Общие методы решения уравнений презентация

Содержание

1. Общие методы решения уравнений
2. Цели урока: Рассмотреть общие методы решения
3. Рассмотрим уравнения: 1) х² - 2
4. Метод разложения на множители
5. Замена уравнения более простым уравнением Суть
6. Метод применяется: При решении показательных уравнений:
7. Метод применяется:
10. Уравнение f(x)g(x)h(x) = 0 можно заменить совокупностью
12. Из найденных
13. Если уравнение f(x)= 0 удалось преобразовать
15. Пример 4: Найдём корни квадратного уравнения:
16. Пример 4: Вернёмся к замене переменной и
17. 3. Функционально-графический метод. Чтобы графически решить уравнение
18. 2 шаг: найти абсциссы точек (или
19. 2. x3 – 5 + х
20. Рассмотрим функцию у
21. Для функции у
22. х²
23. 1. Задание 13 № 501689 а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Цели урока: Рассмотреть общие методы решения уравнений. Научиться применять эти методы при решении уравнений. Формировать навыки применение наиболее рациональных способов решения уравнений.

Главная
Математика
Общие методы решения уравнений

Слайд 1Общие методы решения уравнений

Слайд 2Цели урока:

Рассмотреть общие методы решения уравнений.
Научиться применять эти методы при решении

уравнений.
Формировать навыки применение наиболее рациональных способов решения уравнений.

Слайд 3Рассмотрим уравнения:
1) х² - 2 х = 0;
2)

sin²x + sinx = 0;

Слайд 4
Метод разложения
на множители

Общие методы решения уравнений:
Фукционально-
Графический метод

Нетрадиционные методы

Замена уравнения
h(f(х))=h(g(х))
Уравнением f(х)=g(х)
Метод

введения
Новой переменной

Слайд 5Замена уравнения более простым уравнением
Суть метода: от уравнения вида

h(f(х))=h(g(х))
осуществить переход к уравнению вида
f(х)=g(х)

Слайд 6Метод применяется:
При решении показательных уравнений:

f(x)=g(x)
При решении логарифмических уравнений:

При решении иррациональных уравнений:

f(x)=g(x)

Слайд 7Метод применяется: Метод нельзя

использовать:

если функция монотонная

f(x)=g(x)

Например:
(2x+3)3=(5x-9)3
2x+3=5x-9
x=4
Ответ: 4

если функция периодическая
Например,
sin (3x-1) = sin (3x+4)

если функция четная
Например,
(2x+7)2 = (5x -12)2

Слайд 8 Пример 1:
Решить уравнение

Ответ: 0;

1,5.

Слайд 9 Пример 2:

Слайд 10Уравнение f(x)g(x)h(x) = 0 можно заменить совокупностью уравнений:

Решив уравнения этой совокупности,

нужно взять те их корни, которые принадлежат ОДЗ исходного уравнения, а остальные отбросить как посторонние.

2. Метод разложения на множители.

Слайд 11

Пример 3:
Решить уравнение

Слайд 12

Из найденных корней этой системе неравенств удовлетворяет только
х

= 9, остальные являются посторонними для данного уравнения.

Ответ: 9.

Пример 3:

Слайд 13 Если уравнение f(x)= 0 удалось преобразовать к виду p(g(x)) =

0, то нужно ввести новую переменную u = g(x), решить уравнение p(u) = 0, а затем решить совокупность уравнений:

где и , и ,… и - корни уравнения р(и) = 0.

3. Метод введения новой переменной.

Слайд 14

Пример 4:
Решить уравнение

Введём новую переменную

.
Получим:

Освободившись от знаменателей, получим:

Слайд 15Пример 4:
Найдём корни квадратного уравнения:

Выполним проверку корней на выполнение условия:

5(у – 3)(у + 1) ≠ 0.
Оба корня удовлетворяют данному условию.

Слайд 16Пример 4:
Вернёмся к замене переменной и решим два уравнения:

и

Ответ:

Слайд 173. Функционально-графический метод.
Чтобы графически решить уравнение f(x) = g(x) нужно построить

графики функций
у = f(x) и у = g(x) и найти точки их пересечения. Корнями уравнения служат абсциссы этих точек.

Слайд 18
2 шаг: найти абсциссы точек (или точки) пересечения графиков

Ответ: x1 =

1, х2 = 4

Пример 5:

Слайд 19
2. x3 – 5 + х = 0
g(x) = 5 -

f(x) = х3

х ≈ 1,5

Решением является абсцисса точки пересечения графиков левой и правой частей уравнения

х3 = 5 - х

Пример 6:

Слайд 20

Рассмотрим функцию у = х² - 2х + 2.

Её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх.
В вершине параболы функция достигает своего наименьшего значения.

Пример 7:

Решить уравнение

Слайд 21

Для функции у = х² - 2х + 2

Функция у = cos 2πx обладает свойством:

Пример 7:

Найдём координаты вершины параболы.

Слайд 22

х² - 2х + 2 = 1,

cos 2πx = 1.
Решив 1 уравнение получили: х = 1. Это значение удовлетворяет и 2 уравнению системы, следовательно, является единственным корнем заданного уравнения.

Пример 7:

Задача сводится к решению системы уравнений

Ответ: 1.

Слайд 231. Задание 13 № 501689
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие

отрезку

Общие методы решения уравнений презентация

Содержание

Слайд 1Общие методы решения уравнений

Слайд 2Цели урока:

Рассмотреть общие методы решения уравнений.
Научиться применять эти методы при решении

Слайд 3Рассмотрим уравнения:
1) х² - 2 х = 0;
2)

Слайд 5Замена уравнения более простым уравнением
Суть метода: от уравнения вида

Слайд 6Метод применяется:
При решении показательных уравнений:

Слайд 7Метод применяется: Метод нельзя

Слайд 8 Пример 1:
Решить уравнение

Ответ: 0;

Слайд 9 Пример 2:

Слайд 10Уравнение f(x)g(x)h(x) = 0 можно заменить совокупностью уравнений:

Решив уравнения этой совокупности,

Слайд 11

Пример 3:
Решить уравнение

Слайд 12

Из найденных корней этой системе неравенств удовлетворяет только
х

Слайд 13 Если уравнение f(x)= 0 удалось преобразовать к виду p(g(x)) =

Слайд 14

Пример 4:
Решить уравнение

Введём новую переменную

Слайд 15Пример 4:
Найдём корни квадратного уравнения:

Выполним проверку корней на выполнение условия:

Слайд 16Пример 4:
Вернёмся к замене переменной и решим два уравнения:

Слайд 173. Функционально-графический метод.
Чтобы графически решить уравнение f(x) = g(x) нужно построить

Слайд 18
2 шаг: найти абсциссы точек (или точки) пересечения графиков

Ответ: x1 =

Слайд 19
2. x3 – 5 + х = 0
g(x) = 5 -

Слайд 20

Рассмотрим функцию у = х² - 2х + 2.

Слайд 21

Для функции у = х² - 2х + 2

Слайд 22

х² - 2х + 2 = 1,

Слайд 231. Задание 13 № 501689
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие

Слайд 24

Слайд 25

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28

Слайд 29

Слайд 30

Слайд 31

Слайд 32

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Общие методы решения уравнений презентация

Содержание

Слайд 1Общие методы решения уравнений

Слайд 2Цели урока:Рассмотреть общие методы решения уравнений.Научиться применять эти методы при решении

Слайд 3Рассмотрим уравнения:1) х² - 2 х = 0; 2)

Слайд 5Замена уравнения более простым уравнениемСуть метода: от уравнения вида

Слайд 6Метод применяется:При решении показательных уравнений:

Слайд 7Метод применяется: Метод нельзя

Слайд 8 Пример 1:Решить уравнениеОтвет: 0;

Слайд 9 Пример 2:

Слайд 10Уравнение f(x)g(x)h(x) = 0 можно заменить совокупностью уравнений:Решив уравнения этой совокупности,

Слайд 11 Пример 3:Решить уравнение

Слайд 12 Из найденных корней этой системе неравенств удовлетворяет только х

Слайд 13 Если уравнение f(x)= 0 удалось преобразовать к виду p(g(x)) =

Слайд 14 Пример 4:Решить уравнениеВведём новую переменную

Слайд 15Пример 4:Найдём корни квадратного уравнения:Выполним проверку корней на выполнение условия:

Слайд 16Пример 4:Вернёмся к замене переменной и решим два уравнения:

Слайд 173. Функционально-графический метод.Чтобы графически решить уравнение f(x) = g(x) нужно построить

Слайд 182 шаг: найти абсциссы точек (или точки) пересечения графиковОтвет: x1 =

Слайд 192. x3 – 5 + х = 0g(x) = 5 -

Слайд 20 Рассмотрим функцию у = х² - 2х + 2.

Слайд 21 Для функции у = х² - 2х + 2

Слайд 22 х² - 2х + 2 = 1,

Слайд 231. Задание 13 № 501689а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 2Цели урока:

Рассмотреть общие методы решения уравнений.
Научиться применять эти методы при решении

Слайд 3Рассмотрим уравнения:
1) х² - 2 х = 0;
2)

Слайд 5Замена уравнения более простым уравнением
Суть метода: от уравнения вида

Слайд 6Метод применяется:
При решении показательных уравнений:

Слайд 8 Пример 1:
Решить уравнение

Ответ: 0;

Слайд 10Уравнение f(x)g(x)h(x) = 0 можно заменить совокупностью уравнений:

Решив уравнения этой совокупности,

Слайд 11

Пример 3:
Решить уравнение

Слайд 12

Из найденных корней этой системе неравенств удовлетворяет только
х

Слайд 14

Пример 4:
Решить уравнение

Введём новую переменную

Слайд 15Пример 4:
Найдём корни квадратного уравнения:

Выполним проверку корней на выполнение условия:

Слайд 16Пример 4:
Вернёмся к замене переменной и решим два уравнения:

Слайд 173. Функционально-графический метод.
Чтобы графически решить уравнение f(x) = g(x) нужно построить

Слайд 18
2 шаг: найти абсциссы точек (или точки) пересечения графиков

Ответ: x1 =

Слайд 19
2. x3 – 5 + х = 0
g(x) = 5 -

Слайд 20

Рассмотрим функцию у = х² - 2х + 2.

Слайд 21

Для функции у = х² - 2х + 2

Слайд 22

х² - 2х + 2 = 1,

Слайд 231. Задание 13 № 501689
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие