- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл презентация
Содержание
- 1. Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл
- 2. Неопределенный интеграл Определение 1. Функция
- 3. Неопределенный интеграл Теорема (о разности первообразных).
- 4. Неопределенный интеграл Следствие. Пусть
- 5. Неопределенный интеграл Таблица основных интегралов. 1.
- 6. Неопределенный интеграл 6. 7.
- 7. Неопределенный интеграл 12. Длинный логарифм.
- 8. Неопределенный интеграл Свойства неопределенных интегралов (правила
- 9. Неопределенный интеграл Доказательство формулы 1. 2. Ч.т.д.
- 10. Неопределенный интеграл 4. Инвариантность неопределенного интеграла.
- 11. Неопределенный интеграл Инвариантность неопределенного интеграла.
- 12. Неопределенный интеграл Доказательство. Пример.
- 13. Неопределенный интеграл 5. Интегрирование по частям.
- 14. Неопределенный интеграл Пример.
- 15. Неопределенный интеграл Интегрирование по частям.
Неопределенный интеграл Определение 1. Функция называется первообразной для в , если
Слайд 2Неопределенный интеграл
Определение 1.
Функция называется
первообразной для в ,
если определена в и
Пример.
если определена в и
Пример.
Слайд 3Неопределенный интеграл
Теорема (о разности первообразных).
Доказательство.
Обозначим через
Пусть
Функция
удовлетворяет
условиям теоремы Лагранжа:
а)
б)
условиям теоремы Лагранжа:
а)
б)
Слайд 4Неопределенный интеграл
Следствие.
Пусть первообразная для
в .
Тогда любая другая первообразная
Определение 2.
Неопределенным интегралом от
называется совокупность всех первообразных
Пример.
Тогда любая другая первообразная
Определение 2.
Неопределенным интегралом от
называется совокупность всех первообразных
Пример.
Графическая иллюстрация
a
b
x
y
Слайд 5Неопределенный интеграл
Таблица основных интегралов.
1.
2.
3.
4.
5.
Таблица производных.
-первообразная для
?
Слайд 8Неопределенный интеграл
Свойства неопределенных интегралов (правила интегрирования).
1.
или
2. или
3. Линейность неопределенного интеграла.
2. или
3. Линейность неопределенного интеграла.
Слайд 10Неопределенный интеграл
4. Инвариантность неопределенного интеграла.
Пример.
Рассмотрим
Инвариантность !
Слайд 11Неопределенный интеграл
Инвариантность неопределенного интеграла.
Пусть:
Тогда
или
Замена переменной:
или
Замена переменной:
