Комплексные функции и многочлены презентация

Содержание

1. Комплексные функции и многочлены
2. Лекция 4 2. Многочлены в комплексной
4. В алгебраической форме z(t) выглядит так:
5. Отсюда, в частности, следует правило дифференцирования комплексной функции:
6. Пример: Решение. действительно,
7. Рассмотрим многочлен порядка n: Здесь z - комплексная переменная.
9. Как и в элементарной алгебре справедливо основное свойство деления: Здесь:
10. Корни многочлена ( деление без остатка)
11. В развернутом виде: Такое уравнение называется алгебраическим уравнением n-ой степени. Теорема Безу.
12. Доказательство. По условию: По основному свойству деления: Пложим z = a, тогда
13. Следствие. и т.д.
15. Основная теорема алгебры Многочлен n-ой
16. Таким образом: Комплексные корни многочлена с действительными коэффициентами являются сопряженными парами корней .
17. Из теоремы Безу и основной теоремы алгебры
18. Здесь …………………………..
19. 1. Линейные множители - соответствуют действительным корням
20. Для доказательства последнего рассмотрим: Здесь:
21. Таким образом, многочлен с действительными коэффициентами имеет разложение:
22. Пример: Решение. Действительных корней нет. Комплексные корни:
25. Точно также, Окончательно

Лекция 4 2. Многочлены в комплексной области. 1. Комплексная функция действительного аргумента. Комплексные функции и многочлены.

Главная
Математика
Комплексные функции и многочлены

Слайд 1Математика Часть 2
УГТУ-УПИ 2007 г.

Слайд 2
Лекция 4
2. Многочлены в комплексной области.
1. Комплексная функция действительного

аргумента.

Комплексные функции и многочлены.

Слайд 3

Слайд 4В алгебраической форме z(t) выглядит так:

Слайд 5 Отсюда, в частности, следует правило дифференцирования комплексной функции:

Слайд 6Пример:
Решение.
действительно,

Слайд 7Рассмотрим многочлен порядка n:
Здесь
z - комплексная переменная.

Слайд 8

Слайд 9 Как и в элементарной алгебре справедливо
основное свойство

деления:

Здесь:

Слайд 10Корни многочлена
( деление без остатка)

Слайд 11В развернутом виде:
Такое уравнение называется алгебраическим уравнением n-ой степени.
Теорема Безу.

Слайд 12Доказательство.
По условию:
По основному свойству деления:
Пложим z = a, тогда

Слайд 13Следствие.
и т.д.

Слайд 14

Слайд 15Основная теорема алгебры
Многочлен n-ой степени имеет ровно n

корней, если каждый корень считать столько раз, какова его кратность.

Слайд 16Таким образом:
Комплексные корни многочлена с действительными коэффициентами являются сопряженными парами корней

Слайд 17Из теоремы Безу и основной теоремы алгебры следует,
что всякий многочлен степени

n можно разложить на
множители:

Слайд 18Здесь
…………………………..

Слайд 191.
Линейные множители
- соответствуют действительным корням zi кратности ki,
2.
Квадратичные множители
где p,q -

действительные числа,

- соответствуют парам комплексно-сопряжённых корней кратности kj

Слайд 20Для доказательства последнего рассмотрим:
Здесь:

Слайд 21Таким образом, многочлен с действительными коэффициентами имеет разложение:

Слайд 22Пример:
Решение.
Действительных корней нет. Комплексные корни:

Слайд 23

Слайд 24

Слайд 25
Точно также,
Окончательно

Скачать презентацию

Комплексные функции и многочлены презентация

Содержание

Слайд 1Математика Часть 2
УГТУ-УПИ 2007 г.

Слайд 2
Лекция 4
2. Многочлены в комплексной области.
1. Комплексная функция действительного

Слайд 3

Слайд 4В алгебраической форме z(t) выглядит так:

Слайд 5 Отсюда, в частности, следует правило дифференцирования комплексной функции:

Слайд 6Пример:
Решение.
действительно,

Слайд 7Рассмотрим многочлен порядка n:
Здесь
z - комплексная переменная.

Слайд 8

Слайд 9 Как и в элементарной алгебре справедливо
основное свойство

Слайд 10Корни многочлена
( деление без остатка)

Слайд 11В развернутом виде:
Такое уравнение называется алгебраическим уравнением n-ой степени.
Теорема Безу.

Слайд 12Доказательство.
По условию:
По основному свойству деления:
Пложим z = a, тогда

Слайд 13Следствие.
и т.д.

Слайд 14

Слайд 15Основная теорема алгебры
Многочлен n-ой степени имеет ровно n

Слайд 16Таким образом:
Комплексные корни многочлена с действительными коэффициентами являются сопряженными парами корней

Слайд 17Из теоремы Безу и основной теоремы алгебры следует,
что всякий многочлен степени

Слайд 18Здесь
…………………………..

Слайд 191.
Линейные множители
- соответствуют действительным корням zi кратности ki,
2.
Квадратичные множители
где p,q -

Слайд 20Для доказательства последнего рассмотрим:
Здесь:

Слайд 21Таким образом, многочлен с действительными коэффициентами имеет разложение:

Слайд 22Пример:
Решение.
Действительных корней нет. Комплексные корни:

Слайд 23

Слайд 24

Слайд 25
Точно также,
Окончательно

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Комплексные функции и многочлены презентация

Содержание

Слайд 1Математика Часть 2 УГТУ-УПИ 2007 г.

Слайд 2Лекция 42. Многочлены в комплексной области.1. Комплексная функция действительного

Слайд 3

Слайд 4В алгебраической форме z(t) выглядит так:

Слайд 5 Отсюда, в частности, следует правило дифференцирования комплексной функции:

Слайд 6Пример:Решение.действительно,

Слайд 7Рассмотрим многочлен порядка n:Здесьz - комплексная переменная.

Слайд 8

Слайд 9 Как и в элементарной алгебре справедливо основное свойство

Слайд 10Корни многочлена( деление без остатка)

Слайд 11В развернутом виде:Такое уравнение называется алгебраическим уравнением n-ой степени.Теорема Безу.

Слайд 12Доказательство.По условию:По основному свойству деления:Пложим z = a, тогда

Слайд 13Следствие. и т.д.

Слайд 14

Слайд 15Основная теорема алгебры Многочлен n-ой степени имеет ровно n

Слайд 16Таким образом:Комплексные корни многочлена с действительными коэффициентами являются сопряженными парами корней

Слайд 17Из теоремы Безу и основной теоремы алгебры следует,что всякий многочлен степени

Слайд 18Здесь…………………………..

Слайд 191.Линейные множители- соответствуют действительным корням zi кратности ki,2.Квадратичные множителигде p,q -

Слайд 20Для доказательства последнего рассмотрим:Здесь:

Слайд 21Таким образом, многочлен с действительными коэффициентами имеет разложение:

Слайд 22Пример:Решение.Действительных корней нет. Комплексные корни:

Слайд 23

Слайд 24

Слайд 25Точно также,Окончательно

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1Математика Часть 2
УГТУ-УПИ 2007 г.

Слайд 2
Лекция 4
2. Многочлены в комплексной области.
1. Комплексная функция действительного

Слайд 6Пример:
Решение.
действительно,

Слайд 7Рассмотрим многочлен порядка n:
Здесь
z - комплексная переменная.

Слайд 9 Как и в элементарной алгебре справедливо
основное свойство

Слайд 10Корни многочлена
( деление без остатка)

Слайд 11В развернутом виде:
Такое уравнение называется алгебраическим уравнением n-ой степени.
Теорема Безу.

Слайд 12Доказательство.
По условию:
По основному свойству деления:
Пложим z = a, тогда

Слайд 13Следствие.
и т.д.

Слайд 15Основная теорема алгебры
Многочлен n-ой степени имеет ровно n

Слайд 16Таким образом:
Комплексные корни многочлена с действительными коэффициентами являются сопряженными парами корней

Слайд 17Из теоремы Безу и основной теоремы алгебры следует,
что всякий многочлен степени

Слайд 18Здесь
…………………………..

Слайд 191.
Линейные множители
- соответствуют действительным корням zi кратности ki,
2.
Квадратичные множители
где p,q -

Слайд 20Для доказательства последнего рассмотрим:
Здесь:

Слайд 22Пример:
Решение.
Действительных корней нет. Комплексные корни:

Слайд 25
Точно также,
Окончательно