Двухфакторный дисперсионный анализ презентация

Решение в SPSS

типа рекламных роликов: серьезный и смешной. Реклама размещена в рабочие и выходные дни. Выбраны 16 потенциальных клиентов и наугад распределены на 4 группы. После того, как каждый покупатель просмотрел ролик, его просят оценить эффективность рекламы по двадцатибалльной шкале. Различные баллы даются за привлекательность, ясность, краткость ролика и т.д.

может применяться для сравнения трех и более средних.

Этот метод называется дисперсионным анализом или в англоязычной аббревиатуре ANOVA (Analysis of Variance).

F-критерий можно использовать при сравнении двух средних. Но в этом случае он становится идентичным t-критерию.

однофакторным дисперсионным анализом (One-Way ANOVA). Дисперсионный анализ может также применяться в случае двух переменных - это двухфакторный дисперсионный анализ (Two-Way ANOVA).

Фактор А

Фактор B

Зависимая
переменная

Фактор

Зависимая
переменная

переменных (факторов) на зависимую переменную. Может быть изучен также эффект взаимодействия двух переменных.

Фактор А

Фактор B

Зависимая
переменная

1: Смешной ролик, рабочий день
Группа 2: Смешной ролик, выходной день
Группа 3: Серьезный ролик, рабочий день
Группа 4: Серьезный ролик, выходной день

Зрители распределяются по группам случайным образом. Эта схема 2×2, так как каждая переменная состоит из двух уровней, или двух разных вариантов обработки.

влияния типа ролика и типа дня одновременно, а не по отдельности.

Кроме этого, исследователь может проверить также дополнительную гипотезу об эффекте взаимодействия между двумя переменными. Наличие значимого эффекта будет означать, что тип ролика по-разному влияет на эффективность рекламы, в зависимости от типа дня.

3.

независимой переменной и одна для взаимодействия.

Н0: Тип ролика и день не имеют эффекта взаимодействия на эффективность рекламы.
Н1: Тип ролика и день имеют эффект взаимодействия на эффективность рекламы.

Н0: Эффективность рекламы не зависит от типа ролика.
Н1: Эффективность рекламы зависит от типа ролика.

Н0: Эффективность рекламы не зависит от типа дня.
Н1: Эффективность рекламы зависит от типа дня.

фактора В
SSAxB – сумма квадратов для взаимодействия факторов
SSerror – сумма квадратов для ошибки
а – количество уровней фактора А
b – количество уровней фактора В
n – количество объектов в каждой группе

= b – 1
df.D. = ab(n – 1)

df.N. = (a – 1)(b – 1)
df.D. = ab(n – 1)

должны быть независимыми.
Дисперсии генеральных совокупностей, из которых извлекались выборки, должны быть равными.
Группы должны иметь одинаковый объем выборки.

влияние на расход топлива. Для этого будут использованы два типа бензина – обычный и высокооктановый, и для каждой группы будут использованы два типа автомобилей – с двумя ведущими колесами и с четырьмя. Для каждой группы будут использованы по два автомобиля, всего восемь.

Расход топлива в милях на галлон

значения F-критерия при заданном α, например, α = 0,05.

ШАГ 3. Заполнить итоговую таблицу, чтобы получить значение критерия.

ШАГ 4. Принять решение.

ШАГ 5. Подвести итоги.

не оказывают эффекта взаимодействия на потребление бензина.
Н1: Тип топлива и тип автомобиля оказывают эффекта взаимодействия на потребление бензина.

Гипотезы для типов топлива:
Н0: Для двух типов топлива нет разницы между средним потреблением бензина. Н1: Для двух типов топлива существует разница между средним потреблением бензина.

Гипотезы для типов автомобилей:
Н0: Для автомобилей с двумя и четырьмя ведущими колесами нет разницы в среднем потреблении бензина.
Н1: Для автомобилей с двумя и четырьмя ведущими колесами существует разница в среднем потреблении бензина.

два уровня (принимает два значения).
Фактор А - тип топлива: обычное и высокооктановое, а = 2.
Фактор В - тип автомобиля: также имеет два значения, b = 2.

Степени свободы для каждого фактора:
Фактор А: df.N = a – 1 = 2 – 1 = 1
Фактор В: df.N = b – 1 = 2 – 1 = 1
Взаимодействие (A×B): df.N = (a – 1)(b – 1) = (2 – 1)(2 – 1) = 1
Ошибка внутри группы: df.D = ab(n – 1) = 2×2(2 – 1) = 4

n – число объектов в каждой группе. В данном случае n = 2.

= 1 df.D = 4 FA = 7,71
FВ α = 0,05 df.N = 1 df.D = 4 FВ = 7,71
FАхВ α = 0,05 df.N = 1 df.D = 4 FАхВ =7,71

одинаковыми.

Например, если фактор А имеет три значения, а фактор В – четыре, и при этом в каждой группе по два объекта, то степени свободы будут следующие:

df.N. = a – 1 = 3 – 1 = 2 для фактора А
df.N. = b – 1 = 4 – 1 = 3 для фактора В
df.N. = (a – 1)(b – 1) = (3 – 1)(4 – 1) = 6 для фактора A×B
df.D. = ab(n – 1) = 3×4(2 – 1) = 12 ошибка внутри группы

FА×В = 65,522, что превышает критический уровень 7,71, нулевые гипотезы об эффекте взаимодействия и о типе автомобиля отвергаются.

Итог. Поскольку нулевая гипотеза об эффекте взаимодействия была отвергнута, можно сделать вывод о том, что сочетание типа топлива и типа автомобиля оказывает существенное влияние на потребление топлива.

Двумерный анализ может использоваться для проверки воздействия двух независимых переменных и возможного эффекта взаимодействия на зависимую переменную.

называются основными или главными эффектами. Если нет значимого эффекта взаимодействия, основные эффекты можно интерпретировать независимо друг от друга.

Однако, если существует значимый эффект взаимодействия, надо более внимательно интерпретировать основные эффекты. Чтобы интерпретировать результаты двумерного дисперсионного анализа, исследователи предлагают нарисовать график, на который наносятся средние значения каждой группы. Затем проанализировать график и интерпретировать результаты.

при значительном эффекте взаимодействия, это взаимодействие называется беспорядочным.
В случае беспорядочного взаимодействия не следует интерпретировать основные эффекты без учета эффекта взаимодействия.

для взаимодействия оказывается значимым и прямые не пересекаются, тогда взаимодействие называется порядковым, и основные эффекты можно интерпретировать отдельно друг от друга.

параллельными или почти параллельными. В подобной ситуации основные эффекты можно интерпретировать независимо друг от друга, поскольку не существует значимого взаимодействия. На рисунке приведен график двух переменных, когда эффект взаимодействия незначителен, прямые параллельны.

Основные эффекты можно интерпретировать независимо друг от друга.