Кому нужна математика презентация

Содержание

Математика Великая и Ужасная Нелли Литвак Профессор прикладной математики Университет Твенте, Нидерланды

Слайд 1Кому нужна математика?
Нелли Литвак Профессор прикладной математики Университет Твенте, Нидерланды

Слайд 2Математика Великая и Ужасная
Нелли Литвак Профессор прикладной математики Университет Твенте, Нидерланды

Слайд 3Физ-мат лицей №40, Нижний Новгород, 1989
ВМК Нижегородского Госуниверситета, 1995
Кандидат физ-мат наук,

1999
Переехала работать в Нидерланды, 1999
PhD в Техническом университете Эйндховен, 2002
Университет Твенте, 2002-...

Слайд 4Физ-мат лицей №40, Нижний Новгород, 1989
ВМК Нижегородского Госуниверситета, 1995
Кандидат физ-мат наук,

1999
Переехала работать в Нидерланды, 1999
PhD в Техническом университете Эйндховен, 2002
Университет Твенте, 2002-...

Слайд 7Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир.

Нелли Литвак, Андрей Райгородский МИФ 2017

Слайд 9«И что, кому-то еще нужна математика?»

Слайд 10«И что, кому-то еще нужна математика?»
«Зачем нам математика, когда компьютеры могут

все посчитать!»

Слайд 11«И что, кому-то еще нужна математика?»
«Зачем нам математика, когда компьютеры могут

все посчитать!»

ПАРАДОКС:
Мы живем в мире ЦИФРОВЫХ технологий
Большинство не знает, какую роль в этом играет математика!

Слайд 12Сегодня
Приложения
Математика для всех!

Слайд 1315 511 210 043 330 985 984 000 000

Слайд 1415 511 210 043 330 985 984 000 000
современный процессор с

тактовой частотой в 2ГГц (2 миллиарда операций в секунду)

Слайд 1515 511 210 043 330 985 984 000 000
современный процессор с

тактовой частотой в 2ГГц (2 миллиарда операций в секунду)
чтобы выполнить такое количество операций, ему понадобится

245 миллионов лет!

Слайд 16Один прибор, 25 заданий
В каком порядке выгоднее всего выполнять задания?


``Выгода'' может зависить от срока выполнения, времени в очереди, и так далее.
Попробуем перебрать все способы?
Сколько способов?
Первое задание: 25 способов
Первое и второе задание: 25 Х 24 = 600 способов
Всего
25 Х 24 Х 23 Х 22 Х ... Х 3 Х 2 Х 1 = 25!

Слайд 17Один прибор, 25 заданий
В каком порядке выгоднее всего выполнять задания?


``Выгода'' может зависить от срока выполнения, времени в очереди, и так далее.
Попробуем перебрать все способы?
Сколько способов?
Первое задание: 25 способов
Первое и второе задание: 25 Х 24 = 600 способов
Всего
25 Х 24 Х 23 Х 22 Х ... Х 3 Х 2 Х 1 = 25! =
= 15 511 210 043 330 985 984 000 000

ПРОКЛЯТИЕ РАЗМЕРНОСТИ!

Слайд 18






Джордж Данциг
1914-2005
Леонид Витальевич Канторович
1912-1986 Нобелевская премия 1975
Линейное программирование

Слайд 19


Самуил Маршак. «Про одного ученика и шесть единиц»
Задачу задали у нас.

Ее решал я целый час, И вышло у меня в ответе: Два землекопа и две трети.

Целочисленное линейное программирование

Слайд 20Коммерческие пакеты: CPLEX (IBM), Gurobi
Закон Мура (Гордон Мур, один из основателей

Intel):
Мощность процессоров удваивается каждые 18 месяцев
За 15 лет компьютеры ускорились примерно в 1000 раз



Целочисленное линейное программирование

Слайд 21Коммерческие пакеты: CPLEX (IBM), Gurobi
Закон Мура (Гордон Мур, один из основателей

Intel):
Мощность процессоров удваивается каждые 18 месяцев
За 15 лет компьютеры ускорились примерно в 1000 раз
Роберт Биксби (2007):
За 15 лет (1991-2006) скорость алгоритмов для решения задач целочисленного линейного программирвоания увеличилась в 29 000 раз (!)
К 2015 году ускорение в 450 миллиарда раз (!!)




