Математические софизмы презентация

Содержание

1. Математические софизмы
2. Введение Древние софизмы Числовые софизмы Геометрические софизмы Выводы Содержание
3. Софизм (от греческого sophisma- уловка, выдумка,
4. Где появились софизмы? В Древней Греции.
5. Древний софизм «Рогатый» Равен ли полный стакан
6. То, что ты не потерял, то
7. Оказывается, что да. Пусть есть стакан,
8. Известно изречение: в молодости идет время медленнее,
9. 2=3 5=6
10. Рассмотрим очевидное равенство: (2-5/2)2=(3-5/2)2 Тогда (2-5/2)=(3-5/2) Прибавив
11. Возьмем тождество: 35+10-45=42+12-54 Вынесем за скобки общий
12. Напишем тождество: 4:4=5:5 Вынесем в каждой части
13. Дано уравнение x-a=0 Имеем: (X-A)
14. Пусть ΔАВС- произвольный. Проведем биссектрису угла
15. Геометрические софизмы Опустим из точки М перпендикуляры
16. Геометрические софизмы Следовательно, прямоугольные треугольники АМЕ и
17. Ошибка в чертеже. Правильный чертеж: M А С D E F Геометрические софизмы В
18. познакомились с понятием математические софизмы; научились искать
19. Ответы «Рогатый» Ошибка здесь состоит в неправильном
20. «Равен ли полный стакан пустому» Приведенное рассуждение
21. Ответ. «Последние годы нашей жизни короче, чем
22. 2=3 Если (2-5/2)2=(3-5/2)2, то правильным следствием должно
23. 5=6 Ошибка допущена при делении верного равенства
24. 2·2=5 4:4=5:5 4/4=5/5 Вынесем общие множители: 4·1/4=5·1/5
25. Уравнение х-а=0 не имеет корней, или 1=0

Введение Древние софизмы Числовые софизмы Геометрические софизмы Выводы Содержание

Слайд 1Математические софизмы
«Правильно понятая ошибка- это путь к открытию»
И.П.Павлов

выполнила:
Голикова Маргарита
Руководитель: Сидорова Л.А.

Слайд 2Введение
Древние софизмы
Числовые софизмы
Геометрические софизмы
Выводы
Содержание

Слайд 3 Софизм (от греческого sophisma- уловка, выдумка, головоломка)- логически неправильное рассуждение,

выдаваемое за правильное.
Математический софизм- удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.
Эффектная демонстрация явно неверного доказательства- в этом и состоит смысл софизма.

Что такое софизм?

Слайд 4Где появились софизмы?
В Древней Греции.

Для чего они создавались? С какой целью?
Появление

софизмов заставило задуматься математиков о логическом строении геометрии и арифметики.

Кто придумал математические софизмы?
мудрец Зенон Элейский в V веке до нашей эры.

Древние софизмы

Слайд 5Древний софизм «Рогатый»
Равен ли полный стакан пустому
Последние годы нашей жизни короче,

чем первые.

Древние софизмы

Слайд 6
То, что ты не потерял, то и имеешь. Ты не потерял

рога, следовательно, ты их имеешь.

Где ошибка?

Древний софизм «Рогатый»

ответ

Слайд 7Оказывается, что да.
Пусть есть стакан, наполненный водой до половины. Тогда

стакан, наполовину полный, равен стакану, наполовину пустому.
Увеличим обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому.

Где ошибка?

Равен ли полный стакан пустому?

ответ

Слайд 8Известно изречение: в молодости идет время медленнее, а в старости скорее.

Это изречение можно доказать математически.
Человек в течение тридцатого года жизни проживает 1/30 часть своей жизни, в течение семидесятого -1/70 часть жизни. Очевидно, что 1/30>1/70. Откуда ясно, что последние годы жизни короче первых.
Не подвела ли математика?

Последние годы нашей жизни короче, чем первые

ответ

Слайд 9

2=3
5=6
2·2=5
1=0, или уравнение x-a=0 не имеет решения
Числовые

софизмы

Слайд 10Рассмотрим очевидное равенство:
(2-5/2)2=(3-5/2)2
Тогда
(2-5/2)=(3-5/2)
Прибавив к обеим частям равенства по 5/2,
получим
2=3

Где

ошибка?

2=3

ответы

Слайд 11Возьмем тождество:
35+10-45=42+12-54
Вынесем за скобки общий множитель:
5·(7+2-9)=6·(7+2-9)
Разделим обе части на (7+2-9)
Получим 5=6
5=6
ответ

Слайд 12Напишем тождество:
4:4=5:5
Вынесем в каждой части общие множители за скобки:
4·(1:1)=5·(1:1)
Так как 1:1=1,

то 4=5, или 2·2=5

2·2=5

ответ

Слайд 13Дано уравнение x-a=0
Имеем: (X-A) 0

(X-A) (X-A)
1=0
Так как это равенство неверное, то исходное уравнение не имеет корней.

1=0, или уравнение х-а=0 не имеет корней

ответ

Слайд 14Пусть ΔАВС- произвольный.
Проведем биссектрису угла В и серединный перпендикуляр к

отрезку АС.
Точку их пересечения обозначим М.
Т.к. MD- высота и медиана в ΔАМС, то он равнобедренный
и АМ=МС

Геометрические софизмы

Слайд 15Геометрические софизмы
Опустим из точки М перпендикуляры МЕ и MF на стороны

АВ и ВС соответственно.

Из равенства треугольников ВЕМ и ВFМ следует, что МЕ=MF, ВЕ=BF.

Слайд 16Геометрические софизмы
Следовательно, прямоугольные треугольники АМЕ и CMF равны: у них равны

гипотенузы (АМ и МС) и катеты (ME и MF) значит AE=CF.
Итак, АЕ=СF, BE=BF
Следует, что AB=BC.
Возник парадокс: все треугольники равнобедренные

Слайд 17Ошибка в чертеже. Правильный чертеж:
M
А
С
D
E
F
Геометрические софизмы
В

Слайд 18познакомились с понятием математические софизмы;
научились искать замаскированные ошибки;
осознали :
важность правильных,

корректных записей и чертежей
недопустимость выполнения запрещенных действий
важность учета применимости теорем, формул и правил.

Выводы:

Слайд 19Ответы «Рогатый»
Ошибка здесь состоит в неправильном переходе от общего правила к частному

случаю, который этим правилом не предусмотрен.
Действительно, то, что ты не потерял, подразумевает под словом «то» - все, что ты имеешь, и ясно, что в него не включены «рога».
Поэтому заключение «ты имеешь рога» неправомерно.

Слайд 20«Равен ли полный стакан пустому»
Приведенное рассуждение неверно, так как в нем

применяется неправильное действие: увеличение вдвое. В данной ситуации его применение бессмысленно.

Слайд 21Ответ. «Последние годы нашей жизни короче, чем первые»
Действительно, 1/30>1/40>1/50. Но неверно

утверждение, что в течение тридцатого года человек проживает 1/30 часть жизни, он проживает 1/30 только той части жизни, которую он к этому моменту прожил, но именно части, а не всей жизни. Нельзя сравнивать между собой части различных отрезков времени.

Слайд 222=3
Если (2-5/2)2=(3-5/2)2, то правильным следствием должно быть
Ι2-5/2Ι=Ι3-5/2Ι, откуда следует
Ι-½Ι=Ι½Ι,
а вовсе не

равенство 2-5/2=3-5/2

Слайд 235=6
Ошибка допущена при делении верного равенства 5·(7+2-9)=6·(7+2-9) на число (7+2-9), равное

нулю. Этого делать нельзя. Любое равенство можно делить только на число, отличное от нуля!

Слайд 242·2=5
4:4=5:5
4/4=5/5
Вынесем общие множители:
4·1/4=5·1/5
В результате у нас не образуется общий множитель, а

в предложенном доказательстве он был получен вследствие некорректных действий:
4:4=4·(1:1)

Слайд 25Уравнение х-а=0 не имеет корней, или 1=0
Так как х-а – корень

уравнения, то разделив на (х-а) обе части, мы потеряли этот корень и поэтому получили неверное равенство 1=0.

Скачать презентацию

Математические софизмы презентация

Содержание

Слайд 1Математические софизмы
«Правильно понятая ошибка- это путь к открытию»
И.П.Павлов

выполнила:
Голикова Маргарита
Руководитель: Сидорова Л.А.

Слайд 2Введение
Древние софизмы
Числовые софизмы
Геометрические софизмы
Выводы
Содержание

Слайд 3 Софизм (от греческого sophisma- уловка, выдумка, головоломка)- логически неправильное рассуждение,

Слайд 4Где появились софизмы?
В Древней Греции.

Для чего они создавались? С какой целью?
Появление

Слайд 5Древний софизм «Рогатый»
Равен ли полный стакан пустому
Последние годы нашей жизни короче,

Слайд 6
То, что ты не потерял, то и имеешь. Ты не потерял

Слайд 7Оказывается, что да.
Пусть есть стакан, наполненный водой до половины. Тогда

Слайд 8Известно изречение: в молодости идет время медленнее, а в старости скорее.

Слайд 9

2=3
5=6
2·2=5
1=0, или уравнение x-a=0 не имеет решения
Числовые

Слайд 10Рассмотрим очевидное равенство:
(2-5/2)2=(3-5/2)2
Тогда
(2-5/2)=(3-5/2)
Прибавив к обеим частям равенства по 5/2,
получим
2=3

Где

Слайд 11Возьмем тождество:
35+10-45=42+12-54
Вынесем за скобки общий множитель:
5·(7+2-9)=6·(7+2-9)
Разделим обе части на (7+2-9)
Получим 5=6
5=6
ответ

Слайд 12Напишем тождество:
4:4=5:5
Вынесем в каждой части общие множители за скобки:
4·(1:1)=5·(1:1)
Так как 1:1=1,

Слайд 13Дано уравнение x-a=0
Имеем: (X-A) 0

Слайд 14Пусть ΔАВС- произвольный.
Проведем биссектрису угла В и серединный перпендикуляр к

Слайд 15Геометрические софизмы
Опустим из точки М перпендикуляры МЕ и MF на стороны

Слайд 16Геометрические софизмы
Следовательно, прямоугольные треугольники АМЕ и CMF равны: у них равны

Слайд 17Ошибка в чертеже. Правильный чертеж:
M
А
С
D
E
F
Геометрические софизмы
В

Слайд 18познакомились с понятием математические софизмы;
научились искать замаскированные ошибки;
осознали :
важность правильных,

Слайд 19Ответы «Рогатый»
Ошибка здесь состоит в неправильном переходе от общего правила к частному

Слайд 20«Равен ли полный стакан пустому»
Приведенное рассуждение неверно, так как в нем

Слайд 21Ответ. «Последние годы нашей жизни короче, чем первые»
Действительно, 1/30>1/40>1/50. Но неверно

Слайд 222=3
Если (2-5/2)2=(3-5/2)2, то правильным следствием должно быть
Ι2-5/2Ι=Ι3-5/2Ι, откуда следует
Ι-½Ι=Ι½Ι,
а вовсе не

Слайд 235=6
Ошибка допущена при делении верного равенства 5·(7+2-9)=6·(7+2-9) на число (7+2-9), равное

Слайд 242·2=5
4:4=5:5
4/4=5/5
Вынесем общие множители:
4·1/4=5·1/5
В результате у нас не образуется общий множитель, а

Слайд 25Уравнение х-а=0 не имеет корней, или 1=0
Так как х-а – корень

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Математические софизмы презентация

Содержание

Слайд 1Математические софизмы«Правильно понятая ошибка- это путь к открытию»И.П.Павловвыполнила:Голикова МаргаритаРуководитель: Сидорова Л.А.

Слайд 2ВведениеДревние софизмыЧисловые софизмыГеометрические софизмыВыводыСодержание

Слайд 3 Софизм (от греческого sophisma- уловка, выдумка, головоломка)- логически неправильное рассуждение,

Слайд 4Где появились софизмы?В Древней Греции.Для чего они создавались? С какой целью?Появление

Слайд 5Древний софизм «Рогатый»Равен ли полный стакан пустомуПоследние годы нашей жизни короче,

Слайд 6То, что ты не потерял, то и имеешь. Ты не потерял

Слайд 7Оказывается, что да. Пусть есть стакан, наполненный водой до половины. Тогда

Слайд 8Известно изречение: в молодости идет время медленнее, а в старости скорее.

Слайд 9 2=3 5=6 2·2=5 1=0, или уравнение x-a=0 не имеет решенияЧисловые

Слайд 10Рассмотрим очевидное равенство:(2-5/2)2=(3-5/2)2Тогда(2-5/2)=(3-5/2)Прибавив к обеим частям равенства по 5/2, получим 2=3Где

Слайд 11Возьмем тождество:35+10-45=42+12-54Вынесем за скобки общий множитель:5·(7+2-9)=6·(7+2-9)Разделим обе части на (7+2-9)Получим 5=65=6ответ

Слайд 12Напишем тождество:4:4=5:5Вынесем в каждой части общие множители за скобки:4·(1:1)=5·(1:1)Так как 1:1=1,

Слайд 13Дано уравнение x-a=0Имеем: (X-A) 0

Слайд 14Пусть ΔАВС- произвольный.Проведем биссектрису угла В и серединный перпендикуляр к

Слайд 15Геометрические софизмыОпустим из точки М перпендикуляры МЕ и MF на стороны

