Метод площадей. Теория презентация

Содержание

Метод площадей. Теория. Теорема 1. Если треугольники имеют общую вершину и их основания лежат на одной прямой, то площади треугольников пропорциональны длинам их оснований :

Слайд 1Теория
Задачи
МЕТОД ПЛОЩАДЕЙ

Слайд 2Метод площадей. Теория.


Теорема 1.
Если треугольники имеют общую вершину и их основания

лежат на одной прямой, то площади треугольников пропорциональны длинам их оснований :




h

Доказательство:

Слайд 3Метод площадей. Теория.



Теорема 2.
Если треугольники имеют общую сторону, то их площади

пропорциональны длинам отрезков, высекаемых продолжением их общей стороны на прямой, соединяющей их вершины:



Доказательство:





Слайд 4Метод площадей. Теория.


Теорема 3.
Если основания треугольников
совпадают, а вершины лежат на

прямой, параллельной основанию, то площади треугольников – одинаковы.
(Обратная) Если площади треугольников АВС и АВD равны, то прямые АС и ВD параллельны.



Доказательство:

Прямая BD параллельна прямой АС.

Слайд 5Метод площадей. Теория.




Теорема 4.
Если два треугольника имеют общий угол, то их

площади относятся как произведения сторон, содержащих этот угол.

Доказательство:

Слайд 6Метод площадей. Теория.


Теорема 5.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.


Доказательство:
Углы

треугольников равны, поэтому по предыдущей теореме получаем

Слайд 7Метод площадей. Задачи-иллюстрации.


В треугольнике АВС проведены
медианы, М – точка их пересечения.

Найти площадь треугольника АВМ, если площадь исходного треугольника равна 9.



Решение:



Слайд 8Метод площадей. Задачи-иллюстрации.

Диагонали разделили четырехугольник на треугольники, площади трех из которых равны

10, 15 и 24.
Найти площадь четвертого треугольника.

Решение:





Слайд 9Метод площадей. Задачи-иллюстрации.

А
В
С
N
P
M
12
18
10
5
24
?
?
В треугольнике АВС проведены
чевианы, которые пересекаются в одной точке

и высекают на стороне АВ отрезки 5 и 10, а на стороне АС отрезки 12 и 18. Найти длины отрезков, высекаемых на стороне ВС, если ее длина 24.



Решение:


Ответ: ВМ=6, МС=18.

К

Слайд 10Метод площадей. Задачи-иллюстрации.

В трапеции проведены обе
диагонали. Ее основания
относятся как 2:3.

Площадь всей
трапеции равна 75. Найти площади ее кусочков.

Решение:





ΔАОD подобен ΔСОВ
с коэффициентом 2:3. Следовательно,

2) Площади треугольников ABD и
ACD одинаковы, треугольник AOD – их общая часть, поэтому площади
треугольников АОВ и СOD равны.


3) Используем отношение площадей:

Тогда

Таким образом,

Слайд 11Метод площадей. Задачи-иллюстрации.


Площадь параллелограмма ABCD
равна 10. Найти площадь
четырехугольника MNPQ.

Решение:
1) Найдем площадь

треугольника ВКС:


2) Найдем площадь треугольника BPL:

3) Аналогично, площади треугольников ABN, ADM и CQD равны 2.




4) Тогда

Похожие презентации

testy 320
Поверхности вращения. Конические поверхности 383
Причинно-следственная диаграмма Исикавы 409
gotovimsya k vpr 238
matematiki vo 2 klasse po teme chisla ot 1 do 100 255
Первообразные функции. Решение задач. Подготовка к ЕГЭ 235

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика