Математический анализ. Множества. Числовые последовательности презентация

Георг Кантор (1845-1918)


Множество есть «объединение в одно целое объектов, хорошо различимых нашей интуицией или мыслью».

Элементы множества (set members)

Пустое множество (empty set, null set)

Подмножество (subset)

Равные множества (equal sets)

А=В ⇔ если любой филателист является одновременно аквалангистом и наоборот.

Универсальное множество (universal set)

2-1 Объединение множеств (sum of sets)

Обозначение: А + В = А∪ В

ВОПРОС:
D = { 1, 3, 5} и F = { 2, 4, 6}.
Тогда M = D∪ F = ?

Пример.
A = { жители Москвы } и B = { жители Подмосковья }
С = А∪ В = { жители Москвы или Подмосковья }

2-2 Пересечение множеств (intersections of sets)

Пример.
A = { студенты, участвовавшие в концерте }
B = { студенты 104 группы }
D = { студенты 104 группы, участвовавшие в концерте }

Обозначение: А·В = А∩ В

ЗАДАЧА
A = (0;5) и B = [4;9)
D = А∩В?

2-3 Разность множеств (set difference)

Пример.
A = [1;3] и B = N
F = А – В = (1;2)∪(2;3)

ЗАДАЧА
A = R и B = I
F = А \ I = ?

2-4 Симметрическая разность множеств

Пример
А={1,2,3,4,5}
B={3,4,5,6,7}
G=А ∆ В ={1,2,6,7}

2-5 Дополнение к множеству (set compliment)

Окрестность точки c – произвольный интервал (a,b), содержащий точку с.

Наименьшая из верхних границ множества Х называется точной верхней гранью и обозначается supX.

Наибольшая из нижних границ множества Х называется точной нижней гранью и обозначается infX.

Грани числовых множеств

Неограниченные множества: (-∞,∞), (-∞,2], [-5,∞).
ТВГ (-∞,2] равна 2, ТНГ [-5,∞) равна -5.

пронумерованных чисел x1, x2, x3,… называется числовой последовательностью.
Элементы этого множества называются членами числовой последовательности.