- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Интегральное исчисление. Определенный интеграл презентация
Содержание
- 1. Интегральное исчисление. Определенный интеграл
- 2. Определенный интеграл. Определение. Криволинейной трапецией называется фигура
- 3. Определенный интеграл Частные случаи криволинейной трапеции.
- 4. Определенный интеграл. Задача о площади криволинейной трапеции.
- 5. Определенный интеграл. Определение. Выражение называется
- 6. Определенный интеграл. Определение. Определенным интегралом от
- 7. Определенный интеграл. Когда существует предел? Когда предел
- 8. Определенный интеграл. Свойства. 1. Линейность.
- 9. Определенный интеграл. Доказательство свойства (для суммы).
- 10. Определенный интеграл. 2. Перестановка пределов интегрирования.
- 11. Определенный интеграл. 4. О знаке интеграла. Доказать свойства самостоятельно
- 12. Определенный интеграл. Теорема (об оценке).
- 13. Определенный интеграл. Доказательство. 1.
- 14. Определенный интеграл. Определение. Средним значением функции
- 15. Определенный интеграл. Геометрический смысл. 0 х
- 16. Определенный интеграл. Доказательство. 1. Из непрерывности
- 17. Определенный интеграл. Объем тела с известной площадью
- 18. Определенный интеграл. Следствие: объем тела вращения.
- 19. Интеграл с переменным верхним пределом интегрирования. Рассмотрим
- 20. Интеграл с переменным верхним пределом интегрирования Следствие.
- 21. Связь определенного и неопределенного интегралов Формула Ньютона
- 22. Первое доказательство. 1. Возьмем разбиение
- 23. Второе доказательство. Пусть
- 24. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры. 1.
Определенный интеграл. Определение. Криволинейной трапецией называется фигура на плоскости, ограниченная сверху графиком функции , снизу отрезком
Слайд 2Определенный интеграл.
Определение.
Криволинейной трапецией называется фигура
на плоскости, ограниченная сверху графиком
функции
, снизу отрезком ,
с боков вертикальными прямыми .
с боков вертикальными прямыми .
o
Слайд 5Определенный интеграл.
Определение.
Выражение
называется интегральной суммой.
Рассматриваем всевозможные разбиения
криволинейной трапеции на части такие,
что
Составляем
интегральные суммы
и переходим к пределу при
и переходим к пределу при
Слайд 6Определенный интеграл.
Определение.
Определенным интегралом
от функции
по отрезку
называется предел интегральных сумм
когда наибольший из участков разбиения
стремится к нулю:
Геометрический смысл.
называется предел интегральных сумм
когда наибольший из участков разбиения
стремится к нулю:
Геометрический смысл.
Слайд 7Определенный интеграл.
Когда существует предел?
Когда предел не зависит от способа разбиений?
Теорема..
Если
непрерывна на ,
то она интегрируема
(то есть существует предел интегральных сумм
и он не зависит от способа разбиений )
то она интегрируема
(то есть существует предел интегральных сумм
и он не зависит от способа разбиений )
Слайд 9Определенный интеграл.
Доказательство свойства (для суммы).
1. Возьмем разбиение
на n частей:
и выберем в каждой части точку:
2. Составим интегральную сумму:
3.
4. Рассматриваем всевозможные разбиения на части такие,
что все уменьшаются , составляем интегральные суммы
и переходим к пределу при
и выберем в каждой части точку:
2. Составим интегральную сумму:
3.
4. Рассматриваем всевозможные разбиения на части такие,
что все уменьшаются , составляем интегральные суммы
и переходим к пределу при
Слайд 14Определенный интеграл.
Определение.
Средним значением функции
на
называется число
Теорема (о среднем).
называется число
Теорема (о среднем).
Слайд 16Определенный интеграл.
Доказательство.
1. Из непрерывности
где
2. Из теоремы об оценке
3. Из непрерывности
2. Из теоремы об оценке
3. Из непрерывности
Слайд 17Определенный интеграл.
Объем тела с известной площадью поперечных сечений.
Доказать самостоятельно.
Слайд 19Интеграл с переменным верхним пределом интегрирования.
Рассмотрим
( t – переменная).
Теорема (Барроу).
Если - непрерывная на
то - дифференцируемая
и
Теорема (Барроу).
Если - непрерывная на
то - дифференцируемая
и
Слайд 20Интеграл с переменным верхним пределом интегрирования
Следствие.
- первообразная для
Доказательство теоремы Барроу.
1. Возьмем
2. Тогда
где
4.
Доказательство теоремы Барроу.
1. Возьмем
2. Тогда
где
4.
Слайд 21Связь определенного и неопределенного интегралов
Формула Ньютона - Лейбница.
Пусть
- непрерывная на ;
- первообразная для
Тогда
- первообразная для
Тогда
Слайд 22Первое доказательство.
1. Возьмем разбиение :
2.
3. По теореме Лагранжа
4. Рассматриваем всевозможные разбиения на части такие, что все
уменьшаются, составляем интегральные суммы и переходим к пределу при
Слайд 23Второе доказательство.
Пусть -
какая-либо первообразная для .
Тогда - также первообразная для
Тогда - также первообразная для
При х=a
При х=b
Слайд 24Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры.
1.
2. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
Пример:
