- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Неопределенный интеграл презентация
Содержание
- 1. Неопределенный интеграл
- 2. 11.1. ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИИ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ
- 3. Например, функция является первообразной для функции поскольку
- 4. В общем случае, если F(x) –
- 5. Из геометрического смысла производной вытекает, что есть
- 6. ТЕОРЕМА. Если F1(x) и F2(x)
- 7. Доказательство: Найдем производную разности первообразных: Тогда
- 8. Из этой теоремы следует, что если F(x)
- 9. Совокупность всех первообразных для функции f(x)
- 10. Пример. Интегрирование является операцией, обратной дифференцированию.
11.1. ПЕРВООБРАЗНАЯ
ФУНКЦИИ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ
ИНТЕГРАЛ Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на промежутке Х, если в каждой точке х этого промежутка
Слайд 211.1. ПЕРВООБРАЗНАЯ
ФУНКЦИИ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ
ИНТЕГРАЛ
Функция F(x) называется первообразной функции f(x)
на промежутке Х, если в каждой точке х этого промежутка
Слайд 3Например, функция
является первообразной для функции
поскольку
Для заданной функции f(x) ее первообразная определена
не однозначно.
Например, функции
Например, функции
тоже являются первообразными для функции х3.
Слайд 4
В общем случае, если F(x) – первообразная для функции f(x), то
функция вида F(x)+С тоже является первообразной для f(x), поскольку
Слайд 5Из геометрического смысла производной вытекает, что
есть угловой коэффициент касательной к кривой
y=F(x) в точке х.
Найти первообразную для функции f(x), значит найти такую кривую y=F(x), что угловой коэффициент касательной к ней в произвольной точке х равен значению f(x).
Слайд 6ТЕОРЕМА.
Если F1(x) и F2(x) - первообразные функции f(x) на некотором
промежутке Х, то найдется такое число С, что будет справедливо равенство:
Слайд 7Доказательство:
Найдем производную разности первообразных:
Тогда по следствию из теоремы Лагранжа найдется
число С, такое что
Слайд 8Из этой теоремы следует, что если F(x) – первообразная для функции
f(x), то выражение
задает все возможные первообразные для функции f(x).
Слайд 9
Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке Х называется неопределенным
интегралом от функции f(x).
Функция f(x) называется
подынтегральной функцией.
Выражение f(x)dx называется
подынтегральным выражением.
Слайд 10Пример.
Интегрирование является операцией, обратной дифференцированию.
Для проверки правильности результата интегрирования надо
продифференцировать результат и получить подынтегральную функцию.
