БГУИР
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Дифференцируемость функции презентация
Содержание
- 1. Дифференцируемость функции
- 2. Определение: Дифференциальное исчисление Дифференцируемость функции где
- 3. Теорема: Дифференциальное исчисление Дифференцируемость функции Если
- 4. Дифференциальное исчисление Дифференциал функции Из определения
- 5. Определение: Дифференциальное исчисление Дифференциал функции Таким
- 6. Дифференциальное исчисление Дифференциал функции Рассмотрим функцию
- 7. Дифференциальное исчисление Перепишем выражение для дифференциала
- 8. Дифференциальное исчисление Свойства дифференциала функции Для
- 9. Пример: Решение: в точке х0 =
- 10. Дифференциальное исчисление Приложения дифференциала функции С
- 11. Пример: Решение: Вычислить приближённо Дифференциальное исчисление
- 12. Пусть f (x) – сложная дифференцируемая
- 13. Дифференциал функции всегда равен произведению её
- 14. Высшая математика math.mmts-it.org Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР
Определение: Дифференциальное исчисление Дифференцируемость функции где А – некоторое число; о(Δx) – бесконечно малая функция более высокого порядка малости, чем Δx при Функция f (x) называется дифференцируемой в точке х0,
Слайд 1ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ ФУНКЦИИ
Лекция 3
Дифференциальное исчисление
Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент
Кафедра высшей математики
Слайд 2
Определение:
Дифференциальное исчисление
Дифференцируемость функции
где А – некоторое число; о(Δx) – бесконечно малая
функция более высокого порядка малости, чем Δx при
Функция f (x) называется дифференцируемой в точке х0,
если её приращение в этой точке может быть представлено
в виде
Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент
Кафедра высшей математики БГУИР
Слайд 3
Теорема:
Дифференциальное исчисление
Дифференцируемость функции
Если функция f (x) дифференцируема в точке x0 ,
то она непрерывна в ней.
Для того чтобы функция f (x) была дифференцируемой в точке х0, необходимо и достаточно, чтобы в этой точке существовала производная f ’(x0) = A.
Следствие:
Обратное утверждение неверно.
Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент
Кафедра высшей математики БГУИР
Слайд 4
Дифференциальное исчисление
Дифференциал функции
Из определения дифференцируемости функции и её производной получаем, что
Если
то
Значит,
при
имеем
Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент
Кафедра высшей математики БГУИР
Слайд 5
Определение:
Дифференциальное исчисление
Дифференциал функции
Таким образом, по определению
Главная линейная часть приращения функции f
(x) в точке х0 называется дифференциалом функции в этой точке и обозначается df (x0).
Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент
Кафедра высшей математики БГУИР
Слайд 6
Дифференциальное исчисление
Дифференциал функции
Рассмотрим функцию у = х.
То есть, приращение и дифференциал
независимой переменной равны между собой:
Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент
Кафедра высшей математики БГУИР
Найдём её дифференциал:
С другой стороны, имеем:
Значит, можно записать:
Слайд 7
Дифференциальное исчисление
Перепишем выражение для дифференциала функции в виде
Пусть y =
f (x) – некоторая функция.
Это выражение представляет собой уравнение касательной к графику функции y = f (x) в точке х0.
Геометрический смысл дифференциала функции
Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент
Кафедра высшей математики БГУИР
Слайд 8
Дифференциальное исчисление
Свойства дифференциала функции
Для дифференциалов двух функций f (x) и g(x)
справедливы следующие формулы:
Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент
Кафедра высшей математики БГУИР
Слайд 9
Пример:
Решение:
в точке х0 = 1.
Найти дифференциал функции
Дифференциальное исчисление
Дифференциал функции
Автор: И.В.
Дайняк, к.т.н., доцент
Кафедра высшей математики БГУИР
Слайд 10
Дифференциальное исчисление
Приложения дифференциала функции
С помощью дифференциала можно приближённо вычислять значения функции
f (x) для значений x, близких к некоторому значению x0.
Имеем:
Тогда
или
Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент
Кафедра высшей математики БГУИР
Слайд 11
Пример:
Решение:
Вычислить приближённо
Дифференциальное исчисление
Приложения дифференциала функции
Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент
Кафедра высшей
математики БГУИР
Слайд 12
Пусть f (x) – сложная дифференцируемая функция,
где x = ϕ
(t) – дифференцируемая функция.
Дифференциальное исчисление
Дифференциал сложной функции
Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент
Кафедра высшей математики БГУИР
Найдём её дифференциал.
Если х – независимая переменная, то
Если независимой переменной является t, то
где
Слайд 13
Дифференциал функции всегда равен произведению её производной на дифференциал аргумента и
не зависит от того, является ли величина, по которой взята производная, независимой переменной или функцией другой переменной.
Дифференциальное исчисление
Инвариантность формы первого дифференциала
Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент
Кафедра высшей математики БГУИР
Из приведенных выше формул имеем:
то есть производная функции в точке численно равна отношению дифференциалов функции и её аргумента независимо от того, является х независимой переменной или является функцией другой переменной.
Слайд 14
Высшая математика
math.mmts-it.org
Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент
Кафедра высшей математики БГУИР
