Выберем на окружности произвольную точку М(х,у).
Пусть дана окружность радиуса R с центром в точке О(х0,у0). Найдем ее уравнение.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Окружность и эллипс презентация
Содержание
- 1. Окружность и эллипс
- 3. Для точки М выполняется равенство: Используем формулу
- 4. Если центр окружности лежит в начале координат (0,0): каноническое уравнение окружности
- 5. ЭЛЛИПСОМ называется множество точек плоскости, сумма расстояний
- 7. Введем обозначения: a – большая полуось эллипса
- 8. Для того, чтобы точка М(х,у) принадлежала
- 9. Покажем, что координаты точки, принадлежащей эллипсу, удовлетворяют
- 10. Тогда:
- 11. Возводим в квадрат обе части выражения:
- 12. Возводим в еще раз квадрат: Делим все выражение на
- 13. каноническое уравнение эллипса
- 14. Отношение фокусного расстояния к длине большой оси эллипса называется ЭКСЦЕНТРИСИТЕТОМ
- 15. Для эллипса Следовательно, для эллипса Чем
- 16. Пусть дан эллипс: Это уравнение эквивалентно системе двух параметрических уравнений: Проверим:
- 17. параметрическое уравнение эллипса
Для точки М выполняется равенство: Используем формулу расстояния между двумя точками: Возводим обе части выражения в квадрат: нормальное уравнение окружности
Слайд 14.3. ОКРУЖНОСТЬ И ЭЛЛИПС
Окружность и эллипс относятся к кривым второго порядка,
которые описываются уравнениями второй степени с двумя переменными.
Слайд 3Для точки М выполняется равенство:
Используем формулу расстояния между двумя точками:
Возводим обе
части выражения в квадрат:
нормальное уравнение окружности
Слайд 5ЭЛЛИПСОМ называется множество
точек плоскости, сумма расстояний от
каждой до двух данных точек,
называемых
фокусами, есть величина
постоянная.
постоянная.
Слайд 7Введем обозначения:
a – большая полуось эллипса
b – малая полуось эллипса
Для любой
точки М(х,у), принадлежащей эллипсу, по определению выполняется равенство:
Слайд 8
Для того, чтобы точка М(х,у) принадлежала эллипсу, необходимо и достаточно, чтобы
ее координаты удовлетворяли уравнению
где
1
ТЕОРЕМА
Слайд 9Покажем, что координаты точки, принадлежащей эллипсу, удовлетворяют уравнению (1).
Т.к. точка М(х,у)
принадлежит эллипсу, то по определению эллипса, должно выполнятся условие
Выразим каждое расстояние по формуле расстояния между двумя точками:
Слайд 15Для эллипса
Следовательно, для эллипса
Чем меньше отношение малой и большой полуосей,
тем больше эксцентриситет и тем более вытянутым будет эллипс вдоль оси х, и наоборот.
При
При
имеем окружность.
Слайд 16Пусть дан эллипс:
Это уравнение эквивалентно системе двух параметрических уравнений:
Проверим:
