Фридман Елена Михайловна
Издательство «Легион»
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Методы решения задач повышенной сложности по геометрии (ЕГЭ). Семинар с практической частью презентация
Содержание
- 1. Методы решения задач повышенной сложности по геометрии (ЕГЭ). Семинар с практической частью
- 2. Основные методы решения геометрических задач Метод дополнительных
- 3. Основные факторы успеха Время (чем больше времени
- 4. Причины ошибок в решении геометрических задач Незнание
- 5. Данные о выполнении заданий с развернутым
- 9. Что нужно знать Аксиомы и теоремы
- 10. Что нужно уметь Применять знания в
- 11. Задача. (Задание 14 ЕГЭ 2017 основная
- 12. Решение. Способ 1 а) a = c ?
- 13. AA1=AC.
- 14. Способ 2 l||A1C AB1 – наклонная к
- 15. OK⊥AB1 A1C⊥(AB1C1)⇒ OK⊥A1C. ΔAKO~Δ AB1C1 б)
- 16. ρ(a,b)=ρ(A, α)
- 17. ρ(AB1,A1C)=ρ(AB1,A1CM)= ρ(A,A1CM). б) ax+by+cz+d=0, d=0. ax+by+cz=0 7x+4y-4z=0 Способ 2
- 18. Основные методы построения сечений многогранников Аксиоматический Метод
- 19. Метод следов Понятие следа Линия пересечения плоскости
- 20. Задача. а) Постройте проекцию (след) прямой KM
- 21. A1S - проекция KM на плоскость AA1D1D
- 22. Задача. ABCDEFA1B1С1D1E1F1 правильная шестиугольная призма.
- 23. а)
- 24. б) AA1B1B
- 25. в) A1B1С1D1E1F1
- 26. Комбинированный метод Сочетание применения теорем о
- 27. в) A1B1С1D1E1F1 (комбинированный метод) RM||LN
- 28. г) DD1E1E (комбинированный метод)
- 29. д) CC1D1D
- 30. e) AA1F1F
- 32. Задача. Постройте проекцию (след) плоскости сечения MNK
- 33. а) Для пирамиды при построении сечения выполняем центральное проектирование с центром в вершине пирамиды.
- 34. б) ABS; в) ASD.
- 35. MKNRG – сечение пирамиды плоскостью MNK
- 36. Метод вспомогательных сечений (метод внутреннего проектирования) Универсальный
- 37. Задача. Построить сечение призмы плоскостью PQR
- 38. 1. В грани ABB1A1 проведём отрезок PR. 2. Проведём вспомогательную плоскость BB1Q
- 39. Проведем вспомогательную плоскость ADD1. FF1 – линия пересечения ADD1 и BB1Q.
- 40.
- 47. Задача. Построить сечение пирамиды SABCD плоскостью MNK,
- 51. Задача
- 52. а) 1. Построение сечения. Шаг 1. Проведем
- 53. Шаг 2.
- 54. Шаг 3. Проведем FK||C1M. FK-линия пересечения
- 55. KFC1M – искомое сечение.
- 56. 2. Доказательство B1L:LD1=3:1 (по теореме Фалеса)
- 57. D1F:B1C1=1:3, B1C1=A1D1 D1F:FA1=1:2.
- 58. Проведем D1E||C1M. A1F:FD1=A1K:KE=2:1. A1E:EA=3:1. Следовательно, A1K=KA. β
- 59. Сечение KFC1M – трапеция, AB=12 по условию.
- 60. KP=FH
- 61. Задача 7 (№14 вариант 28 «Легион» ЕГЭ
- 62. Дано: SABCD – правильная пирамида, AS=12, SO
- 64. Решение. Способ 1 ⇔
- 65. Способ 2
- 66.
- 67. ρ(A, α)= ρ
- 68.
- 69. Задача. (Досрочный экзамен 2017 г.)
- 70. а) Шаг 1 O – середина BD1 MN||AC BMD1N по условию – ромб
- 71. Шаг 2 ∆ABM=∆BNC по катету и
- 72. б) C1K ⊥ BN,D1C1⊥BCC1 ⇒D1K⊥BN⇒ ∠ D1KC – искомый. Пусть ∠ D1KC=α.
- 74. Способ 2 Параллелограмм BNC1L – проекция ромба BMD1N на плоскость BCC1.
- 75. Способ 3
- 77. Задача На диагонали AB1 грани ABB1А1
- 81. Демонстрационный вариант ЕГЭ 2018 задание 16
- 84. Задача 1 (задание 16 ЕГЭ 2017) основная
- 85. Рассмотрим два случая: 1. ∠ MNK= 90°.
- 86. Решение. ∠AKL=
- 87. SLOK=SLKM-SLOM ΔLOM~ΔKON =
- 88. Задача (№16 вариант 15 «Легион» ЕГЭ 2018
- 90. Решение. а)
- 91. б) MC=5
- 92. Доказать, что прямая, проходящая через основания двух
- 93. Решение. Дано: ∆ABC – остроугольный, BH, CD – высоты. Доказать: ∆ABC ~ ∆ADH.
- 94. Построим вспомогательную окружность, с центром в точке
- 95. ∆ABC~∆ADH по двум углам.
- 96. Задача В параллелограмме АВСD проведены высоты ВN
- 97. Решение. Ответ. 8
- 98. Задача В треугольнике АВС точка М –
- 99. б) AB·AD=AC·AM x=0,2
Основные методы решения геометрических задач Метод дополнительных построений Метод геометрических преобразований Метод подобия Метод площадей Метод вспомогательной окружности Метод геометрического видения Метод координат Векторный метод
Слайд 1Методы решения задач повышенной сложности по геометрии (ЕГЭ). Семинар с практической
частью.
Слайд 2Основные методы решения геометрических задач
Метод дополнительных построений
Метод геометрических преобразований
Метод подобия
Метод площадей
Метод
вспомогательной окружности
Метод геометрического видения
Метод координат
Векторный метод
Метод геометрического видения
Метод координат
Векторный метод
Слайд 3Основные факторы успеха
Время (чем больше времени на подготовку, тем лучше)
Система (работа
по плану, а не от случая к случаю)
Желание
подготовиться
Желание
подготовиться
Слайд 4Причины ошибок в решении геометрических задач
Незнание и/или непонимание аксиом, определений, теорем,
а также методов решения задач;
неумение их применять, (в том числе, применять их неверно);
невнимательное чтение условия и вопроса задания;
вычислительные ошибки;
нарушения логики в рассуждениях;
принятие ошибочных гипотез;
недостатки в работе с рисунком.
неумение их применять, (в том числе, применять их неверно);
невнимательное чтение условия и вопроса задания;
вычислительные ошибки;
нарушения логики в рассуждениях;
принятие ошибочных гипотез;
недостатки в работе с рисунком.
Слайд 5Данные о выполнении заданий с развернутым ответом по геометрии в 2017
году
(профильный уровень, в %)
Слайд 9Что нужно знать
Аксиомы и теоремы стереометрии и планиметрии
Правила изображения (проектирования) пространственных
фигур на плоскость
Основные методы построения сечений многогранников
Слайд 10Что нужно уметь
Применять знания в процессе решения задачи:
Увидеть, что
нужно построить на каждом шаге построения сечения
Предложить способ построения
Построить (точку, линию, плоскость и т.д.)
Предложить способ построения
Построить (точку, линию, плоскость и т.д.)
Veni, vidi, vici (пришел, увидел, победил)
Слайд 11Задача.
(Задание 14 ЕГЭ 2017 основная волна)
Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1
является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С. Прямые CA1 и AB1 перпендикулярны.
а) Докажите, что AA1=AC.
б) Найдите расстояние
между CA1 и AB1 ,
если AC=7, BC=8.
а) Докажите, что AA1=AC.
б) Найдите расстояние
между CA1 и AB1 ,
если AC=7, BC=8.
Слайд 14Способ 2
l||A1C
AB1 – наклонная к плоскости AA1C1, AB1 ⊥ l (по
условию), AC1 – проекция AB1,
AC1 ⊥ A1C
AA1C1C – прямоугольник, значит, квадрат.
AA1=AC.
AC1 ⊥ A1C
AA1C1C – прямоугольник, значит, квадрат.
AA1=AC.
Слайд 18Основные методы построения сечений многогранников
Аксиоматический
Метод следов
Метод вспомогательных сечений (метод внутреннего проектирования)
Комбинированный
метод
Слайд 19Метод следов
Понятие следа
Линия пересечения плоскости сечения и плоскости грани многогранника называется
следом секущей плоскости на плоскости этой грани многогранника.
Точка пересечения плоскости сечения и прямой, содержащей ребро многогранника, называется следом секущей плоскости на прямой, содержащей это ребро многогранника.
Точка пересечения плоскости сечения и прямой, содержащей ребро многогранника, называется следом секущей плоскости на прямой, содержащей это ребро многогранника.
Слайд 20Задача. а) Постройте проекцию (след) прямой KM на плоскость нижнего основания
куба ABCDA1B1C1D1.
Для призмы при построении сечения выполняем параллельное проектирование (направление проектирования параллельно боковому ребру).
Слайд 21A1S - проекция KM на плоскость AA1D1D
KC1 - проекция KM на
плоскость A1B1C1D1
MP - проекция KM на
плоскость CC1D1D
б)
в)
г)
Можно построить следы KM на левой боковой и задней гранях.
Слайд 22 Задача. ABCDEFA1B1С1D1E1F1 правильная шестиугольная призма. Постройте проекцию (след) плоскости сечения MNK
на плоскости:
а) ABC; б) AA1B1B;
в) A1B1С1D1E1F1;
г) DD1E1E;
д) CC1D1D.
Слайд 26Комбинированный метод
Сочетание применения теорем о параллельности прямых и плоскостей в
пространстве и аксиоматического метода.
Слайд 32Задача. Постройте проекцию (след) плоскости сечения MNK на плоскости: а) ABC;
б) ABS; в) ASD.
Слайд 33а)
Для пирамиды при построении сечения выполняем центральное проектирование с центром в
вершине пирамиды.
Слайд 36Метод вспомогательных сечений (метод внутреннего проектирования)
Универсальный метод, основанный на построении вспомогательных
плоскостей, не выходящих за пределы многогранника.
Слайд 47Задача. Построить сечение пирамиды SABCD плоскостью MNK, если известно, что точки
M и N- соответственно середины ребер AB и AD пирамиды SABCD, точка K принадлежит ребру SC.
Слайд 52а)
1. Построение сечения.
Шаг 1. Проведем LM || BD1.
(Вспомогательная плоскость BB1D1D).
LM
лежит в плоскости β.
Слайд 54Шаг 3.
Проведем FK||C1M.
FK-линия пересечения
грани AA1D1D
и плоскости β.
KM – линия
пересечения
грани AA1B1B
и плоскости β.
грани AA1B1B
и плоскости β.
Слайд 58Проведем D1E||C1M.
A1F:FD1=A1K:KE=2:1.
A1E:EA=3:1.
Следовательно, A1K=KA.
β проходит через
середину ребра AA1.
б)
Слайд 61Задача 7
(№14 вариант 28 «Легион» ЕГЭ 2018 )
В правильной четырехугольной пирамиде
SABCD боковое ребро SA=12, а высота равна 4. На ребрах AB, CD и AB отмечены точки E, F и K соответственно, причем BE=CF=12, AK=3.
а) Докажите, что плоскости SBC и KEF параллельны.
б) Найдите объем пирамиды KSBC.
а) Докажите, что плоскости SBC и KEF параллельны.
б) Найдите объем пирамиды KSBC.
Слайд 62Дано: SABCD – правильная пирамида, AS=12,
SO – высота, SO=4.
BE=CF=12, AK=3.
а) Докажите,
что SBC || KEF;
б) НайдитеVKSBC .
б) НайдитеVKSBC .
Решение.
Слайд 77Задача
На диагонали AB1 грани
ABB1А1 треугольной
призмы взята точка M
так,
что AM:MB1=5:4.
а) Постройте сечение
призмы плоскостью, проходящей через точку M, параллельно диагоналям
A1С и BC1 двух других граней.
б) Найдите, в каком
отношении плоскость
сечения делит ребро СС1.
а) Постройте сечение
призмы плоскостью, проходящей через точку M, параллельно диагоналям
A1С и BC1 двух других граней.
б) Найдите, в каком
отношении плоскость
сечения делит ребро СС1.
Слайд 84Задача 1 (задание 16 ЕГЭ 2017) основная волна
В прямоугольной трапеции
KLMN с основаниями KN и LM (KN>LM) окружность, построенная на большем основании как на диаметре, пересекает меньшее основание в точках A и M.
а) Докажите, что угол AKL равен углу MKN.
б) Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника KLO, если KL=3 , LM=6LA.
а) Докажите, что угол AKL равен углу MKN.
б) Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника KLO, если KL=3 , LM=6LA.
Слайд 85Рассмотрим два случая:
1. ∠ MNK= 90°. MC=NC,
что
невозможно (катет не равен гипотенузе).
2. ∠ LKN= 90°.
KN - диаметр, следовательно, KL – касательная,
AK – хорда.
Слайд 86Решение.
∠AKL= , ∠ MKN=
∠AKL= ∠ MKN.
а)
б)
∆AKL=∆MHN
AL=HN
ΔALK~ΔLKM, LM=6LA
6AL2=6·9,
AL=3,
LM=18,
KN=KH+HM=
=LM+LA=18+3=21.
Слайд 88Задача
(№16 вариант 15 «Легион» ЕГЭ 2018 )
Две окружности с центрами O1
и O2 пересекаются в точках M и N, причем точки O1 и O2 лежат по разные стороны от прямой MN. Продолжение диаметра AM первой окружности и хорды AN этой же окружности пересекают вторую окружность в точках C и B соответственно.
а) Докажите, что треугольники ANC и O1MO2 подобны;
б) Найдите MC, если ∠CMB= ∠NMA, а радиус второй окружности в 2,5 раза больше радиуса первой и MN=2.
а) Докажите, что треугольники ANC и O1MO2 подобны;
б) Найдите MC, если ∠CMB= ∠NMA, а радиус второй окружности в 2,5 раза больше радиуса первой и MN=2.
Слайд 92Доказать, что прямая, проходящая через основания двух высот остроугольного треугольника, отсекает
от этого треугольника подобный ему треугольник.
Задача 4
Слайд 94Построим вспомогательную окружность, с центром в точке О (середина ВС), которая
пройдет через точки H и D.
Слайд 96Задача
В параллелограмме АВСD проведены высоты ВN и ВМ. Известно, что МN=15,
ВD=17. Найти расстояние от точки В до точки Н – точки пересечения высот треугольника ВМN.
Слайд 98Задача
В треугольнике АВС точка М – середина АС.
а) Докажите, что длина
отрезка ВМ больше полуразности, но меньше полусуммы длин сторон АВ и ВС.
б) Окружность проходит
через точки В, С, М.
Найдите длину хорды
этой окружности,
лежащей на прямой АВ,
если известно, что
АВ=5, ВС=3, ВМ=2.
б) Окружность проходит
через точки В, С, М.
Найдите длину хорды
этой окружности,
лежащей на прямой АВ,
если известно, что
АВ=5, ВС=3, ВМ=2.
