Методы принятия решений в условиях многокритериальности презентация

Задачи развития ЭЭС являются многокритериальными, поэтому поиск оптимального решения существенно затрудняется.
Успех оптимизации во многом зависит от сопоставимости критериев.

критериев одним скалярным.

Трудности – проблема определения весовых коэффициентов .

Пример, в формуле приведенных затрат весовыми коэффициентами являются и 1. Случаи, когда критерии выражаются в одинаковых единицах измерения, редки.
При выражении критериев в разных единицах измерения удобно предварительно приводить их к безразмерному виду. Наиболее часто используются:
- нормирование - выражение критериев в долях от некоторой базисной величины
- центрирование - вычитание из значений критериев их средней арифметической величины .

критериев

среднее, максимальное и минимальное значения (i =1,..) критерия j ,
m – число вариантов

Центрирование критериев

весовые коэффициенты критериям, но можно проранжировать их по степени убывания важности (обычно ранжирование осуществляется экспертами).
Возможность оптимизации при этом обеспечивается неопределенностью информации, являющейся причиной существования множества планов, не различающихся по критерию оптимальности ( вероятно-оптимальных планов).
Неопределенность информации может быть объяснена следующими причинами:
- неопределенностью прогноза внешних условий развития;
- погрешностью моделирования функционала цели;
- погрешностью модели, возникающей как результат агрегирования и приближенности моделирования связей;
- погрешностью метода решения;
- погрешностью реализации решения.

полное множество планов развития объекта;

R1, R2 - множества вероятно-оптимальных планов по критериям F1, F2

F1

F2

Методы многокритериального анализа

Метод предпочтений

развития) S , допустимых по всем критериям.

2. На множестве S осуществляется однокритериальная оптимизация по наиболее важному критерию F1 и определяется множество вероятно-оптимальных планов R1.

3. На множестве R1 выполняется оптимизация по следующему по важности критерию F2 и определяется множество планов R2. Процесс продолжается до рассмотрения последнего критерия или до некоторого критерия Fj , множество вероятно-оптимальных планов которого неразличимо по критерию Fj+1 .

Методы многокритериального анализа

Метод предпочтений

несопоставимы как количественно, так и качественно. Основополагающим принципом сопоставления альтернатив при этом является принцип Парето.
Принцип Парето - альтернативы (варианты) считаются неразличимыми по оптимальности, если ни одну из них нельзя улучшить ни по одному из критериев, не ухудшив хотя бы по одному из остальных.
Множество вероятно-оптимальных альтернатив, удовлетворяющих принципу Парето, является множеством Парето (множеством компромиссов).

Методы многокритериального анализа

Метод Парето

альтернатив.
Пример поиска множества компромиссов
Принцип –минимизация критериев,


Альтернатива 4 явно преобладает над альтернативой 1


3. Альтернатива 3 преобладает над альтернативой 2, , но

4. Альтернативы 3 и 4 удовлетворяют принципу Парето и считаются равнооптимальтными.

Методы многокритериального анализа

Метод Парето

решения в условиях многокритериальности является ситуация, когда критерии изменяются не дискретно, а непрерывно и несопоставимы количественно. При этом возникает бесконечное множество альтернатив.

Оценки по критериям изменяются непрерывно при непрерывном изменении параметров управления.

Попарное сравнение альтернатив невозможно.

Методы многокритериального анализа

Метод Парето

множеству, можно улучшать, двигаясь в направлении вектора, лежащего в третьем квадранте, улучшение альтернативы будет продолжаться до достижения границы множества (А2).

2. Непрерывное изменение оценок критериев

Методы многокритериального анализа

Метод Парето

можно улучшать, двигаясь в направлении точки в по вектору (третий квадрант) до границы существования множества альтернатив.

компромиссов - улучшение альтернатив до границы существования множества альтернатив.

Множество компромиссов принадлежит границе допустимого множества альтернатив .

Множества альтернатив находятся на кривых ab и cd
(получены при движении по векторам в третьем квадранте).

