Лекция 7. Методы расщепления презентация

Содержание

Содержание Понятие о методах расщепления. Локально-одномерные схемы. Послойные схемы расщепления. Расщепление по физическим процессам. Расщепление с факторизацией. Методы «предиктор-корректор»

Слайд 1Лекция 7
Методы расщепления.

Слайд 2Содержание
Понятие о методах расщепления.
Локально-одномерные схемы.
Послойные схемы расщепления.
Расщепление

по физическим процессам.
Расщепление с факторизацией.
Методы «предиктор-корректор»

Слайд 3Методы расщепления
Дифференциальная задача
Уравнение в частных производных
Постоянные коэффициенты уравнения

Слайд 4Содержание
Понятие о методах расщепления.
Локально-одномерные схемы.
Послойные схемы расщепления.
Расщепление

по физическим процессам.
Расщепление с факторизацией.
Методы «предиктор-корректор»

Слайд 5Методы расщепления
Разобьем промежуток на два:
(явная схема)
(неявная схема)

Слайд 6Локально-одномерные схемы
Дифференциальный оператор можно представить в виде суммы операторов, каждый из

которых содержит производные только по одной пространственной переменной;
Разностный оператор содержит разности только вдоль одного направления.

Слайд 7Расщепление по направлениям
Схема для однородной задачи
Система может быть решена методом прогонки
Имеет

место суммарная аппроксимация

Слайд 8Расщепление по направлениям
Схема для неоднородной задачи
Может быть заменена на введение правой

части во все уравнения (с весовыми множителями)
Схемы расщепления по направлениям абсолютно устойчивы

Слайд 9Устойчивость схемы

Слайд 10Схема Кранка-Никольсон
(условие устойчивости)

Слайд 11Содержание
Понятие о методах расщепления.
Локально-одномерные схемы.
Послойные схемы расщепления.
Расщепление

по физическим процессам.
Расщепление с факторизацией.
Методы «предиктор-корректор»

Слайд 12Общая схема методов расщепления
(условие устойчивости)

Слайд 13Двуслойная схема расщепления
Двуслойная схема расщепления с весовыми коэффициентами
Схема абсолютно устойчива при

положительности всех разностных операторов

Слайд 14Расщепление уравнения теплопроводности

Слайд 15Расщепление уравнения теплопроводности
Локально-одномерная схема

Слайд 16Расщепление уравнения теплопроводности
Схема с весами

Слайд 17Методы двуциклического покомпонентного расщепления
Рассматривается численное решение на двух последовательных шагах
Разностные операторы

явно зависят от времени

Слайд 18Методы двуциклического покомпонентного расщепления

Слайд 19Пример: трехмерное уравнение диффузии
Нестационарное уравнение диффузии
Область интегрирования – параллелепипед
Коэффициент диффузии в

вертикальной плоскости зависит от координаты

Задача для вертикальной плоскости

Задачи для координат в горизонтальной плоскости

Слайд 20Пример: трехмерное уравнение диффузии

Слайд 21Пример: сопряженное уравнение переноса и диффузии
Нестационарное уравнение переноса и диффузии

Слайд 22Пример: сопряженное уравнение переноса и диффузии

Слайд 23Содержание
Понятие о методах расщепления.
Локально-одномерные схемы.
Послойные схемы расщепления.
Расщепление

по физическим процессам.
Расщепление с факторизацией.
Методы «предиктор-корректор»

Слайд 24Пример: сопряженное уравнение переноса и диффузии
Расщепление по физическим процессам
Уравнение неразрывности
Первый этап

– решение уравнения переноса

Второй этап – уравнения диффузии и поглощения

Слайд 25Пример: система уравнений газовой динамики

Слайд 26Пример: система уравнений газовой динамики
1 этап: жидкость внутри ячеек считается моментально

замороженной, рассчитывается изменение величин, относящихся к ячейке в целом.





Слайд 27Пример: система уравнений газовой динамики

2 этап: происходит движение газа и перераспределение

массы, плотности, импульса, энергии.

Слайд 28Содержание
Понятие о методах расщепления.
Локально-одномерные схемы.
Послойные схемы расщепления.
Расщепление

по физическим процессам.
Расщепление с факторизацией.
Методы «предиктор-корректор»

Слайд 29Методы расщепления с факторизацией

Слайд 30Метод переменных направлений
Уравнение теплопроводности

Слайд 31Неявная схема с приближенной факторизацией
Факторизуем схему приближенно, с точностью до членов

второго порядка.

Слайд 32Содержание
Понятие о методах расщепления.
Локально-одномерные схемы.
Послойные схемы расщепления.
Расщепление

по физическим процессам.
Расщепление с факторизацией.
Методы «предиктор-корректор»

Слайд 33Метод «предиктор-корректор»
На первом этапе производится решение по явной схеме с большим

запасом устойчивости.
На втором этапе задача решается по условно неявной схеме с высоким порядком аппроксимации.

Слайд 34Метод «предиктор-корректор»
Если разностный оператор представляется в виде

Слайд 35Метод «предиктор-корректор»
Пример для уравнения теплопроводности:
Схема абсолютно устойчива.

Слайд 36Применение методов расщепления
«Несимметричность» задачи по координатам – расщепление по координатам.
Изотропная линейная

(или линеаризуемая) задача – расщепление по координатам.
Независимые физические процессы – расщепление по физическим процессам.
Сложные взаимосвязи внутри разностной схемы – методы предиктор-корректор.

Похожие презентации

Производная и дифференцируемость функции 396
Муниципальный этап олимпиады школьников по математике 2013 года для 5-8 классов 271
Періодичність функцій. Властивості та графіки тригонометричних функцій. Розв’язування вправ 1042
geometricheskie figury 243
Постановка задачі оптимізації і основні означення. (Лекція 1) 365
Школа олимпийского резерва. (задача) 257

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика