гранями многогранника. Стороны и вершины этих многоугольников называются соответственно ребрами и вершинами многогранника.
Отрезки, соединяющие вершины многогранника, не принадлежащие одной грани, называются диагоналями многогранника.
Многогранник называется выпуклым, если вместе с любыми двумя своими точками он содержит и соединяющий их отрезок.
На рисунках приведены примеры выпуклых и невыпуклых многогранников
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Многогранники. Решение задач презентация
Содержание
- 1. Многогранники. Решение задач
- 2. КУБ 1 Кубом называется многогранник, поверхность которого
- 3. КУБ 2 На рисунках показаны несколько изображений
- 4. Упражнение 1 Изобразите куб на клетчатой бумаге, аналогично данному на рисунке.
- 5. Упражнение 2 На рисунке изображены три ребра куба. Изобразите весь куб.
- 6. Упражнение 3 На рисунке изображены три ребра куба. Изобразите весь куб.
- 7. Упражнение 4 На рисунке изображены три ребра куба. Изобразите весь куб.
- 8. Упражнение 5 На рисунке изображены три ребра куба. Изобразите весь куб.
- 9. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Параллелепипедом называется многогранник, поверхность которого состоит
- 10. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД На рисунках показаны несколько изображений прямоугольного
- 11. Упражнение 1 Изобразите прямоугольный параллелепипед на клетчатой бумаге, аналогично данному на рисунке.
- 12. Упражнение 2 На рисунке изображены три ребра прямоугольного параллелепипеда. Изобразите весь параллелепипед.
- 13. Упражнение 3 На рисунке изображены три ребра прямоугольного параллелепипеда. Изобразите весь параллелепипед.
- 14. Упражнение 4 На рисунке изображены три ребра прямоугольного параллелепипеда. Изобразите весь параллелепипед.
- 15. Упражнение 5 На рисунке изображены три ребра прямоугольного параллелепипеда. Изобразите весь параллелепипед.
- 16. ПРИЗМА Призмой называется многогранник, поверхность которого состоит
- 17. ПРЯМАЯ ПРИЗМА Призма называется прямой, если её
- 18. ПРАВИЛЬНАЯ ПРИЗМА Прямая призма называется правильной, если
- 19. Упражнение 1 Изобразите треугольную призму на клетчатой бумаге, аналогично данной на рисунке.
- 20. Упражнение 2 Изобразите правильную шестиугольную призму на клетчатой бумаге, аналогично данной на рисунке.
- 21. Упражнение 3 На рисунке изображены три ребра треугольной призмы. Изобразите всю призму.
- 22. Упражнение 4 На рисунке изображены три ребра треугольной призмы. Изобразите всю призму.
- 23. Упражнение 5 На рисунке изображены четыре ребра шестиугольной призмы. Изобразите всю призму.
- 24. Упражнение 6 На рисунке изображены четыре ребра шестиугольной призмы. Изобразите всю призму.
- 25. Упражнение 7 Существует ли призма, которая имеет:
- 26. Упражнение 8 Какой многоугольник лежит в основании
- 27. ПИРАМИДА Пирамидой называется многогранник, поверхность которого состоит
- 28. ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА Пирамида называется правильной, если её
- 29. Упражнение 1 Изобразите правильную четырехугольную пирамиду на клетчатой бумаге, аналогично данной на рисунке.
- 30. Упражнение 2 Изобразите правильную шестиугольную пирамиду на клетчатой бумаге, аналогично данной на рисунке.
- 31. Упражнение 3 На рисунке изображены три ребра четырехугольной пирамиды. Изобразите всю пирамиду.
- 32. Упражнение 4 На рисунке изображены три ребра четырехугольной пирамиды. Изобразите всю пирамиду.
- 33. Упражнение 5 На рисунке изображены четыре ребра шестиугольной пирамиды. Изобразите всю пирамиду.
- 34. Упражнение 6 На рисунке изображены четыре ребра шестиугольной пирамиды. Изобразите всю пирамиду.
- 35. Упражнение 7 Существует ли пирамида, которая имеет:
- 36. Упражнение 8 Какой многоугольник лежит в основании
- 37. Многогранники 1 У многогранника шесть вершин и
- 38. Многогранники 2 У многогранника двенадцать граней и все они пятиугольные. Сколько у него рёбер?
- 39. Многогранники 3 Сколько рёбер может сходиться в вершине многогранника? Ответ: Любое число, не меньшее 3.
- 40. Многогранники 4 Существуют ли многогранники, отличные от
- 41. Многогранники 5 Существуют ли многогранники, отличные от параллелепипеда, все грани которых – параллелограммы? Ответ: Да.
- 42. Многогранники 6 Существуют ли многогранник, у которого:
- 43. РАЗВЕРТКА МНОГОГРАННИКА Если поверхность многогранника разрезать по
- 44. РАЗВЕРТКА МНОГОГРАННИКА Для изготовления модели многогранника из
- 45. Упражнение 1 Укажите развертки куба. Ответ. в), д), ж).
- 46. Упражнение 2 Укажите развертки треугольной призмы. Ответ. а), б), в), д), ж).
- 47. Упражнение 3 Укажите развертки треугольной пирамиды. Ответ. а), б), в), д).
- 48. Упражнение 4 Укажите развертки четырехугольной пирамиды. Ответ. а), б), д), е).
КУБ 1 Кубом называется многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов. Обычно куб изображается так, как показано на рисунке. А именно, рисуется квадрат ABB1A1, изображающий одну из граней куба, и равный
Слайд 1МНОГОГРАННИКИ
Многогранником называется тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников, называемых
Слайд 2КУБ 1
Кубом называется многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов.
Обычно куб
изображается так, как показано на рисунке. А именно, рисуется квадрат ABB1A1, изображающий одну из граней куба, и равный ему квадрат DCC1D1, стороны которого параллельны соответствующим сторонам квадрата ABB1A1. Соответствующие вершины этих квадратов соединяются отрезками. Отрезки, изображающие невидимые ребра куба, проводятся пунктиром.
Слайд 3КУБ 2
На рисунках показаны несколько изображений куба.
На рисунке а) мы смотрим
на куб сверху и справа; б) сверху и слева; в) снизу и справа; г) снизу и слева.
Слайд 9ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Параллелепипедом называется многогранник, поверхность которого состоит из шести параллелограммов.
Прямоугольным параллелепипедом называется
параллелепипед, грани которого – прямоугольники.
Обычно параллелепипед изображается так, как показано на рисунке. А именно, рисуется параллелограмм ABB1A1, изображающий одну из граней параллелепипеда, и равный ему параллелограмм DCC1D1, стороны которого параллельны соответствующим сторонам параллелограмма ABB1A1. Соответствующие вершины этих параллелограммов соединяются отрезками. Отрезки, изображающие невидимые ребра куба, проводятся пунктиром. В случае прямоугольного параллелепипеда вместо параллелограммов, изображающих две грани, рисуются равные прямоугольники.
Слайд 10ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
На рисунках показаны несколько изображений прямоугольного параллелепипеда.
На рисунке а) мы смотрим
на куб сверху и справа; б) сверху и слева; в) снизу и справа; г) снизу и слева.
Слайд 11Упражнение 1
Изобразите прямоугольный параллелепипед на клетчатой бумаге,
аналогично данному на рисунке.
Слайд 12Упражнение 2
На рисунке изображены три ребра прямоугольного параллелепипеда. Изобразите весь параллелепипед.
Слайд 13Упражнение 3
На рисунке изображены три ребра прямоугольного параллелепипеда. Изобразите весь параллелепипед.
Слайд 14Упражнение 4
На рисунке изображены три ребра прямоугольного параллелепипеда. Изобразите весь параллелепипед.
Слайд 15Упражнение 5
На рисунке изображены три ребра прямоугольного параллелепипеда. Изобразите весь параллелепипед.
Слайд 16ПРИЗМА
Призмой называется многогранник, поверхность которого состоит из двух равных многоугольников, называемых
основаниями призмы, и параллелограммов, имеющих общие стороны с каждым из оснований и называемых боковыми гранями призмы. Стороны боковых граней называются боковыми ребрами призмы.
Призма называется n-угольной, если ее основаниями являются n-угольники.
Призма называется n-угольной, если ее основаниями являются n-угольники.
На рисунке изображена четырехугольная призма. ABCD и A1B1C1D1 – равные четырехугольники с соответственно параллельными сторонами. Соответствующие вершины этих четырехугольников соединены отрезками. Отрезки, изображающие невидимые ребра призмы, проводятся пунктиром.
Слайд 17ПРЯМАЯ ПРИЗМА
Призма называется прямой, если её боковые грани – прямоугольники.
На рисунке
изображена прямая треугольная призма, ABB1A1 – прямоугольник.
Слайд 18ПРАВИЛЬНАЯ ПРИЗМА
Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники.
На
рисунке изображена правильная шестиугольная призма. Ее основания изображаются шестиугольниками, противоположные стороны которых равны и параллельны. Боковые грани ABB1A1 и DEE1D1 изображаются прямоугольниками.
Слайд 19Упражнение 1
Изобразите треугольную призму на клетчатой бумаге, аналогично данной на рисунке.
Слайд 20Упражнение 2
Изобразите правильную шестиугольную призму на клетчатой бумаге, аналогично данной на
рисунке.
Слайд 25Упражнение 7
Существует ли призма, которая имеет:
Ответ: Нет.
а) 4 ребра?
Ответ:
Нет.
Ответ: Да.
Ответ: Да.
б) 6 рёбер?
в) 12 рёбер?
г) 21 ребро?
Слайд 26Упражнение 8
Какой многоугольник лежит в основании призмы, которая имеет:
Ответ: Шестиугольник.
а)
18 рёбер?
б) 24 вершины?
в) 36 граней?
Ответ: Двенадцатиугольник.
Ответ: Тридцатичетырёхугольник.
Слайд 27ПИРАМИДА
Пирамидой называется многогранник, поверхность которого состоит из многоугольника, называемого основанием пирамиды,
и треугольников с общей вершиной, называемых боковыми гранями пирамиды. Стороны боковых граней называются боковыми ребрами пирамиды. Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды
Пирамида называется n-угольной, если ее основанием является n-угольник.
Пирамида называется n-угольной, если ее основанием является n-угольник.
На рисунке изображена четырехугольная пирамида. Четырехугольник ABCD – основание, S – вершина пирамиды.
Слайд 28ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА
Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник и
все боковые ребра равны.
На рисунках изображены правильная четырехугольная и правильная шестиугольная пирамиды. Их основания изображаются соответственно параллелограммом и шестиугольником, противоположные стороны которого равны и параллельны.
Слайд 29Упражнение 1
Изобразите правильную четырехугольную пирамиду на клетчатой бумаге, аналогично данной на
рисунке.
Слайд 30Упражнение 2
Изобразите правильную шестиугольную пирамиду на клетчатой бумаге, аналогично данной на
рисунке.
Слайд 31Упражнение 3
На рисунке изображены три ребра четырехугольной пирамиды. Изобразите всю пирамиду.
Слайд 32Упражнение 4
На рисунке изображены три ребра четырехугольной пирамиды. Изобразите всю пирамиду.
Слайд 33Упражнение 5
На рисунке изображены четыре ребра шестиугольной пирамиды. Изобразите всю пирамиду.
Слайд 34Упражнение 6
На рисунке изображены четыре ребра шестиугольной пирамиды. Изобразите всю пирамиду.
Слайд 35Упражнение 7
Существует ли пирамида, которая имеет:
а) 10 ребер?
б) 6 рёбер?
в) 24 ребра?
г) 33 ребра?
Ответ: Да.
Ответ: Да.
Ответ: Да.
Ответ: Нет.
Слайд 36Упражнение 8
Какой многоугольник лежит в основании пирамиды, которая имеет:
Ответ: 59-угольник.
а) 8
рёбер?
б) 22 вершины?
в) 60 граней?
Ответ: 4-угольник.
Ответ: 21-угольник.
Слайд 37Многогранники 1
У многогранника шесть вершин и в каждой из них сходится
четыре ребра. Сколько у него рёбер?
Слайд 38Многогранники 2
У многогранника двенадцать граней и все они пятиугольные. Сколько у
него рёбер?
Слайд 39Многогранники 3
Сколько рёбер может сходиться в вершине многогранника?
Ответ: Любое число, не
меньшее 3.
Слайд 40Многогранники 4
Существуют ли многогранники, отличные от куба, все грани которых –
квадраты?
Ответ: Да, например, пространственный крест.
Слайд 41Многогранники 5
Существуют ли многогранники, отличные от параллелепипеда, все грани которых –
параллелограммы?
Ответ: Да.
Слайд 42Многогранники 6
Существуют ли многогранник, у которого:
а) 5 ребер?
Нет.
б) 6 ребер?
Да, тетраэдр.
в)
7 ребер?
Нет.
г) 8 ребер?
Да, четырехугольная пирамида.
д) 9 ребер?
Да, треугольная призма.
е) 10 ребер?
Да, пятиугольная пирамида.
ж)* 11 ребер?
Да, пример такого многогранника изображен на рисунке.
Слайд 43РАЗВЕРТКА МНОГОГРАННИКА
Если поверхность многогранника разрезать по некоторым ребрам и развернуть ее
на плоскость так, чтобы все многоугольники, входящие в эту поверхность, лежали в данной плоскости, то полученная фигура на плоскости называется разверткой многогранника. Например, на рисунке изображены развертки куба и треугольной пирамиды.
Слайд 44РАЗВЕРТКА МНОГОГРАННИКА
Для изготовления модели многогранника из плотной бумаги, картона или другого
материала достаточно изготовить его развертку и затем склеить соответствующие ребра. Для удобства склейки развертку многогранника изготавливают с клапанами, по которым и производится склейка.
