- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Комплексные числа презентация
Содержание
- 1. Комплексные числа
- 2. Основные понятия Комплексным числом
- 3. Два комплексных числа называются
- 4. Понятия «больше» и «меньше» для комплексных чисел
- 5. Извлечение корней из комплексных чисел Корнем n-ой
- 6. Пример Вычислить Решить уравнение Решить уравнение Решение. 1.
- 7. 2. 3.
- 8. Тема: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ §1. Дифференциальные уравнения первого порядка
- 9. Дифференциальные уравнения первого порядка Уравнение
- 10. Если дифференциальное уравнение можно записать в виде
- 11. Решение дифференциального уравнения Решением (или интегралом)
- 12. Задача Коши Задача отыскания решения дифференциального уравнения,
- 13. Общее решение ДУ Общим решением дифференциального
- 14. Если общее решение записать в виде
- 15. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Уравнение
- 16. Если то, разделив уравнение
- 17. Общий интеграл полученного уравнения находится почленным
- 18. Схема решения ДУ с разделяющимися переменными
- 20. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальное уравнение
- 21. §2. Дифференциальные уравнения второго порядка Уравнение
- 22. Решением уравнения называется всякая функция
- 23. Общим решением уравнения называется функция
- 24. Понижение порядка дифференциальных уравнений В некоторых
- 25. Типы уравнений, допускающих понижение порядка Уравнение Способ понижения порядка
- 26. Пример Найти общее решение уравнения Решение.
- 27. Так как разделяем переменные и интегрируем:
- 28. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДУ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ
- 29. Уравнение называется характеристическим для дифференциального
- 30. Пример Составить характеристические уравнения для следующих дифференциальных уравнений: 1. 2. 3. 4.
- 33. Пример 1. Найти общее решение уравнения
- 34. Найдем дискриминант квадратного уравнения:
Основные понятия Комплексным числом называется выражение вида где и – действительные числа, а
Слайд 2Основные понятия
Комплексным числом называется выражение вида
где
и – действительные числа,
а – мнимая единица.
а – мнимая единица.
Слайд 3 Два комплексных числа
называются равными
тогда и только тогда, когда
Комплексное число
равно 0 тогда и только тогда, когда
Комплексное число
равно 0 тогда и только тогда, когда
Слайд 4 Понятия «больше» и «меньше» для комплексных чисел не определяются.
Два комплексных числа
называются сопряженными.
Справедливо равенство
Слайд 5Извлечение корней из комплексных чисел
Корнем n-ой степени из комплексного числа
называется комплексное число ,
удовлетворяющее равенству
Т.е. , если
удовлетворяющее равенству
Т.е. , если
Слайд 9Дифференциальные уравнения первого порядка
Уравнение
связывающее независимую переменную x, искомую функцию
y и ее производную y’, называется
дифференциальным уравнением первого порядка
(ДУ первого порядка).
дифференциальным уравнением первого порядка
(ДУ первого порядка).
Слайд 10 Если дифференциальное уравнение можно записать в виде
то говорят, что оно разрешимо
относительно производной.
Это уравнение можно записать в виде
так как
или, в более общем виде
Это уравнение можно записать в виде
так как
или, в более общем виде
Слайд 11Решение дифференциального уравнения
Решением (или интегралом) дифференциального уравнения первого порядка называется
любая функция , которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество.
График функции в этом случае называется интегральной кривой.
Процесс нахождения решений данного дифференциального уравнения называется интегрированием этого уравнения.
График функции в этом случае называется интегральной кривой.
Процесс нахождения решений данного дифференциального уравнения называется интегрированием этого уравнения.
Слайд 12Задача Коши
Задача отыскания решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданному начальному условию
, называется задачей Коши.
Задача Коши:
Задача Коши:
Слайд 13Общее решение ДУ
Общим решением дифференциального уравнения
называется такая функция
где –
C произвольная постоянная, что при любом конкретном C она является решением дифференциального уравнения;
для любого допустимого начального условия
найдется такое , что
для любого допустимого начального условия
найдется такое , что
Слайд 14 Если общее решение записать в виде
то это соотношение называется
общим интегралом дифференциального уравнения.
Частным решением
дифференциального уравнения первого порядка называется функция
которая получается из общего решения при конкретном значении C.
Частным решением
дифференциального уравнения первого порядка называется функция
которая получается из общего решения при конкретном значении C.
Слайд 15Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
Уравнение вида
Где
– заданные функции,
называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными.
Слайд 16 Если
то, разделив уравнение (1) на
получим
уравнение
которое называется дифференциальным уравнением с разделенными переменными (коэффициент при есть функция переменной x, при – функция переменной y).
которое называется дифференциальным уравнением с разделенными переменными (коэффициент при есть функция переменной x, при – функция переменной y).
Слайд 17 Общий интеграл полученного уравнения находится почленным интегрированием:
Уравнение
Где
– заданные функции, сводится к уравнению (2).
Нужно положить и разделить переменные
Нужно положить и разделить переменные
Слайд 20Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальное уравнение вида
Где
, ,
– непрерывные функции, называется линейным неоднородным уравнением первого порядка.
– непрерывные функции, называется линейным неоднородным уравнением первого порядка.
Слайд 21§2. Дифференциальные уравнения второго порядка
Уравнение вида
или
называется дифференциальным уравнением второго порядка.
Начальные условия для данного уравнения имеют вид
– некоторые числа.
называется дифференциальным уравнением второго порядка.
Начальные условия для данного уравнения имеют вид
– некоторые числа.
Слайд 22 Решением уравнения
называется всякая функция , которая при подстановке вместе
с y’ и y’’ в это уравнение обращает его в тождество.
Пример. Показать, что функция
является решением уравнения
Решение.
Пример. Показать, что функция
является решением уравнения
Решение.
Слайд 23Общим решением уравнения
называется функция
, зависящая от двух произвольных постоянных
и и такая, что:
1) она является решением уравнения при любых конкретных значениях и ;
2) для любых допустимых начальных условий можно подобрать такие и , что функция будет удовлетворять этим условиям.
и и такая, что:
1) она является решением уравнения при любых конкретных значениях и ;
2) для любых допустимых начальных условий можно подобрать такие и , что функция будет удовлетворять этим условиям.
Слайд 24Понижение порядка дифференциальных уравнений
В некоторых частных случаях удается понизить порядок
дифференциального уравнения второго порядка. В итоге дифференциальное уравнение приводится к дифференциальному уравнению первого порядка одного из ранее изученных типов.
Слайд 26Пример
Найти общее решение уравнения
Решение. Интегрируя, получим
– уравнение с
разделяющимися переменными.
разделяющимися переменными.
Слайд 28 ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДУ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Уравнение вида
(p и q
– постоянные) называется линейным однородным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами.
Слайд 29
Уравнение
называется характеристическим для дифференциального уравнения
Для составления характеристического уравнения в
уравнении (4) заменяют
Вид общего решения этого уравнения определяется корнями характеристического уравнения и .
Вид общего решения этого уравнения определяется корнями характеристического уравнения и .
Слайд 30Пример
Составить характеристические уравнения для следующих дифференциальных уравнений:
1.
2.
3.
4.
Слайд 33Пример
1. Найти общее решение уравнения
Решение. Составим характеристическое уравнение, заменяя в данном
уравнении
Получим
Получим
Слайд 34 Найдем дискриминант квадратного уравнения:
Имеем случай 1, следовательно,
– общее решение уравнения.