Слайд 16Геометрические софизмыСледовательно, прямоугольные треугольники АМЕ и CMF равны: у них равны

Слайд 17Ошибка в чертеже. Правильный чертеж:MАСDEFГеометрические софизмыВ

Слайд 18познакомились с понятием математические софизмы;научились искать замаскированные ошибки; осознали :важность правильных,

Слайд 19Ответы «Рогатый»Ошибка здесь состоит в неправильном переходе от общего правила к частному

Слайд 20«Равен ли полный стакан пустому»Приведенное рассуждение неверно, так как в нем

Слайд 21Ответ. «Последние годы нашей жизни короче, чем первые»Действительно, 1/30>1/40>1/50. Но неверно

Слайд 222=3Если (2-5/2)2=(3-5/2)2, то правильным следствием должно бытьΙ2-5/2Ι=Ι3-5/2Ι, откуда следуетΙ-½Ι=Ι½Ι,а вовсе не

Слайд 235=6Ошибка допущена при делении верного равенства 5·(7+2-9)=6·(7+2-9) на число (7+2-9), равное

Слайд 242·2=54:4=5:54/4=5/5Вынесем общие множители:4·1/4=5·1/5В результате у нас не образуется общий множитель, а

Слайд 25Уравнение х-а=0 не имеет корней, или 1=0Так как х-а – корень

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1Математические софизмы
«Правильно понятая ошибка- это путь к открытию»
И.П.Павлов

выполнила:
Голикова Маргарита
Руководитель: Сидорова Л.А.

Слайд 2Введение
Древние софизмы
Числовые софизмы
Геометрические софизмы
Выводы
Содержание

Слайд 4Где появились софизмы?
В Древней Греции.

Для чего они создавались? С какой целью?
Появление

Слайд 5Древний софизм «Рогатый»
Равен ли полный стакан пустому
Последние годы нашей жизни короче,

Слайд 6
То, что ты не потерял, то и имеешь. Ты не потерял

Слайд 7Оказывается, что да.
Пусть есть стакан, наполненный водой до половины. Тогда

Слайд 9

2=3
5=6
2·2=5
1=0, или уравнение x-a=0 не имеет решения
Числовые

Слайд 10Рассмотрим очевидное равенство:
(2-5/2)2=(3-5/2)2
Тогда
(2-5/2)=(3-5/2)
Прибавив к обеим частям равенства по 5/2,
получим
2=3

Где

Слайд 11Возьмем тождество:
35+10-45=42+12-54
Вынесем за скобки общий множитель:
5·(7+2-9)=6·(7+2-9)
Разделим обе части на (7+2-9)
Получим 5=6
5=6
ответ

Слайд 12Напишем тождество:
4:4=5:5
Вынесем в каждой части общие множители за скобки:
4·(1:1)=5·(1:1)
Так как 1:1=1,

Слайд 13Дано уравнение x-a=0
Имеем: (X-A) 0

Слайд 14Пусть ΔАВС- произвольный.
Проведем биссектрису угла В и серединный перпендикуляр к

Слайд 15Геометрические софизмы
Опустим из точки М перпендикуляры МЕ и MF на стороны

Слайд 16Геометрические софизмы
Следовательно, прямоугольные треугольники АМЕ и CMF равны: у них равны

Слайд 17Ошибка в чертеже. Правильный чертеж:
M
А
С
D
E
F
Геометрические софизмы
В

Слайд 18познакомились с понятием математические софизмы;
научились искать замаскированные ошибки;
осознали :
важность правильных,

Слайд 19Ответы «Рогатый»
Ошибка здесь состоит в неправильном переходе от общего правила к частному

Слайд 20«Равен ли полный стакан пустому»
Приведенное рассуждение неверно, так как в нем

Слайд 21Ответ. «Последние годы нашей жизни короче, чем первые»
Действительно, 1/30>1/40>1/50. Но неверно

Слайд 222=3
Если (2-5/2)2=(3-5/2)2, то правильным следствием должно быть
Ι2-5/2Ι=Ι3-5/2Ι, откуда следует
Ι-½Ι=Ι½Ι,
а вовсе не

Слайд 235=6
Ошибка допущена при делении верного равенства 5·(7+2-9)=6·(7+2-9) на число (7+2-9), равное

Слайд 242·2=5
4:4=5:5
4/4=5/5
Вынесем общие множители:
4·1/4=5·1/5
В результате у нас не образуется общий множитель, а

Слайд 25Уравнение х-а=0 не имеет корней, или 1=0
Так как х-а – корень