- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Плоскость и прямая в пространстве презентация
Содержание
- 1. Плоскость и прямая в пространстве
- 2. Определение. Уравнением поверхности в
- 3. Назовем нормалью к плоскости
- 4. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку
- 5. М
- 6. общее уравнение плоскости
- 7. Частные случаи общего уравнения 1.
- 8. Уравнение в отрезках
- 10. Уравнение плоскости, проходящей через три точки
- 11. Запишем координаты векторов:
- 12. Уравнение плоскости, проходящей через три точки
- 13. Взаимное расположение плоскостей
- 14. Угол между плоскостями Даны две
- 15. Условие перпендикулярности плоскостей Если
- 16. Условие параллельности плоскостей Если плоскости
- 17. Расстояние от точки
- 18. Пример Найти уравнение плоскости, проходящей через точки .
- 19. Решение В уравнение плоскости,
- 20. Прямая в пространстве.
- 21. M
- 22. Канонические уравнения прямой.
- 23. Параметрические уравнения (вывести самостоятельно) t-переменный параметр.
- 24. Уравнение прямой, проходящей через две точки
- 25. Общее уравнение прямой
- 27. Пример Записать канонические уравнения
- 28. Сложив уравнения, получим
- 29. Найдем направляющий вектор этой прямой:
- 30. Взаимное расположение прямых в пространстве
- 31. Угол между прямыми Угол между прямыми равен углу между их направляющими векторами
- 32. Параллельность прямых Если то
- 33. Перпендикулярность прямых Если
- 34. Взаимное расположение прямой и плоскости
- 35. Угол между прямой и плоскостью φ
- 36. Углом между прямой и
- 37. Угол между прямой и плоскостью
- 38. Условие параллельности прямой и плоскости
- 39. Условие перпендикулярности прямой и плоскости
- 40. Точка пересечения прямой и плоскости
- 41. Получим уравнение вида
- 42. Замечание. Если уравнение относительно
- 43. Пример Найти точку пересечения прямой
- 44. Пример Написать уравнение плоскости, проходящей
- 45. Пример Показать, что прямая
- 46. Подставим в уравнение плоскости:
- 47. Пример Найти уравнение перпендикуляра к
Определение. Уравнением поверхности в пространстве называется такое уравнение между переменными которому удовлетворяют координаты всех точек данной поверхности
Слайд 2
Определение. Уравнением поверхности в пространстве
называется такое уравнение между переменными которому удовлетворяют координаты всех точек данной поверхности и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на этой поверхности.
Слайд 4Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку
Пусть точки
и лежат на плоскости . Тогда и, значит, их скалярное произведение равно нулю:
это уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору
.
это уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору
.
Слайд 7Частные случаи общего уравнения
1.
плоскость проходит через начало координат.
2.
плоскость параллельна оси OX.
3.
плоскость параллельна плоскости XOY.
4.
Плоскость проходит через ось OX.
5.
плоскость является плоскостью XOY.
Остальные случаи рассмотреть самостоятельно.
3.
плоскость параллельна плоскости XOY.
4.
Плоскость проходит через ось OX.
5.
плоскость является плоскостью XOY.
Остальные случаи рассмотреть самостоятельно.
Слайд 8 Уравнение в отрезках
Перенесем свободный член в
правую часть уравнения и разделим на него все слагаемые
Введя соответствующие обозначения , имеем
.
Введя соответствующие обозначения , имеем
.
Слайд 10Уравнение плоскости, проходящей через три точки
Пусть точки , ,
лежат на плоскости. Точка
- текущая точка плоскости.
П
Слайд 11Запишем координаты векторов:
Эти векторы компланарны, т.к. лежат в
одной плоскости. Следовательно их смешанное произведение равно нулю.
Получаем уравнение:
Получаем уравнение:
Слайд 15Условие перпендикулярности
плоскостей
Если плоскости перпендикулярны друг к другу, то
соответственно перпендикулярны их нормальные векторы
Слайд 16Условие параллельности
плоскостей
Если плоскости параллельны друг к другу, то соответственно
параллельны их нормальные векторы:
Слайд 19Решение
В уравнение плоскости, проходящей через три точки, подставим
координаты данных точек:
Раскладывая определитель по элементам первой строки, имеем
.
Раскладывая определитель по элементам первой строки, имеем
.
Слайд 24Уравнение прямой, проходящей
через две точки
Точки
и
лежат на прямой. Вывод уравнения сделать самостоятельно.
лежат на прямой. Вывод уравнения сделать самостоятельно.
Слайд 25Общее уравнение прямой
Прямая линия в пространстве определяется как
линия пересечения двух плоскостей
Слайд 27Пример
Записать канонические уравнения прямой, заданной общими уравнениями
Решение. Найдем точку на прямой. Пусть, например, z = 0. Система примет вид
Слайд 36
Углом между прямой и плоскостью
называется угол между
прямой и ее
ортогональной проекцией на плоскость
ортогональной проекцией на плоскость
Слайд 40Точка пересечения прямой и плоскости
Пусть требуется найти точку пересечения
прямой
и плоскости
Запишем параметрические уравнения прямой
и подставим выражения для х, у, z в уравнение плоскости.
и плоскости
Запишем параметрические уравнения прямой
и подставим выражения для х, у, z в уравнение плоскости.
Слайд 41
Получим уравнение вида
относительно параметра t. Выразив
t из этого уравнения и подставив в параметрические уравнения прямой, найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости.
Слайд 42
Замечание. Если уравнение относительно t примет вид 0t =
0 (то есть M = N = 0), то любое действительное значение t будет его решением, значит, прямая и плоскость имеют множество общих точек, то есть прямая лежит в плоскости.
Слайд 44Пример
Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1;2;0) и В(2;1;1)
перпендикулярно заданной плоскости –х+у-1=0.
А
В
М
Слайд 45Пример
Показать, что прямая
лежит в плоскости
Решение. Используем
параметрические уравнения прямой
Слайд 46
Подставим в уравнение плоскости: -
Получили
равенство, верное при любых Следовательно, прямая лежит в плоскости.
Слайд 47Пример
Найти уравнение перпендикуляра к плоскости
,
проходящего через точку А(2;-1:3), и определить координаты основания этого перпендикуляра.
проходящего через точку А(2;-1:3), и определить координаты основания этого перпендикуляра.
