Обучающий электронный ресурс презентация

Открытый банк заданий
http://www.mathege.ru:8080/or/ege/ShowProblems?posMask=512

Обучающий электронный ресурс
(с эффектами анимации)

10

Вероятность на ЕГЭ

470 заданий, прототипов 13

к наступлению
события А, называется благоприятным
(или благоприятствующим) ему.

Вероятностью p события А

отношение,

называется

к общему числу n случаев.

благоприятных этому

событию

числа m случаев,

случаю

искомому

варианту

испытанию

событию

1.Игральный кубик (кость) бросили один раз. Найдите
вероятность того, что выпавшее количество очков
чётное.

3

6

0,5

7

32

0,22

2. На экзамен по математике всего 20 билетов, в 13
из них встречается вопрос по производной. Найдите
вероятность того, что в выбранном билете не будет
вопроса по производной.

7

20

0,35

Сначала Ваш ответ

Немного теории, примеры

Нет карточек №

1,

2,

3

трёх

Всего исходов (n)

32

Номера, делящиеся на 5

5,

10,

15,

20,

25,

30,

35

→

→ m=7

3.На карточках написаны номера от 4 до 35. Какова
вероятность того, что случайно выбранная карточка
будет иметь номер делящийся на 5 (округлите до сотых)

p(A)

n

m

m

Задачи

3

p(A) =

n

―

Вероятность

есть число,

возможность

характеризующее

наступления события.

4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно
выбранный для контроля насос не подтекает.

благоприятных

Событие (А)-{выбор насоса}

0,992

ответ

подтекают

ИЗ (n=500)

4

= 0,992

496 : 500

не подтекают-m:

p( A)=

Вероятность

Сравните условия

Вывод

4.Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 качественных сумок
приходится две сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной.
Результат округлите до сотых.

По условию

То есть - всего

в среднем выпускают

на 180 качественных

2 с дефектами

к общему
количеству- n

{качественные}

{качественные}

+

{брак}

180

182

≈ 0,98901…

0,99

В10

Консультация

количества качественных - m

Находим отношение

Округляем до сотых

4

Событие (А){выпуск сумок}

500 – 4 = 496

Проверить решение

180 + 2 = 182

Сначала Ваш ответ

из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Всего

0,34

ответ

спортсменок

Китая

Вероятность, что

50-33 = 17

17 : 50

Сначала Ваш ответ.

Спортсменок

России и

США

19+14 = 33

первой выступит

7. На семинар приехали 3 учёных из Норвегии, 3 из России и 4 из
Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите
вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

0,3

ответ

Всего учёных (докладов - n)

3+3+4 = 10

Событию (А)-

благоприятных исходов (m)

3

(неважно, под каким номером выступление)

3:10

Вероятность выступления р(А)

5

Событие (А) {выбор гимнастки Китая}

n = 50

Благоприятных исходов m

Проверить решение № 6

Событие (А) {выбор докладчика из России}

Проверить решение № 7

Закрепление

Всего запланировано 75
докладов – первые три дня по 15 докладов, остальные распределены
поровну между четвёртым и пятым днями. Порядок докладов определён
жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется
запланированным на последний день конференции ?

9. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников
разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия.
Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10
участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо частни-
ком из России ?

Сначала Ваш ответ.

прядок докладов

75 докладов

определяется из

n

- это

Событие (А)

{доклад М. на последний день}

благоприятствующих исходов

5-й день

докладов

15

р(А)

15

―

75

0,2

ответ

Решение задачи № 8

с собой не играть !

То, всего исходов

n

- это

0,36

ответ

Орлову, очевидно,

Событие (А)

{выбор в пару Орлову из России}

благоприятствующих исходов

из 10

россиян

m = 9

р(А)

9

―

25

Решение задачи № 9

6

раза

одну кость

это, всё равно, что

11.В случайном эксперименте дважды бросают
игральную кость. Найдите вероятность того,
что сумма выпавших очков будет равной 5. Результат округлите до сотых.

Событие (А)

{СУММЫ очков 5}

Событие (А)

{СУММЫ очков 8}

10.Одновременно бросают два кубика. Определите,
Какова вероятность того, что сумма выпавших очков
на двух кубиках равна 8 (ответ округлите до сотых).

8

Консультация

Кубик I

очков 1

2

– –

6

Кубик II

Возможные случаи

– – – – – –

Всего

случаев - n

36

случаев - суммы очков 8 - m

(5,3)

(6,2)

5

по 6 случаев

:36

1,

2,

3,

4,

5,

6,

(2,6)

(3,5)

(4,4)

– – – – – –

– – – – – –

5

36

0,14

p(A)

m

n

событий - суммы по 5:

1

4

4

1

2

3

3

2

m = 4

каждому числу одной кости

может быть с 1 по 6 - другой

Всего событий:

36 - n

Решение задачи № 11

p(A)=0,11

p(A)

Сравни
условия

каждому

Благоприятных

Решение задачи № 10

Но сначала Ваш ответ

8

m = 3

|

благоприятные

Возможные случаи

Ещё вариант предъявления решения задачи № 12

12.Какова вероятность выпадения герба подряд два раза при троекратном подбрасывании монеты?

всё равно, что

один раз

подбрасываются

три монеты

Все возможные случаи:

Ц

Ц

Ц

Г

Г

Г

Г

Г

Ц

Г

Г

Г

Ц

Ц

Г

Ц

Ц

Ц

Ц

Г

Ц

Г

Г

Ц

m = 3

p(A)=0,375

p(A)

Г – герб,

Ц– цифра

9

Закрепим приём решения

Сначала Ваш ответ.

n = 8

благоприятные

Решение задачи № 12

орёл.

15. Игральный кубик (кость) бросили один раз. Найдите вероятность того, что выпало число очков больше, чем 3.

10

закрепление

Событие (А) { число очков больше, чем 3}

Всего исходов: n = 6

Благоприятных исходов m = 3 (4, 5, 6)

Вероятность 3 : 6 = 0,5

Проверьте себя, решив задачу

Событие (А) { орёл выпал ДВА раза}

Всего исходов: n = 4

Благоприятных исходов m = 1 (О, О,)

Вероятность 1 : 4 = 0,25

Проверьте себя, решив задачу

Решить самостоятельно

ни разу. 0.0625

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел
выпадет ровно один раз. 0.5

В случайном эксперименте
симметричную монету бросают трижды.
Найдите вероятность того, что орел
не выпадет ни разу. 0.125

В случайном эксперименте
Игральную кость бросают три раза.
Найдите вероятность того, что
в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых. 0,01

Всё равно, что

18

19

20

21

Всего исходов (n)

Благоприятных (m)

2

·2

·2

·2

1
(РРР)

16

6³

№ 20 и 21
(решение – СЛАЙД 12,13)

Самостоятельно

Ваши ответы

11

1

Монета <=> Бросок

Эврика!!!

По этой схеме

легко выбрать любые

В случайном эксперименте
симметричную монету бросают четырежды.
Найдите вероятность того, что орел
не выпадет ни разу. 0.0625

20

Событие (А)

{орёл не выпадет ни разу}

Всего исходов (n)…

Благоприятных (m)…

(см. по стрелкам)

ИЛИ

о

р

о

о

р

о

р

о

р

о

I

очков 1

2

– –

6

Кубик II

Возможные случаи

– – – – – –

cлучаев

36

по 6 случаев

1,

2,

3,

4,

5,

6,

– – – – – –

– – – – – –

каждому

1,

2,

3,

4,

5,

6,

Кубик III

Всего

cлучаев

216

6³

36·6

К слайду 11 (21)

Кубик <=> Бросок

13

В случайном эксперименте
Игральную кость бросают три раза.
Найдите вероятность того, что
в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых. 0,01

21

Благоприятных:

(1;1;2)

(1;2;1)

(2;1;1)

3

3

―

216

из открытого банка - на ПРОТОТИПАХ
(каждого вида по 47, отличающихся числовыми параметрами)

КЛЮЧ ОТВЕТОВ к заданиям файла - приложения

1- 0,2; 2 - 0,6; 3 - 0,3; 4 - 0,2; 5 - 0,36; 6 - 0,9; 7- 0,14; 8 - 0,5;
9 - 0,25; 10 - 0,955 ; 11 - 0,92; 12 - 0,36; 13 - 0,3

1 - 0,99; 2 - 0,992; 3 - 0,0625; 4 - 0,03; 5 -0,46; 6 - 0,99; 7- 0,96; 8 - 0,15;
9 - 0,1; 10 - 0,325 ; 11 - 0,25; 12 - 0,04; 13 - 0,12 , 14 - 0,35 ;15 - 0,24

14

ЕГЭ по математике 2010 года
Здесь можно общаться

Теория и примеры
http://sdo.uspi.ru/mathem&inform/dopoln/dop_lek4/dop_lek4.htm#решение_задач

Монеты
http://trinixy.ru/2008/10/30/samye_dorogie_sovremennye_monety_rossii_12_shtuk__tekst.html

от каждой страны. В первый день 14 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? Ответ:0,325.

Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шахматистов, среди которых 14 участников из России, в том числе Егор Косов. Найдите вероятность того, что в первом туре Егор Косов будет играть с каким-либо шахматистом из России? Ответ: 0,52.

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится десять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,93

В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Ответ: 0,994

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Греции, 3 спортсмена из Болгарии, 10 спортсменов из Румынии и 8 — из России. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Болгарии. Ответ: 0,1

16