Целочисленное линейное программирование

Слайд 22Студенческие проекты
Расписание фестиваля хоров
Стастические тесты для экзаменов в начальной школе

Слайд 23Железные дороги Нидерландов
15,8 миллиарда пассажиров в 2006 году

Слайд 24Железные дороги Нидерландов
Премия Франца Эдельмана,  INFORMS, 2008 год
Пути, платформы прибытия, мосты
Пересадки
Количество и

тип вагонов каждого состава
Расписание кондукторов и машинистов.
5500 поездов в день!
Новое расписание: 2006

Слайд 25NRC Handelsblad: Ни одно проявление высшей математики не вызывало в обществе

такую бурю эмоций.

Александр Схрейвер:
«Что определяет оптимальность? Комфорт
пассажиров? Общий доход? Расписание персонала?
Циркуляция материалов? Или пунктуальность? [..]
Как взвесить эти факторы по отношению друг к другу?»

«Математика железных дорог пока далека от совершенства.»

Слайд 26«Зачем мне знать, что такое логарифм?»
Джо Боулер «Математическое мышление» скоро выйдет

на русском языке в издательстве «МИФ»
Джейсон Вилкес «Сожгите класс математики»
«Гуманитарные мозги»? «Математический ген»?
Ничего подобного нейрологи не обнаружили!

Слайд 27Нелли Литвак
Алла Кечеджан

Слайд 29Зачем мне нужно знать, что такое логарифм
Структурированное мышление
Понимание процессов и связей

в реальном мире
Как компьютер запоминает и передает информацию?
Почему расстояния между участниками социальной сети такие короткие? (точнее: сравнимы с логарифмом от числа участников)
Почему если маленькая группа людей откажется от прививки, то это может привести к глобальной эпидемии?
Как компьютер находит «похожие» товары и «похожих» пользователей?

Слайд 30e-n-a-t-i-r-o-d

Слайд 31Школьная математика
Индивидуальная работа
Главное – без ошибок!
Надо выучить много непонятных формул


Слайд 32Школьная математика
Индивидуальная работа
Главное – без ошибок!
Надо выучить много непонятных формул


Обсуждения и

споры
Огромное количество ошибок
Креативный процесс

Математика на самом деле

Слайд 33«Я не возражаю против формул и фактов. Я жалуюсь на отсутствие математики на

наших уроках математики.» Пол Локхард, «Плач математика»


Слайд 34«Я не возражаю против формул и фактов. Я жалуюсь на отсутствие математики на

наших уроках математики.» Пол Локхард, «Плач математика»


Интересно, почему есть понятие «школьная» и «высшая» математика, но нет понятия «высшей» литературы, биологии и даже физики!

Слайд 35Главное в математике это ПОНЯТЬ
Упражнения нужны чтобы закрепить ПОНИМАНИЕ
Математика – очень

поступательная наука
Математические концепции быстро забываются
Упражняться не поняв БЕСПОЛЕЗНО!

СТАРАЙСЯ БОЛЬШЕ!!!

Слайд 36Математические способности
В школе: думать быстро, хорошая память
В науке: особо не важно

ни то, ни другое!
«Математика – это наука о понимании» Билл Терстон


Математика – это чистая логика, наука объяснения
Понять логику в состоянии абсолютно ВСЕ!
Способности = интерес


Слайд 37Ошибки
Джо Боулер: Ошибки полезны!
Когда человек делает ошибку, появляются новые связи в

мозге
Новые связи появляются даже если человек не осознал и не исправил ошибку!
Когда человек дает правильный ответ, этого не происходит!

Слайд 38Ошибки
Джо Боулер: Ошибки полезны!
Когда человек делает ошибку, появляются новые связи в

мозге
Новые связи появляются даже если человек не осознал и не исправил ошибку!
Когда человек дает правильный ответ, этого не происходит!

НЕТ, НЕ ПРАВИЛЬНО!!!

ОБЪЯСНИ, ПОЧЕМУ?

Слайд 39Учебники математики надо писать в соавторстве с «гуманитариями»
Математики не понимают,

что тут может быть непонятного!
«Технический снобизм»
Совсем не всем нужно становиться математиками
Понять основы настоящей живой математики может КАЖДЫЙ!

Великая и ужасная математика…

Слайд 40Математические способности
Математика – это чистая логика
Понять логику в состоянии абсолютно ВСЕ!
Математические

способности = скорость и легкость усвоения

Слайд 41Способности
Математические
Гуманитарные
Технические
Естественнонаучные
Обществознание
Экономика


Бизнес
Организаторские
Лидерские
Социальные
Юмор

Спортивные
Художественные
Музыкальные
Журналистские
Педагогические
Креативность
Актерские
Танцы
Золотые руки
Кулинария
Садоводство
Мода

Слайд 42Арьен Любах, Нидерланды
Журналист, писатель
Папа Любах: Арьен, я надеюсь, что хоть

этот диплом ты получишь. На твоих шутках не проживешь!
Арьен (19 лет): Папа, я могу год прожить только на этой шутке.

Слайд 43Малала Юсуфзай, Пакистан
Дата рождения: 12-07-1997
Нобелевская премия Мира 2014


Слайд 44Математические
Гуманитарные
Технические
Естественнонаучные
Обществознание
Экономика

Бизнес
Организаторские
Лидерские
Социальные
Юмор

Спортивные
Художественные
Музыкальные
Журналистские
Педагогические
Актерские
Танцевальные
Креативность
Золотые руки
Кулинария
Садоводство
Мода
✓
✓
✓
✓
✓
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
СТАРАЙСЯ БОЛЬШЕ!!!
✓

Слайд 45Математические
Гуманитарные
Технические
Естественнонаучные
Обществознание
Экономика

Бизнес
Организаторские
Лидерские
Социальные
Юмор

Спортивные
Художественные
Музыкальные
Журналистские
Педагогические
Актерские
Танцевальные
Креативность
Золотые руки
Кулинария
Садоводство
Мода

Слайд 46Интернет

Слайд 47Интернет

Слайд 48Интернет
Сохранится ли связь в Интернете?

Слайд 49Интернет как граф
Серверы/компьютеры = узлы (вершины)
Каналы связи / кабели = линии

(ребра)
Как выглядит Интернет как граф?

Слайд 50
Barrett Lyon www.opte.org

Слайд 51Связный граф: Мы можем дойти по линиям с одного узла на

другой.







Останется ли Интернет связным графом, если есть помехи, перегрузки, атаки?

Слайд 52Мини-Интернет
Канал доступен с вероятностью p, 0

Слайд 53Вероятность потери связи
3p(1-p)2
Если (1-p) мало, то (1-p)> 3p(1-p)2+ (1-p)3
Сеть более надежна,

чем один канал!
Что если сеть очень большая?

(1-p)3

+

Слайд 54около 1500 статей
509 соавторов
«... Его не соблазняли посты и деньги. Большинство из нас окружили

себя множеством земных благ и обязательств. Каждая встреча с ним напоминала мне, что это все-таки возможно, вот так идти за своей мечтой, не обращая никакого внимания на мелочи жизни...».
Фэн Чжун, Университет Калифорнии в Сан Диего

Пол Эрдеш (1913-1996)

Слайд 55Случайный граф Эрдеша-Реньи (1959)
n узлов (точек, вершин)
Линия (ребро) между двумя узлами

с вероятностью p
Независимо от других линий
Математический подход: p=p(n)
Теорема (Эрдеш-Реньи).
Если p>ln(n)/n, то с большой вероятностью сеть связная
Если pЕсли p=ln(n)/n, то связность потеряна с вероятностью около e-1


Слайд 56Фазовый переход
Лед превращается в воду при температуре 0°C

Слайд 57Фазовый переход
Теорема (Эрдеш-Реньи).
Если p>ln(n)/n, то с большой вероятностью сеть связная
Если

pЕсли p=ln(n)/n, то связность потеряна с вероятностью около e-1


Критическая вероятность p=ln(n)/n
Уменьшается когда n увеличивается
Мы снова видим, что большие сети более усточчивы!

Слайд 58Пример
n=100, ln(n)/n≈0.046

p=0.04
p=0.05

Слайд 59Откуда берется фазовый переход?
Наиболее вероятный способ нарушить связь в сети: один

из узлов потерял все каналы связи
Оторвать целую группу узлов от сети гораздо сложнее!
P(один из узлов потерял все каналы связи) = (1 - p(n))n-1
В среднем, число таких узлов = n (1 - p(n))n-1
Теперь подставим p(n) = c ln(n)/n



Слайд 60

Если c1

то среднее количество изолированных узлов стремится к нулю
Количество изолированных узлов очень близко к своему среднему значению
Если c=1, то количество изолированных узлов – это случайная величина, распределенная по закону Пуассона Poisson(1), и тогда P(0 изолированных узлов)=e-1

Слайд 61Что мы знаем про устойчивость Интернета
Модель Эрдеша-Реньи далека от реальности





Место нахождения,

хабы, опорная сеть, допустимый траффик
Исследования продолжаются
Но мы уже много поняли про устойчивость Интернета:
Большие сети более устойчивы
Фазовый переход

Похожие презентации

Ұлттық ойындарды пайдаланып рационал бөлшектерді қосу және азайтуды игеру 352
Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника 914
Вычитание смешанных дробей (урок 117) 219
Двойственные задачи линейного программирования 475
matematika 235
Презентация к уроку 232

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика