точки этой кривой: z0 и zn (если кривая замкнутая, то z0=zn).
Установим положительное направление: от точки z0 к zn.
Предположим, что функция комплексного аргумента z непрерывна во всех точках этой кривой.
Разобьем кривую точками на элементарные дуги.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Интегрирование ФКП презентация
Содержание
- 1. Интегрирование ФКП
- 2. L
- 3. Обозначим где число Δzi изображается вектором,
- 4. Данная сумма будет интегральной. Предел
- 5. Свойства интеграла ФКП 1 Интеграл
- 6. 2 Постоянную величину можно выносить за знак интеграла:
- 7. 3 Если кривая L геометрически
- 8. 4 Если кривая разбита на дуги L1 L2 …Ln то:
- 9. Вычисление интеграла ФКП сводится к вычислению
- 10. Тогда Поскольку
- 11. Переходим к пределу
- 13. Эта формула показывает, что чтобы свести
- 14. и начальная и конечная точки кривой
- 15. ПРИМЕР. Вычислить интеграл: Где L – отрезок, соединяющий точки 0 и 1+i
- 16. L
- 17. Решение: Запишем уравнение отрезка в параметрическом виде: или Тогда
Обозначим где число Δzi изображается вектором, идущим из точки zi-1 в точку zi. -длина этого вектора, т.е. хорда, стягивающая соответствующую элементарную дугу. Внутри каждой элементарной дуги выбираем произвольную точку ξi.
Слайд 3
Обозначим
где число Δzi изображается вектором, идущим из точки zi-1 в точку
zi.
-длина этого вектора, т.е. хорда, стягивающая соответствующую элементарную дугу.
Внутри каждой элементарной дуги выбираем произвольную точку ξi.
Составим сумму
Слайд 4
Данная сумма будет интегральной.
Предел этой суммы при стремлении к нулю
длин всех дуг будет интегралом функции f(z) по кривой L:
Слайд 5
Свойства интеграла ФКП
1
Интеграл от суммы (разности) двух или
нескольких функций равен
сумме (разности)
интегралов от этих функций:
интегралов от этих функций:
Слайд 9
Вычисление интеграла ФКП сводится к вычислению криволинейного интеграла от функции действительного
переменного.
Пусть
Пусть
Обозначим
Слайд 13
Эта формула показывает, что чтобы свести интеграл по комплексному аргументу к
вычислению обычного криволинейного интеграла, нужно выделить в подынтегральной функции действительные и мнимые части
и умножить ее на
Если кривая L задана параметрически
Слайд 14
и начальная и конечная точки кривой соответственно t0 и tn
то исходный
интеграл сводится к определенному:
