Основы теории проверки статистических гипотез презентация

Содержание

Процедура сопоставления высказанного предположения (гипотезы) с выборочными данными называется проверкой гипотез. Задачи статистической проверки гипотез: Относительно некоторой генеральной совокупности высказывается та или иная гипотеза Н0.

Слайд 1Основы теории проверки статистических гипотез.




Слайд 2
Процедура сопоставления высказанного предположения (гипотезы) с выборочными данными называется проверкой

гипотез.
Задачи статистической проверки гипотез:
Относительно некоторой генеральной совокупности высказывается та или иная гипотеза Н0.
Из этой генеральной совокупности извлекается выборка.
Требуется указать правило, при помощи которого можно было бы по выборке решить вопрос о том, следует ли отклонить гипотезу Н0 или принять ее.

Слайд 3Гипотеза – предположение о свойстве популяции (каком-либо параметре, форме распределения…).
Тестирование гипотезы

(hypothesis testing) – – процедура, в которой мы решаем, принять гипотезу («accept») или отвергнуть (reject).

Примечание. На самом деле мы никогда не можем действительно принять гипотезу: можем либо отвергнуть, либо не иметь достаточных оснований, чтобы её отвергнуть.

Слайд 4Предполагается, что мы формулируем гипотезу ДО сбора данных.

Слайд 5Тестирование гипотез в статистике
Гипотеза формулируется о свойствах ПОПУЛЯЦИИ = генеральной совокупности,

(предположения о самой выборке легко проверить без статистики).
Опровергнуть гипотезу в принципе легче, чем подтвердить.

Формулируем ДВЕ взаимоисключающие гипотезы:
H0 (нулевая гипотеза, null hypothesis) – её мы собираемся опровергать; обычно говорит, что нет различий, нет эффекта, нет изменений…
H1 (альтернативная гипотеза, alternative hypothesis) – её мы примем, если удастся отвергнуть H0 .

Решение о том, принять или отвергнуть гипотезу принимается на основе статистики критерия (test statistic).

Слайд 7
Уровнем значимости критерия (α) называется вероятность допустить ошибку 1-го

рода.

Уровень значимости — процент появления ошибок первого рода (отклонение верной нулевой гипотезы).

• первый уровень — 5% или 0.05, т. е. вероятность ошибиться 5 к 100 или 1 к 20.
• второй уровень — 1% или 0.01, т. е. вероятность 1 к 100.
• третий уровень — 0.1% или 0.001, вероятность 1 к 1000.

Слайд 8Тестирование гипотез в статистике
Хорошая практика при изложении результатов в публикации –


Приводить точную оценку вероятности ошибки 1-го рода p (например, р=0.025, р=0.0001). Тогда читатель может сам выбирать уровень значимости.
* - достоверные различия – р<0.05
** - высокодостоверные различия - р<0.01
*** - р<0.001
Если вероятность ошибки близка к α, лучше всего провести дополнительные исследования и не делать окончательных выводов (Zar, 2010)

Слайд 9Тестирование гипотез в статистике
Односторонняя альтернатива
(one-tailed hypothesis)
H0: μ ≤ 90 г;
H1

: μ > 90 г

Двусторонняя альтернатива
(two-tailed hypothesis)
H0: μ = 90 г;
H1 : μ ≠ 90 г

Одновыборочные критерии
сравнивающие среднее значение с заданным числом.

Слайд 10Сравнение групп

Слайд 11Виды критериев
Параметрические т.е. основанные на расчете параметрв генеральной совокупности (X,

σ2).

Достоинства:
более мощные и точные.

Трудности:
требуют измерений по шкале интервалов или равных отношений;
только нормальное распределение!;
желательный объем выборки N>50

Слайд 12t-критерий Стьюдента - общее название для класса методов статистической проверки гипотез  (статистических критериев), основанных

на распределении Стьюдента.

Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.


Слайд 13Применение t-критерия

Критерий позволяет найти вероятность того, что оба средних значения

в выборке относятся к одной и той же совокупности. Данный критерий наиболее часто используется для проверки гипотезы: «Средние двух выборок относятся к одной и той же совокупности».

При использовании критерия можно выделить два случая.

В первом случае его применяют для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних двух неза­висимых, несвязанных выборок (так называемый двухвыборочный t-критерий). В этом случае есть контрольная группа и экспериментальная (опытная) группа, количество испытуемых в группах может быть различно.

Во втором случае, когда одна и та же группа объектов порождает числовой матери­ал для проверки гипотез о средних, используется так называемый парный t-критерий. Выборки при этом называют зависимыми, связанными.

Слайд 14Критерий Стьюдента применяется, если нужно сравнить только две группы количественных признаков

с нормальным распределением (частный случай дисперсионного анализа).

Примечание: этим критерием нельзя пользоваться, сравнивая попарно несколько групп, в этом случае необходимо применять дисперсионный анализ.

Слайд 18Виды критериев

Непараметрические т.е. не включающие в формулу расчета параметров распределения,

основанные на оперировании частотами или рангами.

Достоинства:
просты в расчете;
применимы на малых выборках (N<10);
не привязаны к характеру распределения.

Недостатки:
менее мощные (β),
имеют табличные ограничения по макс. N

Слайд 20Критерий Вилкоксона - вычисляются разности между индивидуальными значениями показателя после проведения

эксперимента и до него.
Алгоритм проверки:
Модули разностей ранжируются в порядке возрастания.
Отмечаются ранги, соответствующие сдвигам в нетипичном направлении. Например, если в большинстве случаев после проведения эксперимента наблюдалось увеличение измеряемого параметра, то его уменьшение следует считать нетипичным сдвигом.
Эмпирическое значение критерия определяется как сумма рангов, соответствующих нетипичным сдвигам.
Если критическое значение не превосходит эмпирического, то на данном уровне значимости отсутствуют основания для отклонения нулевой гипотезы о несущественности различий. В противном случае нулевая гипотеза отвергается.

Слайд 44КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ и РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Слайд 45Если из множества значений аргумента Х одному значению соответствуют множество значений

Y на конечном интервале значений, то такая взаимосвязь называется корреляционной.

Слайд 46Различают корреляции нескольких направлений:
Прямая положительная корреляция, при которой увеличение причинного

фактора вызывает увеличение следственного фактора; например, увеличение силы мышц разгибателей ног положительно сказывается на росте результатов в прыжках в высоту с разбега.

Слайд 47Прямая отрицательная корреляция, при которой уменьшение причинного фактора вызывает уменьшение следственного

фактора; например, уменьшение длины дистанции приводит к сокращению времени её преодоления.

Слайд 48Обратная положительная корреляция, при которой уменьшение причинного фактора вызывает увеличение следственного

фактора; например, уменьшение длины дистанции приводит к увеличению скорости бега.

Слайд 49Обратная отрицательная корреляция, при которой увеличение причинного фактора вызывает уменьшение следственного;

например, увеличение силы мышц может привести к уменьшению скорости их сокращения.

Слайд 50 Коэффициент корреляции
Коэффициент корреляции (r)– показатель тесноты взаимосвязи между парой

показателей, получивший широкое применение в практике.


Слайд 51Количественную меру коэффициента корреляции принято различать по нескольким уровням:

Слабая связь

– при /r/ < /0,30/
Средняя связь – при /0,31/ < /r/ < /0,69/
Сильная связь – при /0,70/ < /r/ < /0,99/


Слайд 52Качественный анализ коэффициента корреляции принято различать по характеру взаимосвязи:

Отрицательная связь

– при r < 0
Положительная связь – 0 < r

При r=0 – взаимосвязь отсутствует.

Слайд 53Результат вычисления коэффициента корреляции позволяет отвечать на три вопроса:
Имеется ли

взаимосвязь между двумя величинами?
Какова направленность этой взаимосвязи (прямо или обратно пропорциональная)?
Какова теснота взаимосвязи?

Слайд 54Цель корреляционного анализа – установить, можно ли значения одного показателя предсказывать

по значениям другого.

Задачи корреляционного анализа:
Установить, надёжны ли исходные данные при оценке корреляции.
Установить, имеет ли она практическое значение.

Слайд 55Если величина коэффициента корреляции по модулю больше или ровна 0,7 ,

то говорят, что корреляция, имеет практическое значение, если значение меньше 0,7 , то корреляция не имеет практического значения.

Слайд 56Корреляция
Корелляция Пирсона (параметрический)

Ранговая корреляция Спирмена(непараметрический)

Слайд 57
ТЕОРИЯ
КОРРЕЛЯЦИИ

ЗАДАЧИ
Установить
ФОРМУ
корреляционной
связи
Установить
ТЕСНОТУ
корреляционной
связи
решает
регрессионный анализ
решает
корреляционный анализ

Слайд 58Регрессионный анализ
Задачей регрессионного анализа является нахождение функциональной зависимости между зависимой у

и независимой х переменными y = f(x), которую называют регрессией (или функцией регрессии). График функции называют линией или кривой регрессии.
Hа практике x задается, а y - это наблюдение какой-либо величины на опыте, в эксперименте.

Слайд 59В ходе регрессионного анализа определяется аналитическое выражение связи зависимой случайной величины

Y (результативный признак) с независимыми случайными величинами Х1, Х2, …Хm (факторами).
Практически речь идёт о том, чтобы, анализируя множество точек на графике (т.е. множество статистических данных), найти линию, по возможности точно отражающую заключённую в этом множестве закономерность, тенденцию – линию регрессии.

Слайд 601.В зависимости от числа явлений
– простой (регрессия между двумя переменными);
– множественной (регрессия между

зависимой переменной Y и несколькими независимыми переменными (X1, X2, …, Xn)).

Слайд 61– линейной (отображается линейной функцией, а между изучаемыми явлениями существуют

линейные отношения);

– нелинейной (отображается нелинейной функцией, между изучаемыми переменными связь носит нелинейный характер).


2.В зависимости от формы

Слайд 623. По характеру связи между включенными в рассмотрение переменными
– положительной (увеличение значения

независимой переменной приводит к увеличению значения зависимой переменной и наоборот);

– отрицательной (с увеличением значения независимой переменной значение зависимой переменной уменьшается).

Слайд 63Основные задачи
1. Определение формы зависимости.
2. Отыскание подходящих значений неизвестных параметров.
3. Оценка неизвестных значений зависимой

переменной.

Слайд 641. Определение формы зависимости

Слайд 651. Определение формы зависимости

Слайд 66Линейную регрессию можно отразить уравнением прямой линии:
Y = а · X

+ в, где:
Y – значения признака по линии регрессии, т. е. теоретические значения,
а – угловой коэффициент регрессии,
X – значения признака-фактора (предиктора),
в – свободный член, константа.

Если независимая переменная одна, то регрессия называется парной.
Простейшая парная регрессионная модель – линейная.

Слайд 67Нелинейная регрессия
Полиномиальная

Гиперболическая


Степенная


Показательная


Экспоненциальная


Слайд 68Определение коэффициента детерминации


Для анализа общего качества уравнения линейной многофакторной регрессии используют

множественный коэффициент детерминации , называемый также квадратом коэффициента множественной корреляции R
и определяют долю вариации результативного признака, обусловленную изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель.


Слайд 69Коэффициент детерминации

Свойства:
а) 0≤RI≤1;
б) Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем лучше

регрессия «объясняет» зависимость данных;
в) В случае линейной регрессии


Слайд 70Порядок действий
при использовании методов корреляционно-регрессионного анализа
1. Исследование природы рассматриваемых переменных для

установления типа зависимости между переменными.

Слайд 71Порядок действий
2.1. Случайность выборки: несвязанность i-го наблюдения с предыдущими и отсутствие влияния

на последующие.
2.2. Однородность дисперсий: рассеяния должны быть одинаковыми для всех значений независимого переменного.
2.3. Нормальность распределений.

2. Сбор экспериментальных данных, обсуждение вопроса об ограничениях:

Слайд 72Порядок действий
4. Измерение тесноты связи, вычисление
выборочного коэффициента корреляции.
 3.

Построение диаграммы разброса.

5. Установление общего вида зависимости
(линейная, параболическая и т.д.)

Слайд 73Порядок действий
7. Исследование статистических свойств регрессионной зависимости, оценка

адекватности модели.

  6. Построение эмпирической линии регрессии методом наименьших квадратов.

Похожие презентации

Задача коммивояжера 367
veselaya matematika 239
Polyhedron. Prisms 236
Известное и неизвестное о квадратном трёхчлене 210
Математическая сказка Белочка-умелочка 306
Объем конуса цилиндра 842

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика