Планиметрия и стереометрия презентация

Содержание

ГЕОМЕТРИЯ, раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур, их размеров и взаимного расположения. Для удобства преподавания геометрию подразделяют на планиметрию и стереометрию.

Слайд 1Геометрия
Планиметрия и стереометрия

Слайд 2ГЕОМЕТРИЯ, раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур, их размеров и взаимного расположения.

Для удобства преподавания геометрию подразделяют на планиметрию и стереометрию.

Слайд 3В планиметрии рассматриваются фигуры на плоскости

Слайд 4В стереометрии изучаются пространственные фигуры

Слайд 5Призма

Слайд 6Цилиндр

Слайд 7Пирамида

Слайд 8Конус

Слайд 9Шар

Слайд 11Аксиоматический метод
Аксиоматический метод появился в Древней Греции, а сейчас

применяется во всех теоретических  науках, прежде всего в математике. 
Аксиоматический метод построения научной теории заключается в следующем: выделяются  основные понятия, формулируются аксиомы, а все остальные утверждения выводятся логическим путём, опираясь на них. 

Слайд 12Основные понятия – это понятия, которым не даются определения
Точка

•

Прямая

Плоскость

Расстояние


Слайд 13Геометрические понятия





Слайд 14Геометрические понятия





Слайд 15Аксиомы – это утверждения, которые принимаются без доказательств
Через любые две точки

проходит единственная прямая.
Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой проходит единственная плоскость.
Если две точки прямой лежат на плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости.
Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую.

Слайд 16Аксиомы стереометрии








Слайд 17Следствия из аксиом стереометрии
Через прямую и точку вне ее можно провести

плоскость, и притом только одну.
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну.
Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и притом только одну.

Слайд 18Следствия из аксиом стереометрии

Слайд 20
Прямые, которые лежат в одной плоскости
и не пересекаются называются
параллельными.
Пересекающиеся прямые имеют
одну

общую точку.

Две прямые, не лежащие в одной плоскости,
называются скрещивающимися.

Совпадающие прямые считаются
параллельными.

Слайд 21Свойства параллельных прямых
Через каждую точку пространства не лежащую на данной прямой

можно провести только одну прямую параллельную данной.

Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.


Слайд 22Свойства параллельных прямых
Если через каждую из двух параллельных прямых

провести плоскости и эти плоскости пересекаются, то линия пересечения плоскостей параллельна каждой из этих прямых.

a

c

b




Слайд 23Признак параллельности прямой и плоскости
Для того чтобы прямая была

параллельна данной плоскости необходимо и достаточно, чтобы эта прямая была параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости.



a

b

Слайд 24Назовите пары параллельных прямых
M
K
N
S

Слайд 25Назовите пары скрещивающихся прямых
M
K
N
S

Слайд 26Прямая и плоскость в пространстве могут: а) не иметь общих точек; б) иметь

ровно одну общую точку; в) прямая может лежать в плоскости.



Слайд 27Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее

ортогональной проекцией. Если прямая параллельна плоскости, то угол между ней и плоскостью считается равным нулю. Если прямая перпендикулярна плоскости, то угол между прямой и плоскостью, равен 90°.

Слайд 28Перпендикулярность прямой и плоскости
Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости,

если она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости.

Слайд 29Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся

прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

c



a

b

c

Слайд 30
c
b
a
A
Доказательство

Слайд 31
c
b
a
m
n
A
B
C
N
M
K
.
.
Доказательство

Слайд 32
Доказательство

Слайд 33Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна

и другой.
Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.

Свойства перпендикулярности прямой и плоскости

a

b


Слайд 34Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.


Слайд 35Свойства и признаки параллельных плоскостей

Если плоскость параллельна каждой из двух

пересекающихся прямых, лежащих в другой плоскости, то эти плоскости параллельны




a

b

Слайд 36Свойства и признаки параллельных плоскостей

Если две параллельные плоскости пересечены третьей,

то линии их пересечения параллельны

a

b


Слайд 37Свойства и признаки параллельных плоскостей

Через точку вне данной плоскости можно

провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну

Слайд 38Свойства и признаки параллельных плоскостей

Отрезки параллельных прямых, ограниченные двумя параллельными

плоскостями, равны.

AB=CD

Слайд 39Признак параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум

прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.







А

В

Слайд 40Какое минимальное число общих точек необходимо задать, чтобы две прямые совпали?
Какое

минимальное число общих точек необходимо задать, чтобы две плоскости совпали?
Сколько плоскостей проходит через три точки?
Верно ли, что все точки окружности принадлежат плоскости, если эта окружность имеет с плоскостью а) 2 общих точки б) 3 общих точки

Задачи

Слайд 41
Сколько плоскостей проходит через три точки?






Слайд 42




Верно ли, что все точки окружности принадлежат плоскости, если эта окружность

имеет с плоскостью а) 2 общих точки б) 3 общих точки

Слайд 43 Какой стол устойчивее: на трех или на четырех ножках?

Слайд 44Когда открывают крышку рояля, то её подпирают в одной точке. Какое

свойство плоскости при этом применяются?

Похожие презентации

Аксиомы стереометрии и их применение 311
Задачи на сравнение предметов 302
Решение равенств 259
Популярные числа 330
Организация выборочного наблюдения 366
Векторы. Основные понятия 1007

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика