ДУ высших порядков. Решение ОЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами презентация

Содержание

1. ДУ высших порядков. Решение ОЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами
2. Решение ОЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
3. Решения характеристического уравнения:
4. Возможны 3 случая: Общее решение:
5. Пример . Решение. Найти общее решение ОЛДУ
6. Можно показать,что второе линейно независимое частное решение имеет вид:
8. Пример . Решение. Найти общее решение ОЛДУ
9. Частные решения имеют вид:
10. Ранее было показано, что если ОЛДУ имеет
11. Определитель Вронского для этих y1 и y2
12. Решение. Пример. Найти общее решение ОЛДУ
13. Рассмотрим ОЛДУ n-го порядка:
14. являются линейно независимыми частными решениями ОЛДУ n-го
15. Составим характеристическое уравнение для ОЛДУ n-го порядка
19. Решение. Пример.
20. НЛДУ второго порядка имеет вид:
21. Сложим уравнения почленно Доказательство: Докажем, что при любых начальных условиях удовлетворяло этим начальным условиям.
22. Подставим начальные условия Пусть
23. Решение НЛДУ второго порядка методом вариации произвольных
24. Подставим это в НЛДУ
25. Тогда
26. Решение. Пример. Найдем решение ОЛДУ Ищем частное решение НЛДУ в виде:

Решение ОЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Лекция 13 ДУ высших порядков. Рассмотрим ОЛДУ второго порядка: Будем искать решение уравнения в виде:

Главная
Математика
ДУ высших порядков. Решение ОЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

Слайд 1Математика Часть 2
УГТУ-УПИ 2007 г.

Слайд 2Решение ОЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
Лекция 13
ДУ высших порядков.
Рассмотрим

ОЛДУ второго порядка:

Будем искать решение уравнения в виде:

Слайд 3
Решения характеристического уравнения:

Слайд 4

Возможны 3 случая:
Общее решение:

Слайд 5Пример .
Решение.
Найти общее решение ОЛДУ

Слайд 6
Можно показать,что второе линейно независимое частное решение имеет вид:

Слайд 7

Слайд 8
Пример .
Решение.
Найти общее решение ОЛДУ

Слайд 9
Частные решения имеют вид:

Слайд 10Ранее было показано, что если ОЛДУ имеет комплексное решение, то его

реальная и мнимая
части также будут решениями этого уравнения:

Слайд 11Определитель Вронского для этих y1 и y2 не равен нулю (показать

самостоятельно), значит
они линейно не зависимы.

Следовательно, общее решение уравнения равно
их линейной комбинации:

Слайд 12Решение.
Пример.
Найти общее решение ОЛДУ

Слайд 13
Рассмотрим ОЛДУ n-го порядка:

Слайд 14являются линейно независимыми частными решениями ОЛДУ n-го порядка, то его общее

решение равно их линейной комбинации:

Число линейно независимых частных решений равно порядку ОЛДУ или степени характеристического уравнения.

Слайд 15Составим характеристическое уравнение для ОЛДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами
В зависимости

от корней характеристического уравнения, частные линейно независимые решения ОЛДУ имеют разный вид.

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19Решение.
Пример.

Слайд 20
НЛДУ второго порядка имеет вид:

Слайд 21Сложим уравнения почленно
Доказательство:

Докажем, что при любых начальных условиях
удовлетворяло этим начальным условиям.

Слайд 22
Подставим начальные условия
Пусть

Слайд 23Решение НЛДУ второго порядка методом вариации произвольных постоянных.
Пусть известно общее

решение ОЛДУ

Будем искать частное решение НЛДУ в виде

Слайд 24Подставим это в НЛДУ

Слайд 25Тогда

Слайд 26Решение.
Пример.
Найдем решение ОЛДУ
Ищем частное решение НЛДУ в виде:

Слайд 27

Скачать презентацию

ДУ высших порядков. Решение ОЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами презентация

Содержание

Слайд 1Математика Часть 2
УГТУ-УПИ 2007 г.

Слайд 2Решение ОЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
Лекция 13
ДУ высших порядков.
Рассмотрим

Слайд 3
Решения характеристического уравнения:

Слайд 4

Возможны 3 случая:
Общее решение:

Слайд 5Пример .
Решение.
Найти общее решение ОЛДУ

Слайд 6
Можно показать,что второе линейно независимое частное решение имеет вид:

Слайд 7

Слайд 8
Пример .
Решение.
Найти общее решение ОЛДУ

Слайд 9
Частные решения имеют вид:

Слайд 10Ранее было показано, что если ОЛДУ имеет комплексное решение, то его

Слайд 11Определитель Вронского для этих y1 и y2 не равен нулю (показать

Слайд 12Решение.
Пример.
Найти общее решение ОЛДУ

Слайд 13
Рассмотрим ОЛДУ n-го порядка:

Слайд 14являются линейно независимыми частными решениями ОЛДУ n-го порядка, то его общее

Слайд 15Составим характеристическое уравнение для ОЛДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами
В зависимости

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19Решение.
Пример.

Слайд 20
НЛДУ второго порядка имеет вид:

Слайд 21Сложим уравнения почленно
Доказательство:

Докажем, что при любых начальных условиях
удовлетворяло этим начальным условиям.

Слайд 22
Подставим начальные условия
Пусть

Слайд 23Решение НЛДУ второго порядка методом вариации произвольных постоянных.
Пусть известно общее

Слайд 24Подставим это в НЛДУ

Слайд 25Тогда

Слайд 26Решение.
Пример.
Найдем решение ОЛДУ
Ищем частное решение НЛДУ в виде:

Слайд 27

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

ДУ высших порядков. Решение ОЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами презентация

Содержание

Слайд 1Математика Часть 2 УГТУ-УПИ 2007 г.

Слайд 2Решение ОЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.Лекция 13ДУ высших порядков. Рассмотрим

Слайд 3Решения характеристического уравнения:

Слайд 4Возможны 3 случая: Общее решение:

Слайд 5Пример .Решение.Найти общее решение ОЛДУ

Слайд 6Можно показать,что второе линейно независимое частное решение имеет вид:

Слайд 7

Слайд 8Пример .Решение.Найти общее решение ОЛДУ

Слайд 9Частные решения имеют вид:

Слайд 10Ранее было показано, что если ОЛДУ имеет комплексное решение, то его

Слайд 11Определитель Вронского для этих y1 и y2 не равен нулю (показать

Слайд 12Решение.Пример.Найти общее решение ОЛДУ

Слайд 13Рассмотрим ОЛДУ n-го порядка:

Слайд 14являются линейно независимыми частными решениями ОЛДУ n-го порядка, то его общее

Слайд 15Составим характеристическое уравнение для ОЛДУ n-го порядка с постоянными коэффициентамиВ зависимости

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19Решение.Пример.

Слайд 20НЛДУ второго порядка имеет вид:

Слайд 21Сложим уравнения почленноДоказательство:Докажем, что при любых начальных условияхудовлетворяло этим начальным условиям.

Слайд 22Подставим начальные условия Пусть

Слайд 23Решение НЛДУ второго порядка методом вариации произвольных постоянных. Пусть известно общее

Слайд 24Подставим это в НЛДУ

Слайд 25Тогда

Слайд 26Решение.Пример.Найдем решение ОЛДУИщем частное решение НЛДУ в виде:

Слайд 27

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1Математика Часть 2
УГТУ-УПИ 2007 г.

Слайд 2Решение ОЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
Лекция 13
ДУ высших порядков.
Рассмотрим

Слайд 3
Решения характеристического уравнения:

Слайд 4

Возможны 3 случая:
Общее решение:

Слайд 5Пример .
Решение.
Найти общее решение ОЛДУ

Слайд 6
Можно показать,что второе линейно независимое частное решение имеет вид:

Слайд 8
Пример .
Решение.
Найти общее решение ОЛДУ

Слайд 9
Частные решения имеют вид:

Слайд 12Решение.
Пример.
Найти общее решение ОЛДУ

Слайд 13
Рассмотрим ОЛДУ n-го порядка:

Слайд 15Составим характеристическое уравнение для ОЛДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами
В зависимости

Слайд 19Решение.
Пример.

Слайд 20
НЛДУ второго порядка имеет вид:

Слайд 21Сложим уравнения почленно
Доказательство:

Докажем, что при любых начальных условиях
удовлетворяло этим начальным условиям.

Слайд 22
Подставим начальные условия
Пусть

Слайд 23Решение НЛДУ второго порядка методом вариации произвольных постоянных.
Пусть известно общее

Слайд 26Решение.
Пример.
Найдем решение ОЛДУ
Ищем частное решение НЛДУ в виде: