Поверхности. (Лекция 5) презентация

a, перемещающейся в пространстве по определенному закону.
Закон перемещения линии а целесообразно задать в виде семейства линий m, n.
Подвижная линия а называется образующей, неподвижные линии m, n – направляющими.

m

n

a''

a

a'

независимых условий, однозначно задающих поверхность.
Очерком поверхности называют проекцию проецирующей цилиндрической поверхности, которая огибает заданную поверхность.

П1

Очерк поверхности

Поверхность

Линия касания

образования.

Важными признаками формообразования поверхностей являются:
Вид образующей;
Постоянство образующей;
Закон перемещения образующей;
Развёртываемость куска поверхности.

Линейчатые
Нелинейчатые

По постоянству образующей:
С постоянной образующей
С переменной образующей

По закону движения образующей:
Кинематические поверхности
Поверхности вращения
Винтовые поверхности

По развёртываемости:
Развёртываемые
Не развёртываемые

m, a II s],
m-кривая направляющая
s-направляющий вектор
Если m-окружность и m⊥a, то поверхностью будет прямой круговой цилиндр.

m

a

s

a'

a''

a'''

a''''

m-ломаная линия
s-направляющий вектор

a

s

m

a'

a'''

a''

(a1, a2),направляющей n (n1, n2) и вершины S (S1, S2)

S

m

a

Конические поверхности

Ф(a, m, S) [a∩m, S∈ a]

S

a

m

a'

a''

a'''

Ф(a, m, S) [a∩m, S∈ a]

оси описывает окружность – параллель.

Радиус параллели – расстояние от точки до оси.

Наиб. – экватор, наим. – горловина – очерковые линии поверхности

i1

A2

B2

C2

D2

E2

E1

C1

D1

B1

A1

A

C

D

E

B

K

Параллель

F

Горло

Главный меридиан (а)

Экватор (е)

Меридиан

B’

C’

D’

E’

Θ

A’

– линии пересечения м. плоскостями поверхности. (Главный – главной м. п. (очерк на П2))

K1

K2

A2

B2

C2

D2

E2

E1

C1

D1

B1

A1

i2

Ф(а, i)

Ось (i)

A

C

D

E

K

Параллель

F

Горло

B’

C’

D’

E’

Θ

A’

Горло

Главный меридиан (а)

Экватор (е)

Меридиан

Поверхности вращения общего вида

цилиндр

a ∩ i = s

a ││ i

прямая

K’1

i2

K2≡(K’2)

a2

(A2)

K1

i1

A1≡

П В, образованные вращением линии

a1

+ y2)

а – прямая

K1

K’1

i2

K2≡(K’2)

a1

a2

i1≡S2

S2

i

П В, образованные вращением линии

> R

i)

а – окружность

t = 0

i

i2

i1

(K1)

(K’1)

K2≡(K’2)

a1

i3

a3

a2

(K’3)

(K3)

0

R

4 a2 (x2 + y2), a < b

t < R

Ф(а, i)

а – окружность

П В, образованные вращением окружности

i

t

0

R

4 a2 (x2 + y2), a > b

Ф(а, i)

t > R

t

а – окружность

K’1

i2

K1

i1

K’’1

K’’’1

11

21

12

(22)

K2

П В, образованные вращением окружности

0

i

R

b2z2 = a2b2

Закономерные поверхности вращения

Ф(а, i)

а – эллипс

i

i

– a2z2 = a2b2

двухполостной

i

а – гипербола

i

однополостной