Основные понятия алгебры логики презентация

Содержание

Введение Если аргументы функции принимают только значения 0 или 1, то функция так же может принимать значения 0 или 1. Независимая переменная, которая принимает всего два значения называется двоичной или логической

Слайд 1Тема 5 Основные понятия алгебры логики
Цель лекции: булевы функции одной и

двух переменных; комбинационный автомат и автомат с памятью

Слайд 2Введение
Если аргументы функции принимают только значения 0 или 1, то функция

так же может принимать значения 0 или 1.
Независимая переменная, которая принимает всего два значения называется двоичной или логической или булевой переменной.
Логическая схема, реализует функцию от заданного числа аргументов.
Разделяют функции от одного аргумента, от двух аргументов и от n – аргументов.

Слайд 3Определение
Алгебра логики – это исчисление булевых функций на основе тождеств.


Слайд 4 Виды логических схем
Логические схемы комбинационного типа или схемы без памяти.
Логические

схемы с памятью.

КС

ЛС с
памятью

х1

х1

х2

х2

хn

Y

Y

Y(n-1)

Логическая схема, реализует функцию от заданного числа аргументов.
ЭТО основа для создания всего многообразия функциональных элементов


Слайд 5Функции одной переменной


Слайд 6Функция двух переменных


Слайд 7Функция двух переменных


Слайд 8Функция двух переменных


Слайд 9Функциональное изображение логических элементов с двумя входами
Основа для создания
любой цифровой схемы
Обычные

логические
выходы нельзя
Соединять!!!!

Слайд 10Булевы тождества
ВАЖНО. Одну и туже булеву функцию можно задать разными формулами.

Это и есть тождества.
Использую тождества можно менять аналитическое выражение функции, не изменяя ее значение.

Слайд 11Тождества
Коммутативные (переместительные) законы:
         
   Ассоциативные (сочетательные) законы:
         


Слайд 12Тождества
Дистрибутивные (распределительные) законы:

Законы повторения:

Законы инверсии (двойственности):


Слайд 13Тождества
Закон отрицания.

Закон двойного отрицания.

Закон поглощения.

Закон склеивания.


Слайд 14Тождества их применение
Операции с константами.
и
а
а
На доске привести ряд экспресс задач ……


Слайд 15Сводный список тождеств
ЗАДАЧА. Дайте графическую
интерпретацию этих тождеств


Слайд 16Применение тождеств
ЗАДАЧА. Типовая задача. Задан базис из элементов 2И. Необходимо

создать элемент 5И.

и

и

Решите в аналитической и графической
форме


Дано любое количество



Слайд 17Используется для перехода от одного логического базиса к другому.
ЗАДАЧА. Задан базис

элементов 2И-НЕ. Постройте из этого базиса логический элемент 2ИЛИ

Применение тождеств


Слайд 18Решение задачи
Отрицание отрицания
инверсия
или
х1
х2
Х1+х2
и
и
и



х1
х2
Ответ
Дано


Слайд 19Значение сложной функции
ПРИМЕР. Пусть задана некоторая сложная функция или суперпозиция.
Как вычислить

значение функции?


Решение


Слайд 20Пример 2. Вычислить значение функции.
Значение сложной функции
Из этой методики следует важное

следствие

Слайд 21Логические выражения и логические схемы
Задача. По формуле составьте изображение логической схемы


Слайд 22Типовая задача
ЗАДАЧА. Восстановите логическое выражение по схеме


Слайд 23Булева функция N переменных
ТЕОРЕМА. Любую булеву функцию n переменных можно задать

с помощью формулы, употребляя только тождественный нуль, отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию.
Далее приведем пример

Слайд 24Иллюстрация теоремы
Рассмотрим функцию заданную таблицей.
1 Шаг. Выделим строки таблицы, где

функция равна единице и составим
конъюнкцию переменных.

Х3)


Слайд 25Шаг 2. Строим дизъюнкцию построенных конъюнкций.
Продолжение иллюстрации теоремы
Функция стоящая в правой

части равенства называется
нормальной дизъюнктивной формой

По формуле можно построить логическую схему устройства, условно
кодера, которая будет принимать значение единица при определенных
комбинациях х.


Слайд 26Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы представления функций в алгебре логики
Чтобы знать

переключательную функцию, необязательно задавать все ее значения при всех сочетаниях переменных. Достаточно знать состояния, при которых она равна единице.

В аналитическом виде функция в своей основе имеет набор логических произведений или сумм, связанных знаками сумм или произведений.

Слайд 27Определения
Произведение переменных, в которое каждая из переменных входит только один раз

в прямом или инверсном виде, называется минтермом.
Сумма переменных, в которую каждая из переменных входит только один раз в прямом или инверсном виде, называется макстремом.

Слайд 28Минтерм, макстерм, ранг
Количество переменных, входящих в минтерм и макстерм, называется
рангом


Слайд 29Пример
Задана функция от двух переменных, как будут выглядеть минтермы
и макстермы

этой функции.

Слайд 30Переход от табличной формы к СКНФ и СДНФ
Пусть задана функция х

= f(А,B,C) таблицей:




сумма минтермов, в которых
функция равна единице
называется СДНФ

Произведение макстермов,
в которых функция равна нулю
называется СКНФ


Слайд 31Из таблицы всегда можно выбрать дизъюнкцию, всех переменных, для которых функция

равна единице. Эта формула называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой СДНФ

Переход от табличной формы к СДНФ


Слайд 32Логическое произведение всех макс термов, для которых функция равна нулю. Переменные,

входящие в макстерм, имеют инверсный вид по отношению к табличным значениям. Эта запись называется совершенной конъюнктивной нормальной формой СКНФ.

Переход от табличной формы к СКНФ


Слайд 33Неформальная и формальная постановка задачи
Неформальная постановка задачи:
Необходимо разработать устройство для автомобиля с

кузовом седан. Устройство должно обладать звуковым и световым сигнализатором и срабатывать если водитель находится на своем сидении и открыта хотя бы одна дверь или багажник.
ЗАДАЧА. Сформулируйте логическое выражение и логическую схему устройства.

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика