Функция у=n квадратный корень из х, их свойства и графики презентация

16
У4 - 17 =0

Верно ли равенство:




Расположите числа в порядке возрастания:
2, ,

,

монотонна и непрерывна на луче [0;+∞)

Область её значений – луч [0;+∞)

Функция у = n√x - функция, обратная степенной функции у=хn , х∈[0;+∞)

Свойства функции у = n√x , х≥ 0

D(f) = [0;+∞)
Функция не является ни четной, ни нечетной;
Возрастает на [0;+∞);
Не ограничена сверху, ограничена снизу;
не имеет наибольшего значения, а унаим = 0;
Непрерывна;
Е(f) = [0;+∞);
Функция выпукла вверх на луче [0;+∞);
Функция дифференцируема в любой точке х• 0.

точке (-1; -4) – проведем пунктирные прямые х = -1 и
у = -4
2. «Привяжем» функцию
к новой системе координат

у

х

0

-1

-4

у = - 4

х = -1

графический
Введем в рассмотрение две функции: у = (1) и
у = 2 – х (2).
Построим график функции (1).
Построим график функции (2).
Находим координаты точки пересечения
Проверкой убеждаемся, что х = 1 – корень уравнения

у = 2 – х

х

у

Вспомните теорему о корне!

Если функция у = f(x) возрастает, а функция у = g(x) убывает и если уравнение f(x) = g(x) имеет корень, то только один

является нечетной;
Возрастает на (-∞;+∞);
Не ограничена сверху и снизу;
не имеет наибольшего и наименьшего значения;
Непрерывна;
Е(f) = (-∞;+∞);
Функция выпукла вверх на луче [0;+∞) и выпукла вниз на луче (-∞;0]
Функция дифференцируема в любой точке х ≠ 0.

у = n√x

х

у

Х∈ (-∞;+∞)

f(-x) = = -f(x)