и левый пределы и они равны. В этом случае предел функции равен односторонним пределам:

Слайд 14

Доказать, что функция в точке х=0 не имеет предела.

не существует

у
x
0
←
→
1

Слайд 15

Доказать, что функция в точке х=0 имеет предел.

существует

y
x
0
←
→

Слайд 16Пределы функций при х→∞, х→ - ∞ и х→+∞
Определение «на языке

последовательности»:

число а называется пределом функции f(x) при х→∞, если для всех значений х бесконечно большой последовательности значения функции f(x) сколь угодно мало отличаются от а (f(x) →а) и пишут

Слайд 17Определение «на языке последовательности»:

число а называется пределом функции f(x) при х→+∞

(х→-∞), если для всех значений х бесконечно большой последовательности, элементы которой положительны (отрицательны), значения функции f(x) сколь угодно мало отличаются от числа а (f(x) →а)
и пишут

Слайд 18Справедлива теорема

Доказать, что функция при х→∞ имеет предел.

существует

у
x
0
←
→

Слайд 19Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Функция α=α(х) называется бесконечно малой

функцией (или просто бесконечно малой) в точке х0 (или при х→х0), если

Аналогично определяются бесконечно малые функции при х→х0- , х→х0+, х→-∞, х→+∞, х→∞.

Бесконечно малые функции обладают такими же свойствами, что и бесконечно малая переменная величина.

Слайд 20Пример:
1) функция есть бесконечно малая при х→1, т.к

2) функция
есть бесконечно малая при х→∞, т.к

g(x)

Слайд 21Функция f(x) называется бесконечно большой функцией (или просто бесконечно большой) в

точке х=х0 (или при х→х0), если

Аналогично определяются бесконечно большие функции при х→х0- , х→х0+, х→-∞, х→+∞, х→∞.

Если f(x) стремится к бесконечности при х→х0 и при этом принимает только положительные или только отрицательные значения, соответственно пишут

Слайд 22Замечание. Функция y=f(x) при х→х0 или при х→∞ может не стремиться

к конечному пределу или к бесконечности.

Пример. Функция y=sinx, определенная на всем числовом интервале, при х→∞ не стремится ни к конечному пределу, ни к бесконечности.

Слайд 23Основные теоремы о пределах

Слайд 24Основные теоремы о пределах

7) Пусть функции f(x), g(x) и h(x) определены

в некоторой окрестности точки х0, за исключением может быть самой точки х0, и функции f(x) и h(x) имеют в точке х0 предел, равный а, т.е.

Пусть, кроме того, выполняется неравенство:

Тогда

Слайд 25I.Вычисление пределов функций.

1) Вычислить

Слайд 26
2) Вычислить

убедимся, что предел знаменателя отличен от 0:

тогда применима теорема

о пределе дроби:

Слайд 27II. Вычисление пределов функций. Предел знаменателя равен 0.

3) Вычислить

⇒ (3х-12)

есть бесконечно
малая величина, а обратная ей величина есть бесконечно большая.

Слайд 28
4) Вычислить

неопределённость

Слайд 29
5) Вычислить

Слайд 30 III. Вычисление пределов функций. Предел функции при х→∞.

6) Вычислить

(4х+3) при х→∞ есть бесконечно большая величина,

а обратная ей величина есть бесконечно малая.

Слайд 31 7) Вычислить

Слайд 32

Для раскрытия неопределенности вида
числитель и знаменатель дроби надо делить на

старшую степень х.

Скачать презентацию

Предел и непрерывность функции презентация

Содержание

Слайд 1Предел и непрерывность функции.

Слайд 2Бесконечно малая и бесконечно большие величины.
Переменная величина α называется бесконечно

Слайд 3Переменная величина у называется бесконечно большой, если она изменяется так, что

Слайд 4Связь между бесконечно малой и бесконечно большой величины.
1) если ,

Слайд 5пример:
1) , тогда

2) , тогда

Слайд 6Предел переменной

Число 3 называется пределом переменной х:

или

Слайд 7 Постоянная а называется пределом переменной х, если разность между ними

Слайд 8Предел функции

Слайд 9Определение «на языке последовательности»

Число а называется пределом функции f(x) в точке

Слайд 10Односторонние пределы.
Пределы функций при х→х0- и х→х0+
Определение «на языке последовательности»:

если

Слайд 11Определение «на языке последовательности»:

если f(x) стремится к пределу а при х→х0

Слайд 12Пример.

у
х
0
←
→

1
-1

Слайд 13Связь между односторонними пределами.

Теорема. Функция f(x) имеет в точке х0 предел

Слайд 14

Доказать, что функция в точке х=0 не имеет предела.

не существует

у
x
0
←
→
1

Слайд 15

Доказать, что функция в точке х=0 имеет предел.

существует

y
x
0
←
→

Слайд 16Пределы функций при х→∞, х→ - ∞ и х→+∞
Определение «на языке

Слайд 17Определение «на языке последовательности»:

число а называется пределом функции f(x) при х→+∞

Слайд 18Справедлива теорема

Доказать, что функция при х→∞ имеет предел.

существует

у
x
0
←
→

Слайд 19Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Функция α=α(х) называется бесконечно малой

Слайд 20Пример:
1) функция есть бесконечно малая при х→1, т.к

Слайд 21Функция f(x) называется бесконечно большой функцией (или просто бесконечно большой) в

Слайд 22Замечание. Функция y=f(x) при х→х0 или при х→∞ может не стремиться

Слайд 23Основные теоремы о пределах

Слайд 24Основные теоремы о пределах

7) Пусть функции f(x), g(x) и h(x) определены

Слайд 25I.Вычисление пределов функций.

1) Вычислить

Слайд 26
2) Вычислить

убедимся, что предел знаменателя отличен от 0:

тогда применима теорема

Слайд 27II. Вычисление пределов функций. Предел знаменателя равен 0.

3) Вычислить

⇒ (3х-12)

Слайд 28
4) Вычислить

неопределённость

Слайд 29
5) Вычислить

Слайд 30 III. Вычисление пределов функций. Предел функции при х→∞.

6) Вычислить

Слайд 31 7) Вычислить

Слайд 32

Для раскрытия неопределенности вида
числитель и знаменатель дроби надо делить на

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Предел и непрерывность функции презентация

Содержание

Слайд 1Предел и непрерывность функции.

Слайд 2Бесконечно малая и бесконечно большие величины. Переменная величина α называется бесконечно

Слайд 3Переменная величина у называется бесконечно большой, если она изменяется так, что

Слайд 4Связь между бесконечно малой и бесконечно большой величины. 1) если ,

Слайд 5пример: 1) , тогда 2) , тогда

Слайд 6Предел переменнойЧисло 3 называется пределом переменной х: или

Слайд 7 Постоянная а называется пределом переменной х, если разность между ними

Слайд 8Предел функции

Слайд 9Определение «на языке последовательности» Число а называется пределом функции f(x) в точке

Слайд 10Односторонние пределы. Пределы функций при х→х0- и х→х0+Определение «на языке последовательности»:если

Слайд 11Определение «на языке последовательности»:если f(x) стремится к пределу а при х→х0

Слайд 12Пример.ух0←→1-1

Слайд 13Связь между односторонними пределами.Теорема. Функция f(x) имеет в точке х0 предел

Слайд 14Доказать, что функция в точке х=0 не имеет предела. не существует уx0←→1

Слайд 15Доказать, что функция в точке х=0 имеет предел. существует yx0←→

Слайд 16Пределы функций при х→∞, х→ - ∞ и х→+∞Определение «на языке

Слайд 17Определение «на языке последовательности»:число а называется пределом функции f(x) при х→+∞

Слайд 18Справедлива теоремаДоказать, что функция при х→∞ имеет предел. существует уx0←→

Слайд 19Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Функция α=α(х) называется бесконечно малой

Слайд 20Пример:1) функция есть бесконечно малая при х→1, т.к

Слайд 21Функция f(x) называется бесконечно большой функцией (или просто бесконечно большой) в

Слайд 22Замечание. Функция y=f(x) при х→х0 или при х→∞ может не стремиться

Слайд 23Основные теоремы о пределах

Слайд 24Основные теоремы о пределах7) Пусть функции f(x), g(x) и h(x) определены

Слайд 25I.Вычисление пределов функций.1) Вычислить

Слайд 262) Вычислить убедимся, что предел знаменателя отличен от 0: тогда применима теорема

Слайд 27II. Вычисление пределов функций. Предел знаменателя равен 0. 3) Вычислить ⇒ (3х-12)

Слайд 28 4) Вычислить неопределённость

Слайд 29 5) Вычислить

Слайд 30 III. Вычисление пределов функций. Предел функции при х→∞. 6) Вычислить

Слайд 31 7) Вычислить

Слайд 32 Для раскрытия неопределенности вида числитель и знаменатель дроби надо делить на

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 2Бесконечно малая и бесконечно большие величины.
Переменная величина α называется бесконечно

Слайд 4Связь между бесконечно малой и бесконечно большой величины.
1) если ,

Слайд 5пример:
1) , тогда

2) , тогда

Слайд 6Предел переменной

Число 3 называется пределом переменной х:

или

Слайд 9Определение «на языке последовательности»

Число а называется пределом функции f(x) в точке

Слайд 10Односторонние пределы.
Пределы функций при х→х0- и х→х0+
Определение «на языке последовательности»:

если

Слайд 11Определение «на языке последовательности»:

если f(x) стремится к пределу а при х→х0

Слайд 12Пример.

у
х
0
←
→

1
-1

Слайд 13Связь между односторонними пределами.

Теорема. Функция f(x) имеет в точке х0 предел

Слайд 14

Доказать, что функция в точке х=0 не имеет предела.

не существует

у
x
0
←
→
1

Слайд 15

Доказать, что функция в точке х=0 имеет предел.

существует

y
x
0
←
→

Слайд 16Пределы функций при х→∞, х→ - ∞ и х→+∞
Определение «на языке

Слайд 17Определение «на языке последовательности»:

число а называется пределом функции f(x) при х→+∞

Слайд 18Справедлива теорема

Доказать, что функция при х→∞ имеет предел.

существует

у
x
0
←
→

Слайд 19Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Функция α=α(х) называется бесконечно малой

Слайд 20Пример:
1) функция есть бесконечно малая при х→1, т.к

Слайд 24Основные теоремы о пределах

7) Пусть функции f(x), g(x) и h(x) определены

Слайд 25I.Вычисление пределов функций.

1) Вычислить

Слайд 26
2) Вычислить

убедимся, что предел знаменателя отличен от 0:

тогда применима теорема

Слайд 27II. Вычисление пределов функций. Предел знаменателя равен 0.

3) Вычислить

⇒ (3х-12)

Слайд 28
4) Вычислить

неопределённость

Слайд 29
5) Вычислить

Слайд 30 III. Вычисление пределов функций. Предел функции при х→∞.

6) Вычислить

Слайд 32

Для раскрытия неопределенности вида
числитель и знаменатель дроби надо делить на