компромиссов оказывается слишком большим, требуется о его сократить ибо лицо принимающее решение должно сделать единственный выбор.

2. Практически существуют возможности сопоставления и дальнейшего отсеивания менее рациональных альтернатив.

Анализ альтернатив внутри множества компромиссов - вторжение во множество компромиссов.

4. Один из методов - районирование решений (альтернатив) в пространстве критериев.

Анализ множества Парето

Методы многокритериального анализа

удовлетворяют принципу Парето, при трех критериях .

Алгоритм районирования альтернатив

1. Образование скалярного критерия с неизвестными весовыми коэффициентами

Методы многокритериального анализа

при которых альтернативы и по скалярному критерию строго равнооптимальны.
Если , тогда

Методы многокритериального анализа

Это уравнение прямой в осях и . Все точки на прямой имеют одинаковые оценки вариантов и по скалярному критерию,

имеет вид

и , ограниченным координатными осями и отрезком с координатами (1,0) и (0,1).

Для определения зон эффективности следует сравнить значения скалярного критерия для альтернатив и .

Пусть зона эффективности варианта определяется множеством весовых коэффициентов, ограниченным многоугольником bcde.

Тогда зона эффективности варианта определяется треугольником abc.

Если зона эффективности варианта больше зоны эффективности варианта , то вариант более предпочтителен.

Районирование альтернатив в пространстве критериев

Методы многокритериального анализа

иллюстрация районирования альтернатив в пространстве критериев

компромиссных решений при согласовании интересов субъектов СУ - методы ситуационного анализа.

3. Анализ влияния факторов риска на принимаемые решения (финансовые и экологические риски).

4. Исследование устойчивости решений к изменению расчетных условий.

5. Нахождение областей эффективности альтернатив.

Методы многокритериального анализа

критериям.
Дать рекомендации по предпочтительности вариантов.

Значения критериальных оценок по вариантам

Районирование альтернатив в пространстве критериев

МЕТОД ПАРЕТО

оценок вариантов:
по первому критерию лучшим является вариант 3;
по второму критерию - вариант 2;
по третьему - вариант 1.
вариант 4 явно уступает вариантам 1 и 2 по всем критериям и варианту 3 по критериям 1 и 2, следовательно он не входит в область Парето и не рассматривается.

Вывод - три варианта 1, 2 и 3 образуют множество Парето (множество компромиссов), так как ни один из них нельзя объявить худшим.

Районирование альтернатив в пространстве критериев

МЕТОД ПАРЕТО

максимальное значение по критерию).

Значения критериальных оценок вариантов, отн.ед

Районирование альтернатив в пространстве критериев

МЕТОД ПАРЕТО

эффективности вариантов в пространстве критериев при попарном сравнении вариантов.

Область допустимых значений весовых коэффициентов - прямоугольный треугольник с вершинами:

(

как , то условие имеет вид



или после преобразования

3.1. Равенство оценок для пары вариантов 1 и 2

можно записать через весовые коэффициенты первого и второго критериев, придав им критические значения и

вариантов 1 и 2 в пространстве критериев имеет вид,

( ); ( ).

,

;

,

.

Две точки для построения прямой (В1=В2):

Прямая (В1=В2) строится в осях весовых коэффициентов.

в одной из точек любой из областей.
В красной точке варианты можно сравнивать по одному критерию .


В этой точке вариант 2 лучше варианта 1 по принципу минимизации критериев.
Все точки красного треугольника, выше прямой (В1=В2), принадлежат области эффективности варианта 2.

Определение областей эффективности вариантов

0,8786 = < = 0,8571.

точки для построения прямой (В1=В3):

варианты можно сравнивать по одному критерию .

В этой точке вариант 3 лучше варианта 1 по принципу минимизации критериев.



Вся площадь ниже прямой (В1=В3), принадлежат области эффективности варианта 3, выше прямой эффективен вариант 1.

Определение областей эффективности вариантов

0,7476 = > = 0,6701.

точки для построения прямой (В2=В3):

2, ниже – вариант 3.

Оба варианта уступают варианту 1 по эффективности по обе стороны прямой (В2=В3).

выше отрезка (В1=В2).
2. Область эффективности варианта 3 - треугольник правее отрезка (В1=В3).
3. На всей остальной области прямоугольного треугольника допустимых значений весовых коэффициентов вариант 1 абсолютно доминирует над вариантами 2 и 3.
4. Выполненные процедуры позволили провести районирование области эффективности вариантов в пространстве критериев.
Скорее всего, стоит отдать предпочтение варианту 1.

Методы многокритериального анализа

предназначенными для получения, преобразования, транспортирования, хранения и распределения энергоресурсов и энергоносителей. Такие системы представляют собой взаимосвязанные части: топливоснабжающие, теплоснабжающие и электроснабжающие.

В настоящее время системы энергетики характеризуются увеличением неопределенности условий функционирования и целей развития.

В рыночных условиях социально-экономического развития возникла ограниченность методов системных исследований в энергетике, которые были развиты и ориентированы на централизованное управление отраслями хозяйства и предсказуемое развитие экономики.

отношений в значительной мере расширился круг субъектов системы управления энергетикой.

Отмеченные обстоятельства требуют соответствующего развития средств и процедур обоснования и принятия решений по структурной и технической политике в энергетике на основе многокритериального анализа возможных альтернатив и достижения эффективного компромисса между заинтересованными сторонами.

решений, неполнота информации, многокритериальность и инерционность.

На основе этих свойств задачи развития и оценки состояния можно сформулировать как многокритериальный анализ альтернатив и классификацию состояний в условиях неопределенности. Для решения таких задач перспективно применение понятий и методов теории нечетких множеств.

Решение задач анализа состояния и развития электроэнергетических систем и их объектов осложняется неопределенностью исходной информации при описании текущего и перспективного состояния исследуемых объектов, неопределенностью критериев качества состояния и принимаемых решений по рациональному развитию электроэнергетических систем.

типа.

Различают следующие типы неопределенностей:
неопределенность целей;
неопределенность природы;
неопределенность действий противника или партнера.

Неопределенность целей в энергетике может быть связана:
с ее нечеткой формулировкой, обусловленной трудностью или невозможностью четкого описания;
с многозначностью целей, многоцелевой ситуацией.

неопределенной.

С одной стороны понятие нормальности является неопределенным, зависящим от конкретной территории и от сформированных представлений.

С другой стороны, энергетическая безопасность включает в себя состояние топливоснабжения, теплоснабжения, электроснабжения, финансовую состоятельность объектов энергетики – электрических станций и электрических сетей, а также множество других факторов неэнергетического характера, прямо или косвенно влияющих на состояние защищенности энергетических интересов граждан и государства.

его окружения, а также невозможность определенного знания на прогнозный период.

Оценка текущего состояния ЭЭС связанна с неточностью измерений, статистическим характером информации.

Для задачи развития часть информации, описывающей систему, носит прогнозный, а, следовательно, объективно неопределенный характер.

по отношению к рассматриваемой системе, среды.

Например, уровень потребления электроэнергии, топлива, тепла в расчетный год может быть указан как некоторый интервал. Прогнозные возможности сопряженных отраслей экономики, также несут в себе неопределенность.

в процессе принятия решений, то он поступает самыми различными способами.

Сознательно или бессознательно игнорирует существование неопределенности и использует детерминированные модели, внося определенность в ситуации, где ее в действительности нет.

Выбирает один наиболее существенный, с его точки зрения, вид неопределенности и использует соответствующую теорию, так как разработанные в настоящее время количественные методы принятия решений помогают выбрать наилучшие из множества возможных решений лишь в условиях конкретного вида неопределенности.

в процессе принятия решений, то он поступает самыми различными способами.

3. Проводит дополнительные исследования системы или получает информацию в ходе контроля или управления.

4. Чаще всего, при невозможности использования других методов учета неопределенности, проводит вариантные расчеты с целью определения наилучшей стратегии управления по какому-либо компромиссному критерию.