то число w называется логарифмом числа z и обозначается
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Логарифмическая и обратные тригонометрические функции комплексного переменного презентация
Содержание
- 1. Логарифмическая и обратные тригонометрические функции комплексного переменного
- 2. Поскольку В рассматриваемом случае
- 3. Где -число действительное и положительное. -известный из курса математики логарифм действительной величины.
- 4. Ввиду многозначности аргумента логарифм является многозначной функцией,
- 5. В полученной формуле главное значение логарифма будет
- 6. Будем обозначать главное значение логарифма
- 7. ПРИМЕРЫ. Вычислить 1 2 3 4 5 6
- 8. РЕШЕНИЕ. 1 2 3
- 9. 4 5
- 10. 6
- 11. Обобщим свойства логарифма на случай комплексного аргумента: 1
- 12. 2
- 13. 3
- 14. 4
- 15. По определению логарифмической функции для любого комплексного
- 16. ПРИМЕРЫ. Вычислить 1 2
- 17. РЕШЕНИЕ. 1 Главное значение 2
- 18. Определим обратные тригонометрические функции. Если
- 19. Если то число w называется
- 20. Если то число w называется арккотангенсом числа z и обозначается
- 21. Если то Обозначим
- 22. Решаем это квадратное уравнение:
- 23. Т.к. логарифм многозначен, а корень – двухзначен,
- 24. Но поскольку то все значения логарифма
- 25. Если то
- 26. Если z – действительное число, то числа будут сопряженными с одинаковыми модулями.
- 27. Тогда все значения логарифма будут чисто мнимыми.
- 28. ПРИМЕРЫ. Вычислить 1 2
- 29. РЕШЕНИЕ. 1
- 30. 2
Слайд 122.5. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ И
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
ФУНКЦИИ
КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
Если
где
Слайд 3
Где
-число действительное и положительное.
-известный из курса математики логарифм действительной величины.
Слайд 4Ввиду многозначности аргумента логарифм является многозначной функцией, действительная часть которого
определяется однозначно,
а мнимая содержит неопределенное слагаемой, кратное 2П.
Главным значением логарифма
называется то значение, которое
соответствует главному значению
аргумента числа z.
Слайд 5В полученной формуле главное значение логарифма будет при к=0.
Если z=x –
действительное число, то
Поэтому главное значение логарифма действительного положительного числа является числом действительным и совпадает со значением
которое приводится в таблице логарифмов.
Слайд 15По определению логарифмической функции
для любого комплексного числа
Тогда
Поскольку логарифм –
многозначная функция, то функция
тоже будет многозначной.
Слайд 18Определим обратные тригонометрические функции.
Если
то число w называется арксинусом числа
z и обозначается
Аналогично:
Слайд 19
Если
то число w называется арккосинусом числа z и обозначается
Если
то число w называется арктангенсом числа z и обозначается
Слайд 23Т.к. логарифм многозначен, а корень – двухзначен, то арксинус тоже будет
многозначной функцией.
Если z – действительное число,
Если z – действительное число,
то
-тоже действительная величина и
Слайд 24Но поскольку
то все значения логарифма числа, модуль которого равен 1,
являются чисто мнимыми, а так как в выражении для арксинуса в правой части стоит –i, то в этом случае арксинус будет действительной величиной.
В остальных случаях он будет мнимым.
Аналогично можно получить:
В остальных случаях он будет мнимым.
Аналогично можно получить:
Слайд 27Тогда все значения логарифма будут чисто мнимыми. Поскольку стоит множитель
То значения
арктангенса будут действительными. В остальных случаях они будут мнимыми.
Аналогично можно получить:
Аналогично можно получить:
