- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Операции и алгебры презентация
Содержание
- 1. Операции и алгебры
- 2. N-арная операция на множестве М –
- 3. Алгеброй называется множество, вместе с заданной
- 4. М – основное (несущее) множество (носитель
- 5. Множество
- 6. Если замкнуто
- 7. Примеры: Алгебра
- 8. Примеры: Пусть
- 9. Примеры: Пусть, например, р = 7, тогда
- 10. Примеры: Конечным полем характеристики р называется алгебра
- 11. Пример: Булеаном U называется множество всех подмножеств
- 12. Пример: Для любого
- 13. Пример: Множество тогда основное множество алгебры
- 14. Свойства бинарных алгебраических операций Операция φ называется
- 15. Пример: 1. Сложение и умножение чисел ассоциативны,
- 16. Свойства бинарных алгебраических операций Операция φ называется
- 17. Пример: 1 Сложение чисел коммутативно («от перемены
- 18. Пример: 3 Вычитание и деление – некоммутативные
- 19. Свойства бинарных алгебраических операций Операция φ называется
- 20. Свойства бинарных алгебраических операций Операция φ называется
- 21. Пример: 1 Умножение дистрибутивно относительно сложения слева
- 22. Пример: 2 Возведение в степень дистрибутивно относительно
- 23. Пример: но не слева, так как
- 24. Пример: 3. Сложение не дистрибутивно относительно умножения
N-арная операция на множестве М – это функция типа
Слайд 2
N-арная операция на множестве М – это функция типа
,
где n – арность операции. Операция замкнута относительно множества М по определению, т. е. операция над элементами множества М, и результат тоже элемент М.
где n – арность операции. Операция замкнута относительно множества М по определению, т. е. операция над элементами множества М, и результат тоже элемент М.
Слайд 3
Алгеброй называется множество, вместе с заданной на нем совокупностью операций
, т. е. система
.
.
Слайд 4
М – основное (несущее) множество (носитель алгебры) алгебры А.
Тип алгебры –
вектор арностей операций.
Сигнатура – совокупность операций Ω.
Сигнатура – совокупность операций Ω.
Слайд 5Множество
называется замкнутым относительно
n-арной операции на М, если
,
т. е. если значения на аргументе из
принадлежат .
n-арной операции на М, если
,
т. е. если значения на аргументе из
принадлежат .
Слайд 6Если замкнуто относительно
всех операций
, алгебры А с носителем М, то система
называется подалгеброй алгебры А
называется подалгеброй алгебры А
Слайд 7Примеры:
Алгебра – называется полем
действительных чисел.
Обе операции бинарные, поэтому тип этой алгебры (2,2).
Сигнатура .
Подалгеброй этой алгебры является, например, поле рациональных чисел.
Обе операции бинарные, поэтому тип этой алгебры (2,2).
Сигнатура .
Подалгеброй этой алгебры является, например, поле рациональных чисел.
Слайд 8Примеры:
Пусть
. Определим на операции:
– «сложение по модулю р»,
– «умножение по модулю р», следующим образом:
и ,
где с и d – остатки от деления на р чисел а + b и а ⋅ b соответственно.
– «сложение по модулю р»,
– «умножение по модулю р», следующим образом:
и ,
где с и d – остатки от деления на р чисел а + b и а ⋅ b соответственно.
Слайд 9Примеры:
Пусть, например, р = 7, тогда
и
, ,
.
Часто обозначают: a + b = с (mod p) и a ⋅ b = d (mod p).
, ,
.
Часто обозначают: a + b = с (mod p) и a ⋅ b = d (mod p).
Слайд 11Пример:
Булеаном U называется множество всех подмножеств множества U (обозначается B(U)).
Булева алгебра
множеств над U или алгебра Кантора – алгебра В=(B(U), ). Ее тип (2,2,1), сигнатура ( ).
Элементами основного множества булевой алгебры являются множества (подмножества U).
Элементами основного множества булевой алгебры являются множества (подмножества U).
Слайд 13Пример:
Множество
тогда основное множество алгебры В содержит 16 элементов.
является подалгеброй В.
Слайд 14Свойства бинарных алгебраических операций
Операция φ называется ассоциативной, если для любых элементов
а, b, с
Слайд 15Пример:
1. Сложение и умножение чисел ассоциативны, что позволяет не ставить скобки
в выражениях и .
2. Возведение в степень
– не ассоциативна, так как
не равно .
2. Возведение в степень
– не ассоциативна, так как
не равно .
Слайд 16Свойства бинарных алгебраических операций
Операция φ называется коммутативной, если для любых элементов
a, b
Слайд 17Пример:
1 Сложение чисел коммутативно («от перемены мест слагаемых сумма не меняется»):
2. Умножение чисел коммутативно («от перемены мест множителей произведение не меняется»):
Слайд 18Пример:
3 Вычитание и деление – некоммутативные операции.
2. Умножение матриц – некоммутативная
операция, например:
Слайд 19Свойства бинарных алгебраических операций
Операция φ называется дистрибутивной слева относительно операции ψ,
если для любых a, b, с
Слайд 20Свойства бинарных алгебраических операций
Операция φ называется дистрибутивной справа относительно операции ψ,
если для любых a, b, с
