Первообразная и интеграл презентация

Содержание

Определение производной функции? Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента , стремиться к нулю.

Слайд 1Первообразная и интеграл

Слайд 2

Определение производной функции?
Производной функции в данной точке называется предел

отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента , стремиться к нулю.


 

Слайд 3 Устная работа
 
1
 
сosх
 
sinх+12
 

Слайд 4 
 
 
Устная работа
 -0
 
 
-

Слайд 5Используя определение производной функции, решают ряд задач в алгебре, физике, химии.
Рассмотрим

физический смысл производной.


материальная
точка

 

s(t) закон
движения

 

 

Слайд 6Задача: Точка движется прямолинейно по закону


s(t) = t3+ 2t ( где s(t) – измеряется в м).
Найдите скорость точки в момент времени t=2с.

Решение:

v(t) =

v(2) =

 

3t2 + 2

Ответ: 14 м/с.

 

Слайд 7
Задача:
По прямой движется материальная точка, скорость которой в момент времени

t задается формулой v(t) = 3t2. Найдите закон движения.
 

Решение:

Пусть s(t) – закон движения

 

надо найти функцию, производная которой равна 3t2 .

 

Эта задача решена верно, но не полно.

Эта задача имеет бесконечное множество решений.

 

3t2

 

3t2

 

3t2

3t2

можно сделать вывод, что любая функция вида s(t)=t3+C является решением данной задачи, где C любое число.

 

Слайд 8
При решении задачи, мы, зная производную функции, восстановили ее первичный образ.

Эта операция восстановления - операция
интегрирования.

Востановленная функция – первообразная
( первичный образ функции)

Операция
дифферен-цирования

 
функция y = F(х) (первообразная)
 

Операция
интегри-
рования

y = f(х)
производная

Слайд 9Первообразная
Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если

для любого x из этого промежутка F’(x) = f(x).

Пример:
Первообразной для функции f(x)=x на всей числовой оси является F(x)=x2/2, поскольку (x2/2)’=x.

Слайд 10
Операция
дифферен-цирования
 
функция y = F(х) (первообразная)
y

= f(х)
производная
 

Операция
интегри-
рования

В математике много операций которые
являются обратными

32 = 9

?

 

?

 

Сегодня мы познакомились с новой операцией

 
интегрирование

дифференцирование

?

 

Слайд 11
Запомните:
Первообразная – это родитель


производной:
 
 

Слайд 12Основное свойство первообразных
Если F(x) – первообразная функции f(x), то и функция

F(x)+C, где C – произвольная постоянная, также является первообразной функции f(x).

Графики всех первообразных данной функции f(x) получаются из графика какой-либо одной первообразной параллельными переносами вдоль оси y.

Геометрическая интерпретация




Слайд 13Задача:
Найдите все первообразные
для функций:
f(х)=3
f(х)= х2
f(х)=cosx
f(х)=12
f(х)=х5


Слайд 14

Три правила нахождения первообразных
Если функции у=f(x)

и у=g(x) имеют на промежутке
первообразные соответственно у=F(x) и у=G(x), то

Слайд 16
 
Самостоятельно
Для функции y=f(x) найдите

хотя бы одну первообразную:

Слайд 17Неопределенный интеграл
Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом

и обозначается :

,

где C – произвольная постоянная.

Слайд 18Правила интегрирования


Слайд 19Определенный интеграл
В декартовой прямоугольной системе координат XOY фигура, ограниченная осью OX,

прямыми x=a, x=b (a

Слайд 20Определенный интеграл
Вычислим площадь криволинейной трапеции. Разобьем отрезок [a;b] на n равных

частей. Проведем через полученные точки прямые, параллельные оси OY. Заданная криволинейная трапеция разобьется на n частей. Площадь всей трапеции приближенно равна сумме площадей столбиков.


по определению , его называют
определенным интегралом от функции
y=f(x) по отрезку [a;b] и обозначают так:

Слайд 21Связь между определенным интегралом и первообразной (Формула Ньютона - Лейбница)
Для непрерывной функции





где

F(x) – первообразная функции f(x).

Слайд 22Основные свойства определенного интеграла

Слайд 23Основные свойства определенного интеграла

Слайд 24Геометрический смысл определенного интеграла
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на промежутке

[a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:

Слайд 25Геометрический смысл определенного интеграла
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на промежутке

[a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:

Слайд 26Геометрический смысл определенного интеграла
Замечание: Если функция изменяет знак на промежутке [a;b] ,

то

Слайд 27Физический смысл определенного интеграла
При прямолинейном движении перемещение s численно равно площади криволинейной

трапеции под графиком зависимости скорости v от времени t:

Слайд 28Вычисление площадей и объемов
с помощью определенного интеграла

Слайд 29Площадь фигуры,
Ограниченной графиками непрерывных функций y=f(x) и y=g(x) таких, что
для любого

x из [a;b], где a и b – абсциссы точек пересечения графиков функций:

Слайд 30Объем тела,
полученного в результате вращения вокруг оси x криволинейной трапеции, ограниченной

графиком непрерывной и неотрицательной функции y=f(x) на отрезке [a;b]:

Похожие презентации

История возникновения чисел и цифр 1022
Тренажёр по математике Собираем урожай. Счет в пределах 10 310
Геометрические характеристики плоских сечений 329
matematika 3 klass 271
Теорема Пифагора 226
urok matematiki 2 klass 256

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика