Площадь криволинейной трапеции и интеграл презентация

Найти первообразную функции:

Слайд 1Площадь криволинейной трапеции и интеграл.









у
х


Слайд 2 Найти первообразную функции:





Слайд 3

a
b
х=а
x=b
0
y = f(x)


Х
У



Криволинейная трапеция
Отрезок [a;b] называют основанием
этой криволинейной

трапеции

Криволинейной трапецией называется фигура,
ограниченная графиком непрерывной и не меняющей
на отрезке [а;b] знака функции f(х), прямыми
х=а, x=b и отрезком [а;b].


Слайд 4Площадь криволинейной трапеции.






где F(x) – любая первообразная функции f(x).


Слайд 5
Формула Ньютона-Лейбница


1643—1727
1646—1716


Слайд 6
Найти площадь криволинейной трапеции,
изображенной на рисунке
0







1
3
У=х²
1


Слайд 7
Найти площадь криволинейной трапеции,
изображенной на рисунке


0
y=sinx
I
I
1
-1


Слайд 9
Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: y=4x-x²; y=0; x=0; x=4.



Слайд 10Решение. Строим графики данных линий.
1) y=4x-x² — парабола (вида y=ax²+bx+c).

Запишем данное уравнение
в общем виде: y=-x²+4x. Ветви этой параболы направлены вниз,
так как первый коэффициент а=-1<0.
Вершина параболы находится
в точке O′(m; n), где
О′(2; 4). Нули функции (точки пересечения графика с осью Ох) найдем из уравнения:
4х-х²=0.
Выносим х за скобки, получаем: х(4-х)=0. Отсюда, х=0 или х=4.
Абсциссы точек найдены, ордината равна нулю — искомые точки: (0; 0) и (4; 0).
2) y=0 — это ось Ох;
3) х=0 — это ось Оy;
4) х=4 — прямая, параллельная оси Оy и отстоящая от нее на 4 единичных
отрезка вправо.
Площадь построенной криволинейной трапеции находим по (ф. Н-Л).
У нас f (x)=4x-x², a=0, b=4.


Слайд 11Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями:


Слайд 12Решение:


Слайд 13Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = 4х – х², у

= 5, х = 3
Хₒ = 2, Уₒ = 4

Слайд 14Sф = S(ОАВД) – S(ОСД)

Sпрям. =

S(ОСД) = F(3) – F(0),


где F(x) первообразная для функции
f(х) = 4х – х²


F(х)= ; SОСД=

Sф = 15 – 9 = 6.

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика