Формирование гипотезы вариационного ряда для статистической модели. Анализ статистической модели презентация

ряда для статистической модели»
2. Анализ статистической модели.
автор: к.т.н., доц. Тимошек Игорь Николаевич

свойствами расчетного шага значений вариационного ряда входных факторов и характеристикой нелинейности функции при формировании гипотезы расчетных процедур для будущей статистической модели

Цель:

непрерывно возрастающего ряда выполняется по формуле:
∆х1,j = x1,(J+1) − x1,J
величина шага между любой парой значений всегда будет находиться между max и min значениями аргументов и характеризуется следующим неравенством:
хmax,j > ∆хi,j > хmin,j

она линейна и поэтому для значений указанных в графе 3 (табл.) имеет одинаковую разницу (расчетный шаг) между всеми парами чисел, расположенными рядом, рассчитанную по формуле и равную единице.
∆х1,1 = ∆х1,2 = ∆х1,3= ∆х1,4 = ∆х1,5=1.
Для любых пар значений функции f(x1) для исследуемого рада от 0 до 5 расчетный шаг имеет постоянное значение, равный среднему значению шага при i-том количестве опытов:

его отображение представлено на рисунке (∆х1).

расчетного шага для исследуемого подмножества области определения от 0 до 5, рассчитанные по формуле имеют тенденцию к возрастанию (к тому же нелинейную).
Для нелинейной возрастающей вогнутой функции f(x3), наблюдается тенденция к убыванию значений в зависимости от возрастания функции.
Это наглядно демонстрируется данными таблицы (графа 6) и графическим отображением ∆х2 и ∆х3 на рисунке.

монотонная (или дискретная) возрастающая функция имеет выпуклый вид на отрезке изменения величин исследуемой области, то расчетный шаг может принимать величины от минимальных к максимальным значениям, и является одной из характеристик исследуемой функции.
если же возрастающая нелинейная функция имеет вогнутый вид (что отражаться символами «U↑»), то шаг между значениями аргументов в начале ряда может иметь наоборот большую величину и уменьшаться к концу исследуемой области до минимальной величины.

фактора студент может воспользоваться excel-программой, разработанной автором (она находится в компьютерном классе Г210).
Программа обеспечивает ввод, обработку, корректировку и представление необходимой информации о входном и выходных факторах для использования в дальнейшем процессе проектирования статистической модели.

значения из области для данного фактора в поля, отмеченные синим цветом (см. пункт 1 Инструкции на рисунке).
Далее (согласно пункту 2) нажатием кнопки «Дискретные зн.» программой выполняется генерация 15 случайных чисел для указанной области.
В результате, в желтой части таблицы выводятся отсортированные значения возрастающего вариационного ряда и их графический вид.
Выполняется расчет средней величины шага, а также текущего шага для парных значений расчетного ряда.

значения x1min= 55 и x1max= 120 (см. рисунок)
Нажимается кнопка «Дискретные зн.», а результат 15-и значений вариационного ряда выводится в табличной форме в центральной (желтой) части таблицы.
Рядом со значениями входного фактора располагаются величины шага = 2, = 1 и т.д., ср. значение ∆Хср=4,64.
Справа от табличного ряда располагается графическое изображение полученного результата.
ломаной линией темно-синего цвета (с «Δ» в местах пересечения с основной сеткой) обозначается график анализируемого входного фактора (X1i),
ломаной линией сиреневого цвета (с «□» в местах пересечения с сеткой) обозначается график данных расчетного шага (∆Хi).

вносятся в табличную форму-шаблон по определенным правилам и согласно установленным признакам для каждого из факторов:
значимость для процесса исследования (новый ранг);
характер взаимосвязи (↑↑, ↑↓).

данных на предмет их соотносимо-значимости:
соотношение величины выходного фактора к величине входного должно быть примерно равно - 10:1;
соотношение между величинами входных факторов должно примерно соответствовать - 1:1.
Выполнение указанных условий обеспечит удобство представления информации, а так же повысит возможность качества проведения анализа результатов моделирования.
Если условия не выполняются, то необходимо выполнить модификацию исходных данных.

коэффициенты - 10n - (простой, но не в полной мере корректный).
Используя графическое отображение данных на осях с различными шкалами – (наиболее корректный).

полученных при помощи программы«MODEL 05» рекомендуется проводить в табличной форме. Данные заполняется с округлением до значащих цифр с точностью не более 5-10 %.
значение 0.0357 → 0,036, если 1234,56 → 1235 и т.д.

на основании лучшего сочетания величин показателей качества:
значения коэффициентов множественной корреляции R2 и R2m должны стремиться к 1;
статистика Jm принимать наименьшие относительные значений, полученные для всех моделей.

шести регрессионных уравнений вида;





выписывается из табличной формы в виде уравнения
Z= 39,76+0,363R2-0,025M2 +0,087PG2 -0,344PD2 +1.637PM2

проверке на адекватность соответствия исходным данным. Для этого:
вместо переменных входных факторов в уравнении регрессии необходимо подставить данные одного из 16 опытов из таблицы «Исходные данные …»:
вычислить уравнение и определить величину выходного фактора (Y).
рассчитать относительную погрешность по формуле:

-значения выходного фактора, (мод)- рассчитанное при помощи модели и (дан) - взятое из таблицы исходных данных для i-ого опыта

а также личную мотивацию на ее выполнение;
описание системы сбора (выбора) данных для проектирования модели;
краткое описание вида и структуры полученной модели допущений, а также других особенностей, применяемых при проектировании;
сравнительную характеристику значимости наиболее важных входных факторов модели на исследуемый результат, с учетом информации соответствия итогам экспертной характеристики;
сформулированные предположения о практическом использовании проведенного исследования и полученной аналитической модели;
перспективу продолжения работы по выбранной тематике;
влияние на подготовку кадров и повышение квалификации оперативного персонала;
влияние разработанного элемента малозатратной технологии на реализацию общей технологии перевозочного процесса.

и условий организации движения поездов является одной из перспективных составляющих Программы развития железных дорог на среднесрочную перспективу.
Процесс выбора структуры модели, расчета коэффициентов уравнения и критериев качества осуществляется с помощью программы “MODEL”, поэтапным анализом полученного результата, усложнением модели и перебором различных вариантов входных переменных.
В основе сбора статистических данных лежит анализ маршрутов машинистов и скоростимерных лент на участке М. Горький - Морозовская.
В результате проведенных расчетов и анализа получаемых различных структур модели, получена модель для целей прогнозирования месячного удельного расхода топлива депо с лучшими показателями качества:

P = - 11602 + 110,6∙Q + 630,2∙Vуч + 186,9∙Nтр + 464,5∙Nост + 71,3∙Nсв

эксплуатационных затрат на организацию движения поездов на участке М. Горький – Морозовская являются участковая скорость и количество остановок поездов из-за запрещающих показаний светофоров как на перегонах, так и при приеме на станции.
Структура модели степень влияния входных факторов полностью совпадает предшествующей гипотезе и экспертной характеристике.
Относительная погрешность расчетов по модели, составляющая не более 3,5 % для различных значений из вариативной области;
она может быть использована в эксплуатационной работе депо станции М.Горький для нормирования потребления электрической энергии на тягу поездов в нечетном направлении.
Для внедрения полученной модели в производственный процесс необходимо проведение обучающих семинаров для теплотехника депо и машинистов электровозов.
Ее внедрение не повлияет на изменение общей технологии перевозочной работы, а только дополнит процесс нормирования электроэнергии.