Методы и средства исследования и оптимизации процессов. Основные понятия презентация

По определению Е.А. Козловского «Математическая модель процесса бурения представляет собой динамическую аналогию данного объекта с нетождественным подобием свойств».

Результаты исследования могут быть представлены в виде таблиц, график и уравнений, т.е. математическое описание технологического процесса.

Статистика – инструмент для количественного анализа и интерпретации данных

Как проверить истинность суждений о свойствах окружающего мира?

Dr. Nostat сформировал выборки для эксперимента; в одну поместил зверьков, которые первыми вышли из клетки, а в другую – тех, кто в ней остался

Необходимо для обдумывания и обсуждения данных

интервальная шкала
interval scale
(в.т.ч круговые шкалы)

(их нельзя выстроить в последовательность)

Потеря информации и точности

Переменная – характеристика окружающего мира, которую мы измеряем

интервальная шкала (interval scale):
размер интервалов на протяжении всей шкалы одинаковый;
положение нулевой точки выбрано произвольно.
Примеры: температура по Цельсию, время дня, дата

Можно представить в виде таблички или картинки.

Оставим на некоторое время качественные и ранговые переменные и обратимся только к КОЛИЧЕСТВЕННЫМ

промежутки между столбиками

Частотное распределение количественной переменной

Частота – то, сколько раз встретилось данное значение переменной

Интервалы должны быть:
одного размера,
не должны иметь общих точек,
для биологических данных – 10-20 интервалов

Полигон частот (frequency polygon)

Как описать частотное распределение переменной?

Речь идёт не только о количественных данных, но и о качественных

*«balancing point» method

Среднее для выборки

Среднее для популяции

1,0

1,5

4,1

5,7

9,5

6,0

7,1

7,9

10,4

11,0

Медиана

Имеет смысл не только для количественных переменных, но и для ранговых! (не для качественных).

3,2

Распределение можно поделить не только на ДВЕ равные части, но и на:
четыре (значения, стоящие на границах - квартили);
восемь (... октили);
сто (... процентили);
N (... квантили).

Частотное распределение переменной

Пример про 500 р и магазин

Существует не только для количественных, но и для ранговых, и для качественных переменных

В первую очередь биолога интересует количество мод в распределении, а не мода как таковая. Если мода не одна, наверняка выборка может быть поделена на группы

К появлению перекоса чувствительнее всего среднее значение

1/3

2/3

Размах (range) – разность между максимальным и минимальным значениями = Xn – X1

Хорош тем, что легко считается и имеет «биологический смысл».
Плох тем, что зависит лишь от 2-х точек из распределения. Недооценивает истинный размах в популяции.

Стандартное отклонение зависит ото всех значений переменной.
Измеряется в тех же единицах, что и переменная!

Индекс Шеннона-Винера

p = доля объектов в той или иной категории;
k – число категорий.

Нормированный индекс Шеннона ( )

Этих индексов много для разных целей; это показатели ОПИСАТЕЛЬНОЙ статистики!

Для публикаций

Традиционно, вместе со средним значением приводят стандартное отклонение (±SD);
Иногда в статье приводится размах, но в дополнение следует привести ещё какую-нибудь характеристику разброса.;
Коэффициент вариации приводят, если хотят сравнить разброс в разных по характеру данных.

Для публикаций

Это непрерывное распределение

Название в честь Гаусса не совсем справедливо – первым его описал вовсе не он.
Симметрия и эксцесс.

Частотное распределение переменной

частота

масса, кг

16% площади распределения ~ 16% объёма выборки

95%

выборка

популяция

Необыкновенное свойство:
Относительные площади нормального распределения над одинаковым количеством стандартных отклонений всегда одинаковы!

Пример с IQ (μ=100, σ=15)

выборка

популяция

На 1-м курсе института 25 групп по 22 студента.
Предположим, средняя масса студента – μ=50 кг, σ = 4 кг, а группы – случайные выборки студентов.
Трудно ожидать, что и в каждой группе средняя масса будет 50 кг!

Выборки не обязательно должны удовлетворять критериям нормального распределения. Про IQ

…..

50

5

55

60

45

40

50

1.2

Его среднее будет близко популяционному среднему, и оно будет намного УЖЕ распределения всех студентов, и УЖЕ, чем каждое из распределений выборок

Это и будет распределение выборочных средних (sampling distribution of the means)

Пример про бутылки с кока-колой

Пример с монеткой

Уход и любовь хозяина – 25 кг

Внутриутробные условия – 5 кг

Качество вскармливания мамой – 8 кг

Т.е., масса кролика – среднее по выборке многих гипотетических масс. А массы нескольких кроликов – выборочные средние

Мы знаем, что для нормального распределения есть z-оценка, значениям которой соответствуют определённые площади распределения.
Но мы также знаем, что выборочные средние образуют нормальное распределение!!
Это значит, что, зная среднее в популяции, мы можем рассчитать интервал, в который попадёт выборочное среднее с вероятностью, скажем, в 95% (или 99%).

Решим обратную задачу. Пусть нам известно μ, найдём

Как оценить популяционное среднее имея выборку?

Зная стандартное отклонение в нем (=SE!!) можем рассчитать интервал, в который попадёт 95% (99%) всех средних масс в группах:

Т.е., расстояние от среднего значения в популяции до выборочного среднего для 95% выборок не больше 1.96 SE

Вернёмся к исходной задаче:
Как оценить среднюю массу в популяции, если нам известно среднее в выборке??

Расстояние от среднего в выборке до (неизвестного) среднего в популяции с вероятностью 95% не больше 1.96 SE

cv – critical value, критическое значение статистики (в данном случае, Z) – грубо говоря, вероятность ошибки.

В примере нам было известно σ, но на практике оно обычно неизвестно!

df

Пояснить про число степеней свободы

Для публикаций