- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Математические преобразования в МР-томографии презентация
Содержание
- 1. Математические преобразования в МР-томографии
- 2. План лекции Двумерное преобразование Фурье Преобразование Фурье
- 3. Одномерное преобразование Фурье Прямое преобразование сигнал во
- 4. Двумерное преобразование Фурье Аналогично одномерному случаю –
- 5. Двумерное дискретное преобразование Фурье Для дискретного набора
- 6. Двумерное преобразование Фурье Как и в случае
- 7. Изображение и его пространственный спектр
- 8. Изображение и его пространственный спектр
- 9. Дискретная двумерная свертка Для двух дискретных функций
- 10. Связь свертки и преобразования Фурье Теорема о свертке
- 11. Свертка, как фильтр Так как результатом свертки
- 12. Ядро усреднения Рассмотрим действие ядра
- 13. Ядро размытия Примеры действия ядра
- 14. Ядро усреднения по Гауссу Рассмотрим действие ядра
- 15. Усреднение по Гауссу
- 16. Градиент (производная первого порядка) Ядро Превитта (в
- 17. Ядро Превитта Примеры действия ядра
- 18. Ядро Собеля Примеры действия ядра
- 19. Лапласиан Сочетание двух производных второго порядка по
- 20. Лапласиан
- 21. Преобразование Радона Прямое преобразование: переводит двумерную функцию
- 22. Преобразование Радона Пример преобразования
- 23. Обратное преобразование Радона Обратное преобразование радона (алгоритм
- 24. Обратное преобразование Радона Точность реконструкции зависит от числа проекций 5 12 180
- 25. Обратное преобразование Радона Однако, даже при большом
- 26. Теорема о центральном сечении Фурье-преобразование проекции функции
- 27. Алгоритм отфильтрованной обратной проекции Предполагает реконструкцию исходного
- 28. Алгоритм отфильтрованной обратной проекции Пример преобразования
- 29. Thank you for your attention! www.ifmo.ru
План лекции Двумерное преобразование Фурье Преобразование Фурье Теорема о свертке Фильтрация изображений Преобразование Радона Преобразование Радона Теорема о центральном слое Filtered back projection
Слайд 2План лекции
Двумерное преобразование Фурье
Преобразование Фурье
Теорема о свертке
Фильтрация изображений
Преобразование Радона
Преобразование Радона
Теорема о
центральном слое
Filtered back projection
Filtered back projection
Слайд 3Одномерное преобразование Фурье
Прямое преобразование сигнал во времени в спектр по частоте
Обратное
преобразование переводит спектр в сигнал по времени
Слайд 4Двумерное преобразование Фурье
Аналогично одномерному случаю – прямое преобразование
И обратное преобразование
Слайд 5Двумерное дискретное преобразование Фурье
Для дискретного набора данных – прямое преобразование
И обратное
преобразование
Слайд 6Двумерное преобразование Фурье
Как и в случае одномерного преобразования Фурье, двумерное преобразование
является сменой базиса разложения функций
Для одномерного преобразования – одномерные гармоники, для двумерного - двумерные
Для одномерного преобразования – одномерные гармоники, для двумерного - двумерные
Слайд 9Дискретная двумерная свертка
Для двух дискретных функций свертка определяется, как
Пределы суммирования могут
варьироваться в зависимости от областей определения функций
Свертка функции представляет собой точки оригинальной функции, взвешенные ядром свертки h
Свертка функции представляет собой точки оригинальной функции, взвешенные ядром свертки h
Слайд 11Свертка, как фильтр
Так как результатом свертки является модификация каждого значения функции
f, то операцию свертки можно использовать для создания фильтров
Например, для размытия изображения, повышения резкости, поиска краёв изображения и других.
Например, для размытия изображения, повышения резкости, поиска краёв изображения и других.
Слайд 12Ядро усреднения
Рассмотрим действие ядра
Из определения свертки – сопоставит значению функции значение,
усредненное с 8 соседними
В общем случае
В общем случае
Слайд 14Ядро усреднения по Гауссу
Рассмотрим действие ядра
При выборе большого σ – фильтр
размытия (усреднения)
При малом σ – не влияет на изображение
При малом σ – не влияет на изображение
Слайд 16Градиент (производная первого порядка)
Ядро Превитта (в зависимости от направления взятия производной)
Ядро
Собеля
Слайд 19Лапласиан
Сочетание двух производных второго порядка по двум координатам
Форма – из численной
аппроксимации второй производной для дискретных функций
Слайд 21Преобразование Радона
Прямое преобразование: переводит двумерную функцию в её интеграл вдоль произвольной
оси
r
θ
Слайд 23Обратное преобразование Радона
Обратное преобразование радона (алгоритм обратной проекции)
И его дискретная модель
Слайд 25Обратное преобразование Радона
Однако, даже при большом числе проекций реконструкция получается неточной
Для
точечного источника реконструкция имеет вид 1/r
Для практической реконструкции используется алгоритм отфильтрованой обратной проекции, основанной на теореме центрального сечения
Для практической реконструкции используется алгоритм отфильтрованой обратной проекции, основанной на теореме центрального сечения
Слайд 26Теорема о центральном сечении
Фурье-преобразование проекции функции на ось является Фурье-образом функции
вдоль линии, проходящей через центр координат под углом проекции
Слайд 27Алгоритм отфильтрованной обратной проекции
Предполагает реконструкцию исходного изображения из проекций, прошедших фильтрацию
в частотном пространстве
