Математическое описание случайных величин. (8 класс) презентация

2008 год

осуществиться случайное событие.

В результате случайного опыта наступает только одно
элементарное событие.

Элементарное событие нельзя разделить
на более простые события

Выпало чётное число очков

Выпало четыре очка

∙ 6 = 36

–
1
N

… - элементарные события.

Обозначим вероятности этих элементарных событий - P(a), P(b), P(c), … .
P – число от 0 до 1

P(a) + P(b) + P(c) + … . = 1

Сумма вероятностей всех элементарных событий = 1

N(a) раз, b - N(b) раз, c - N(c) раз, … .

Тогда N(a) + N(b) + N(c) + … = N

N(a) + N(b) + N(c) + … = 1
N N N

Сумма частот элементарных событий:

элементарными событиями, благоприятствующими событию А

Пример 1. Андрей (А), Борис (Б) и Владимир (В) встают в очередь.
Возможные элементарные события:
АБВ, АВБ, БВА, БАВ, ВАБ, ВБА.
Событие «В стоит первым» наступает, если случилось одно из двух элементарных событий: ВАБ, ВБА.
Событию «В стоит первым» благоприятствуют события ВБА и ВАБ.
Событию «Б стоит впереди А» благоприятствуют элементарные события:
БАВ, БВА, ВБА

Событие «сумма очков при двух бросках равна 11». Найти благоприятствующие элементарные события.
2. Событие «произведение очков при двух бросках равно 12». Найти благоприятствующие элементарные события.

т.д.
Вероятности Р(а), Р(b), P(c), Р(d), … - вероятности элементарных событий, благоприятствующих соответствующим случайным событиям.

P(А) = Р(a) + P(b) + P(c) + Р(d) +… .

0 ≤ P(А) ≤ 1

Невозможное событие

Достоверное событие

Пример 1. Максим играет с Иваном в шахматы. Вероятность выигрыша для Максима – 0,001, вероятность ничьей равна 0,01. Найти вероятность события А «Максим не проиграл».
Решение. Событию А благоприятствуют элементарные события «Максим выиграл» и «партия закончилась вничью». Тогда:
Р(А) = 0,001 + 0,01 = 0,011.

Правило вычисления вероятности события А:

Где a, b, c, d, … - элементарные события, благоприятствующие случайному событию А.

свернёт вправо» равна 0,5,
вероятность элементарного события «автомобиль свернёт влево» равна 0,3,
вероятность элементарного события «автомобиль поедет прямо» равна 0,18.
Найти. Вероятность события А «автомобиль не поедет обратно».
Решение. Событию А благоприятствуют все три перечисленных элементарных события. Тогда:
Р(А) = 0,5 + 0,3 + 0,18 = 0,98.

равновероятными.
Равновозможные элементарные события – равновероятны.

Вероятности этих событий в сумме –
1.
Вероятность каждого события (если их количество N) равна
1
N
Если случайному событию А благоприятствуют N(A) элементарных событий, то
Р(А) = N(A)
N

Тогда в этом опыте вероятность произвольного события равна отношению числа элементарных событий, благоприятствующих этому событию, к общему числу элементарных событий.

Пример. Найти вероятность события А «сумма очков равна 6».
Решение.
Число благоприятствующих событий N(A) = 5. Общее число событий N = 36.
Р(А) = N(A) = 5
N 36