Показательная функция, ее свойства и график презентация

Содержание

Содержание Понятие функции у = аx Применение показательной функции Свойства показательной функции График показательной функции Показательные уравнения Показательные неравенства

Слайд 1
Показательная функция, её свойства и график


Слайд 2Содержание
Понятие функции у = аx
Применение показательной функции
Свойства показательной функции
График показательной

функции
Показательные уравнения
Показательные неравенства

Слайд 3Понятие показательной функции
.
Функцию вида
y = ах, где а ≠ 1,

a > 0
называют
показательной функцией



Слайд 41) Например, в теории межпланетных путешествий решается задача об определении массы

топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости vo, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя. Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса

Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов

топлива определяется формулой:
М = m(ev/vo-1) (формула К.Э. Циолковского).
Например, для того чтобы ракета с массой 1,5т имела скорость 8000м/с, надо взять примерно 80т топлива.



Слайд 52) Радиоактивный распад вещества задаётся формулой m = m0(1/2)t/tо,

где m и mо – масса радиоактивного вещества в момент времени t и в начальный момент времени t = 0; T - период полураспада (промежуток времени, за который первоначальное количество вещества уменьшается вдвое).

Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов

Когда радиоактивное вещество распадается, его количество уменьшается.
Через некоторое время остаётся половина первоначального количества вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество.



Слайд 63) Изменение атмосферного давления p в зависимости от высоты h над

уровнем моря описывается формулой p = pо ∙ ak, где pо – атмосферное давление над уровнем моря, а – некоторая постоянная.

Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов

Барограф метеорологический
анероидный


Погодная станция Oregon Scientific


Слайд 73) Изменение атмосферного давления p в зависимости от высоты h над

уровнем моря

Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов



Слайд 8an ∙ am = an + m
an : am = an

− m
(an)m = anm
(ab)n = an ∙ bn
(a : b)n = an : bn

а) При а > 1 функция возрастает на R;
б) при 0 < а < 1 функция убывает на R.

а) Нулей не имеет;
б) точка пересечения с осью ординат (0; 1),
т. к. у(0) = а0 = 1.

Свойства показательной функции y = ах, а ≠ 1, a > 0

Ни четная функция, ни нечетная.

D(y) = (-∞; +∞),
E(y) = (0; +∞).


.

Не ограничена сверху, ограничена снизу.

Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

Непрерывна. Выпукла вниз.


Слайд 9
График показательной функции y = ах, а ≠ 1, a >

0

х

у

0

y = ах, а > 1

1


.

y = ах, 0 < а < 1

х

у

0


1




Слайд 10Если 0 < а < 1, то
a) неравенство ax >

1 справедливо ⟺ x < 0;
б) неравенство ax < 1 справедливо ⟺ x > 0.

Свойства сравнения выражений вида ах, а ≠ 1, a > 0

Если 0 < а < 1 или а > 1, то равенство ar = as справедливо тогда и только тогда, когда r = s.


.

Если а > 1, то
a) неравенство ax > 1 справедливо ⟺ x > 0;
б) неравенство ax < 1 справедливо ⟺ x < 0.

Если а > 1, то
a) неравенство af(x) > ah(x) справедливо ⟺ f(x) > h(x);
б) неравенство af(x) < ah(x) справедливо ⟺ f(x) < h(x).

Если 0 < а < 1, то
a) неравенство af(x) > ah(x) справедливо ⟺ f(x) < h(x);
б) неравенство af(x) < ah(x) справедливо ⟺ f(x) > h(x).


Слайд 11
Показательные уравнения

Уравнения вида af(x) = аh(х), где а ≠ 1, a

> 0
называют показательными уравнениями

af(x) = аh(х)

f(x) = h(х)


Методы решения показательных уравнений:

Функционально-графический метод.
Метод уравнивания показателей.
Метод введения новой переменной.


Слайд 12Показательные уравнения. Примеры

Пример 1
Пример 2
Пример 3


Слайд 13
Показательные уравнения. Примеры

Пример 4
Пример 5


Слайд 14
Показательные уравнения. Примеры

Пример 6


Слайд 15
Показательные уравнения. Примеры

Пример 7


Слайд 16
Показательные уравнения. Примеры

Пример 8


Слайд 17
Показательные уравнения. Примеры

Пример 9 (однородное уравнение)


Слайд 18
Показательные уравнения. Примеры

Пример 10 (составление отношения)


Слайд 19
Показательные уравнения. Примеры

Пример 11 (скрытая замена переменной)

+
= 4


Слайд 20
Показательные уравнения. Примеры

Пример 11 (скрытая замена переменной)

+
= 4


Слайд 21
Показательные неравенства

Неравенства вида af(x) > аh(х), где а ≠ 1, a

> 0
называют показательными неравенствами

af(x) > аg(х)

f(x) > g(х)

f(x) < g(х)

0 < а < 1

а > 1



af(x) > аg(х) ⟺

(а – 1)(f(x) – g(x)) > 0

или


Слайд 22
Показательные неравенства. Примеры

Пример 1
Пример 2


Слайд 23
Показательные неравенства. Примеры

Пример 3


Слайд 24
Показательные неравенства. Примеры

Пример 4


Слайд 25
Показательные неравенства. Примеры

Пример 4


Слайд 26
Используемые материалы

Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч.

1. Учебник для общеобразоват. учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2008
http://www.physics.org/ -
http://www.mathematics.ru/courses/algebra/design/index.htm -
http://www.megabook.ru/index.asp - Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика