Метод найменших квадратів наближення функцій презентация

«Метод найменших квадратів наближення функцій»

© проф. Триус Ю.В.

квадратів (МНК).
Лінійне і квадратичне наближення за МНК.
Приклади наближення функцій за МНК.
Функції нелінійної регресії.
Засоби наближення функцій в системах комп’ютерної математики.

емпіричних даних виникає необхідність знайти в явному вигляді функціональну залежність між величинами x та y , що одержані в результаті вимірювань або спостережень.
При аналітичному дослідженні взаємозв’язку між двома величинами x та y здійснюють ряд спостережень і в результаті одержується таблиця значень:

лінійної функції за МНК. Тоді за формулою (2) треба розв’язати задачу мінімізації виду:

Скориставшись для визначення невідомих коефіцієнтів a,b необхідними умовами екстремуму для функції від 2-х змінних, отримуємо таку систему лінійних рівнянь:

3.1. Лінійне наближення

відносно a і b, одержимо явний вигляд лінійної функції наближення:

За допомогою МНК знайти лінійну функцію, яка якнайкраще наближає шукану залежність.

результати проміжних обрахунків у таблицю:

(3)

(4)

систему рівнянь:
91a+21b=179,1, Звідси a=0,974, b=4,307
21a+6b=46,3. Тоді f(x)=0,974x+4,307

(3)

(4)

квадратного тричлена за МНК. Тоді за формулою (2) треба розв’язати задачу мінімізації виду:

Скориставшись для визначення невідомих коефіцієнтів a,b,c необхідними умовами екстремуму для функції від 3-х змінних, отримуємо таку систему лінійних рівнянь:

(5)

3.2. Квадратичне наближення

поліному m-го степеня за МНК.

3.3. Поліноміальне наближення

залежності, в якості апроксимуючої функції обирати різні функції, зокрема: