ДУ второго порядка презентация

Содержание

1. ДУ второго порядка
2. Будем рассматривать уравнения второго порядка, разрешенные
3. ТЕОРЕМА КОШИ (о существовании и единственности
4. Через заданную точку (х0 ,у0 ) на
6. Общим решением уравнения (6) в некоторой области
7. Пример. Рассмотрим уравнение Его общее решение получается при двукратном интегрировании:
8. Найдем частное решение уравнения при Подставляем в общее решение: Частное решение будет иметь вид:

Будем рассматривать уравнения второго порядка, разрешенные относительно второй производной: 6 Решением ДУ второго порядка называется функция у=φ(х), определенная на некотором интервале (a,b), которая при подстановке ее в уравнение обращает его

Слайд 1
Уравнение вида
называется ДУ второго порядка.
где х – независимая переменная;
у– неизвестная функция;
у'

и у"– ее первая и вторая производные.

21.5. ДУ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Слайд 2
Будем рассматривать уравнения второго порядка, разрешенные относительно второй производной:
6
Решением ДУ второго

порядка называется
функция у=φ(х), определенная на
некотором интервале (a,b), которая
при подстановке ее в уравнение
обращает его в тождество.

Слайд 3ТЕОРЕМА КОШИ (о существовании и единственности решения ДУ)
Пусть дано ДУ (6).

Если функция f(x,y,у') и ее
частные производные f'y и f'y' непрерывны
в некоторой области D пространства
переменных (х,у,у'), то для любой
внутренней точки (х0,у0,у'0) этой области
существует единственное решение
уравнения, удовлетворяющее начальным
условиям х=х0, у=у0, у‘=у'0

Слайд 4Через заданную точку (х0 ,у0 ) на плоскости ХОУ проходит единственная

интегральная кривая с заданным значением углового коэффициента касательной у0' .

Геометрический смысл теоремы Коши:

Слайд 5

Слайд 6Общим решением уравнения (6) в некоторой области D называется функция
удовлетворяющая

этому уравнению при произвольных значениях С1 и С2.

Частным решением уравнения (6) называется общее решение, взятое при фиксированных значениях этих постоянных:

Слайд 7Пример.
Рассмотрим уравнение
Его общее решение получается при двукратном интегрировании:

Слайд 8Найдем частное решение уравнения при
Подставляем в общее решение:
Частное решение будет

иметь вид:

Скачать презентацию

ДУ второго порядка презентация

Содержание

Слайд 1
Уравнение вида
называется ДУ второго порядка.
где х – независимая переменная;
у– неизвестная функция;
у'

Слайд 2
Будем рассматривать уравнения второго порядка, разрешенные относительно второй производной:
6
Решением ДУ второго

Слайд 3ТЕОРЕМА КОШИ (о существовании и единственности решения ДУ)
Пусть дано ДУ (6).

Слайд 4Через заданную точку (х0 ,у0 ) на плоскости ХОУ проходит единственная

Слайд 5

Слайд 6Общим решением уравнения (6) в некоторой области D называется функция
удовлетворяющая

Слайд 7Пример.
Рассмотрим уравнение
Его общее решение получается при двукратном интегрировании:

Слайд 8Найдем частное решение уравнения при
Подставляем в общее решение:
Частное решение будет

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

ДУ второго порядка презентация

Содержание

Слайд 1Уравнение виданазывается ДУ второго порядка.где х – независимая переменная;у– неизвестная функция;у'

Слайд 2Будем рассматривать уравнения второго порядка, разрешенные относительно второй производной:6Решением ДУ второго

Слайд 3ТЕОРЕМА КОШИ (о существовании и единственности решения ДУ)Пусть дано ДУ (6).

Слайд 4Через заданную точку (х0 ,у0 ) на плоскости ХОУ проходит единственная

Слайд 5

Слайд 6Общим решением уравнения (6) в некоторой области D называется функция удовлетворяющая

Слайд 7Пример.Рассмотрим уравнениеЕго общее решение получается при двукратном интегрировании:

Слайд 8Найдем частное решение уравнения при Подставляем в общее решение:Частное решение будет

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1
Уравнение вида
называется ДУ второго порядка.
где х – независимая переменная;
у– неизвестная функция;
у'

Слайд 2
Будем рассматривать уравнения второго порядка, разрешенные относительно второй производной:
6
Решением ДУ второго

Слайд 3ТЕОРЕМА КОШИ (о существовании и единственности решения ДУ)
Пусть дано ДУ (6).

Слайд 6Общим решением уравнения (6) в некоторой области D называется функция
удовлетворяющая

Слайд 7Пример.
Рассмотрим уравнение
Его общее решение получается при двукратном интегрировании:

Слайд 8Найдем частное решение уравнения при
Подставляем в общее решение:
Частное решение будет