Презентация на тему Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3)

Презентация на тему Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3), предмет презентации: Математика. Этот материал содержит 11 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Лекция 2-3. 10. ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. 10.1. Масса неоднородного тела. Тройной интеграл.

Рассмотрим тело объемом
переменной плотности


Разобьем тело произвольным образом на частей
элементарными объемами
Выберем в каждом из элементарных объемов
произвольную точку
Масса элементарного объема приближенно равна


















Слайд 2
Текст слайда:

Просуммируем массу всех элементарных объемов


Выражение в правой части называется интегральной суммой. Устремим наибольший диаметр элементарных объемов к нулю и рассмотрим предел

Если этот предел интегральной суммы существует,
то, очевидно, он равен массе тела и называется
тройным интегралом от функции по
объему








Слайд 3
Текст слайда:

Вообще, тройным интегралом от функции по объему называется предел интегральной суммы


Свойства двойных интегралов переносятся на
тройные интегралы:
1)

2)

Тогда








Слайд 4
Текст слайда:


4) Если ∀(x,y,z)∈V
то

5) Если
то

где

6)
- среднее значение f в области V.
















Слайд 5
Текст слайда:

10.2. Вычисление тройных интегралов. 1) Декартовы координаты.

Пусть дан тройной интеграл

Разобьем область интегрирования на элементарные объемы плоскостями, параллельными координатным плоскостям. Тогда элементарный объем равен Следовательно









Слайд 6
Текст слайда:

Установим правило вычисления тройного интеграла














Слайд 7
Текст слайда:

Пример. Вычислить тройной интеграл

по области, ограниченной плоскостями:
и
Построим область интегрирования:























Слайд 8
Текст слайда:

2) Цилиндрические координаты.

Замена переменных в тройном интеграле
производится на тех же принципах, что и в
двойном интеграле.





Тройной интеграл в цилиндрических координатах примет
вид






Слайд 9
Текст слайда:

Пример. Вычислить тройной интеграл по области, ограниченной поверхностями

Перейдем к цилиндрическим координатам:

Уравнение параболоида примет вид:

Уравнение сферы примет вид:

Линией пересечения поверхностей является окружность
радиуса
Переменные изменяются в следующих пределах:

Интеграл запишется в виде:



















Слайд 10
Текст слайда:

3) Сферические координаты.

Якобиан преобразования
вычисляется по формуле



Тройной интеграл в
сферических
координатах примет вид



















Слайд 11
Текст слайда:

Пример. Вычислить тройной интеграл где область - верхняя половина шара

Перейдем к сферическим
координатам:


Для данной области интегрирования, переменные
изменяются в пределах:
Интеграл запишется в виде:

















Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика