- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Матрица размера m x n презентация
Содержание
- 1. Матрица размера m x n
- 2. 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
- 3. 1.1. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ
- 4. Обозначение: Где i=1,2…m j=1,2…n - матрица размерности
- 5. матрица размерности m x n
- 6. Две матрицы называются равными, если у
- 7. Пример: - квадратная матрица размерности 3х3
- 8. Элементы матрицы aij , у которых номер
- 9. единичная матрица
- 10. Матрица любого размера называется нулевой, если
- 11. Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой или вектором-строкой. матрица-строка
- 12. Матрица, состоящая из одного столбца, называется матрицей-столбцом или вектором-столбцом. матрица-столбец
- 13. Распределение ресурсов по отраслям экономики: С помощью матриц удобно описывать различного рода зависимости. Например:
- 14. Эту зависимость можно представить в виде матрицы:
- 15. ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ 1. Умножение матрицы на
- 16. Пусть дана матрица Умножаем ее на
- 17. Например: Умножая матрицу на число 2, получим:
- 18. 2. Сложение матриц Складываются матрицы одинаковой
- 19. Пусть даны матрицы Складываем их: Где
- 20. Пример. Найти сумму и разность матриц:
- 21. Решение:
- 22. 3. Умножение матриц Умножение матриц возможно,
- 23. Пусть даны матрицы Умножаем их: Где каждый элемент матрицы С:
- 24. Пример. Найти произведение матриц:
- 25. Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй, следовательно их произведение существует: Решение:
- 26. Теперь перемножим матрицы в обратном порядке: Умножение матриц в общем случае некоммутативно:
- 27. Перечисленные операции над матрицами обладают следующими свойствами: А+В=В+А (А+В)+С=А+(В+С) 1 2
- 28. λ(А+В)= λА+λВ А(В+С)=АВ+АС А(ВС)=(АВ)С 3 4 5
- 29. 4. Транспонирование матриц Матрица АТ называется
- 30. (АТ)Т=А (А+В)Т=АТ+ВТ свойства операции траспонирования: 1 2
- 31. (λА)Т= λАТ (АВ)Т=ВТАТ 3 4
- 32. Пример. Транспонировать матрицу:
- 33. Решение:
1. МАТРИЦЫ
И
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
Слайд 31.1. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ
НАД НИМИ
Матрицей размера m x n называется
прямоугольная
таблица чисел,
содержащая m строк и n столбцов.
содержащая m строк и n столбцов.
Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.
Слайд 4Обозначение:
Где
i=1,2…m
j=1,2…n
- матрица размерности m x n
- элемент матрицы i –ой строки
и j -го столбца
Слайд 6Две матрицы называются равными, если
у них одинаковая размерность и
совпадают
строки и столбцы.
Если число строк матрицы равно числу ее
столбцов, то такая матрица называется
квадратной.
Слайд 8Элементы матрицы aij , у которых номер
столбца совпадает с номером
строки,
называются диагональными.
называются диагональными.
Если в квадратной матрице все
диагональные элементы равны 1, а
остальные элементы равны 0, то
она называется единичной.
Слайд 11
Матрица, состоящая из одной строки,
называется матрицей-строкой или
вектором-строкой.
матрица-строка
Слайд 12
Матрица, состоящая из одного столбца,
называется матрицей-столбцом или
вектором-столбцом.
матрица-столбец
Слайд 13Распределение ресурсов по отраслям экономики:
С помощью матриц удобно описывать различного рода
зависимости.
Например:
Например:
Слайд 14Эту зависимость можно представить в виде матрицы:
Где элемент aij показывает сколько
i – го ресурса потребляет j – отрасль.
Например, a32 показывает, сколько воды потребляет сельское хозяйство.
Например, a32 показывает, сколько воды потребляет сельское хозяйство.
Слайд 15ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ
1. Умножение матрицы на число
Чтобы умножить матрицу на число,
надо
каждый элемент матрицы умножить на
это число.
каждый элемент матрицы умножить на
это число.
Полученные произведения образуют итоговую матрицу.
Слайд 182. Сложение матриц
Складываются матрицы одинаковой
размерности. Получается матрица той же
размерности,
каждый элемент которой
равен сумме соответствующих
элементов исходных матриц.
равен сумме соответствующих
элементов исходных матриц.
Слайд 19Пусть даны матрицы
Складываем их:
Где каждый элемент матрицы С:
Аналогично проводится вычитание
матриц.
Слайд 223. Умножение матриц
Умножение матриц возможно, если число столбцов первой матрицы равно
числу строк второй.
Тогда каждый элемент полученной матрицы равен сумме произведений элементов i – ой строки первой матрицы на соответствующие элементы j-го столбца второй.
Тогда каждый элемент полученной матрицы равен сумме произведений элементов i – ой строки первой матрицы на соответствующие элементы j-го столбца второй.
Слайд 25Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй, следовательно их произведение
существует:
Решение:
Слайд 26Теперь перемножим матрицы в обратном порядке:
Умножение матриц в общем случае некоммутативно:
Слайд 27Перечисленные операции над матрицами обладают следующими свойствами:
А+В=В+А
(А+В)+С=А+(В+С)
1
2
Слайд 294. Транспонирование матриц
Матрица АТ называется
транспонированной к матрице А, если
в
ней поменяли местами строки
и столбцы.
и столбцы.
