Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл презентация

Содержание

Неопределенный интеграл Определение 1. Функция называется первообразной для в , если

Слайд 1Интегральное исчисление
Неопределенный интеграл


Слайд 2Неопределенный интеграл
Определение 1.
Функция называется

первообразной для в ,
если определена в и



Пример.


Слайд 3Неопределенный интеграл
Теорема (о разности первообразных).







Доказательство.
Обозначим через
Пусть
Функция

удовлетворяет
условиям теоремы Лагранжа:
а)
б)






Слайд 4Неопределенный интеграл
Следствие.
Пусть первообразная для

в .
Тогда любая другая первообразная


Определение 2.
Неопределенным интегралом от
называется совокупность всех первообразных




Пример.



Графическая иллюстрация














a

b


x

y


Слайд 5Неопределенный интеграл
Таблица основных интегралов.

1.


2.


3.


4.


5.





Таблица производных.

-первообразная для

?


Слайд 6Неопределенный интеграл
6.


7.


8.


9.



10.



11.




Слайд 7Неопределенный интеграл
12. Длинный логарифм.




13. Высокий логарифм.





14.


Слайд 8Неопределенный интеграл
Свойства неопределенных интегралов (правила интегрирования).


1.

или


2. или

3. Линейность неопределенного интеграла.
















Слайд 9Неопределенный интеграл
Доказательство формулы


1.


2.
Ч.т.д.


Слайд 10Неопределенный интеграл
4. Инвариантность неопределенного интеграла.

Пример.
Рассмотрим
Инвариантность !




Слайд 11Неопределенный интеграл
Инвариантность неопределенного интеграла.
Пусть:






Тогда



или



Замена переменной:



Слайд 12Неопределенный интеграл
Доказательство.



Пример.


Слайд 13Неопределенный интеграл
5. Интегрирование по частям.



или


Слайд 14Неопределенный интеграл
Пример.



Слайд 15Неопределенный интеграл
Интегрирование по частям.




Доказательство.

1.


2.



Ч.т.д.


?


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика