- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Дифференциальным уравнением презентация
Содержание
- 1. Дифференциальным уравнением
- 2. Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, содержащее производные
- 3. Примеры ДУ:
- 4. Наивысший порядок производной, входящей в уравнение, называется
- 5. Пример 1. Показать, что данная функция
- 6. Решение: Т.о. функции вида
- 7. Дифференциальные уравнения I порядка
- 8. Общим решением ДУ I порядка называется
- 9. Частным решением ДУ I порядка называется
- 10. Пример 2. ДУ: -общее решение частные решения
- 11. Геометрически: Общее решение ДУ есть семейство интегральных
- 12. Задача отыскания конкретного частного решения данного ДУ
- 13. Пример 3. Решить задачу Коши:
- 14. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
- 15. 1. ДУ I порядка с разделёнными переменными.
- 16. Пример 4. Решить ДУ:
- 17. Пример 5. Решить ДУ:
- 18. 2. ДУ I порядка с разделяющимися переменными.
- 19. интегрируем:
- 20. Замечание: При проведении почленного деления ДУ
- 21. Пример 6. Найти общее и частное решение
- 22. Итак, общее решение ДУ: 2) Найдём
- 23. Геометрически: х у общее решение частное решение у = 2х (5;10)
- 24. Пример 7. Найти общее решение ДУ:
- 26. Нахождение особого решения: Здесь уравнение
- 27. Пример 8. Найти общее решение ДУ:
- 29. Геометрически: общее решение
- 30. Пример 9. Решить задачу Коши:
- 31. или Итак, общее решение ДУ: С
- 32. 2) Найдём частное решение ДУ, если
- 33. Геометрически: общее решение частное решение
- 34. Пример 10. Решить задачу Коши:
- 35. Итак, общее решение ДУ: ⇒
- 36. 2) Найдём частное решение ДУ, если
- 37. Геометрически: общее решение частное решение
Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, содержащее производные от искомой функции или её дифференциалы. или
Слайд 2Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, содержащее производные от искомой функции или
её дифференциалы.
или
Слайд 4Наивысший порядок производной, входящей в уравнение, называется порядком ДУ.
Решением ДУ называется
такая функция, подстановка которой в уравнение обращает его в тождество.
Слайд 6Решение:
Т.о. функции вида являются решениями данного
ДУ при любом выборе постоянных С1 и С2:
Подставим:
Слайд 8
Общим решением ДУ I порядка называется функция , которая зависит от одного
произвольного постоянного С.
или
или
(неявный вид)
ДУ I порядка имеет вид
Слайд 9
Частным решением ДУ I порядка называется любая функция полученная из общего
решения при конкретном значении постоянной С=С0.
или
(неявный вид)
Слайд 11Геометрически:
Общее решение ДУ есть семейство интегральных кривых на плоскости Оху;
Частное решение
ДУ -одна кривая этого семейства, проходящая через точку
-общее решение
х
у
-частное решение
(х0, у0)
Слайд 12Задача отыскания конкретного частного решения данного ДУ по начальным данным называется
задачей Коши (Cauchy).
или
Условие, что при х=х0 функция у должна быть равна заданному числу у0 называется начальным условием.
Слайд 13Пример 3. Решить задачу Коши:
-общее решение
Решение:
Подставим в общее решение
начальные условия:
-частное решение
х
у
Слайд 14Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
Если в уравнении функция f(x,y)
и её частная производная непрерывны в некоторой области D, содержащей точку (х0;у0), то существует единственное решение этого уравнения, удовлетворяющее начальному условию
Слайд 151. ДУ I порядка с разделёнными переменными.
Если каждая часть ДУ представляет
собой произведение некоторого выражения, зависящего от одной переменной, на дифференциал этой переменной, то говорят, что переменные в этом уравнении разделены.
В этом случае уравнение достаточно проинтегрировать:
В этом случае уравнение достаточно проинтегрировать:
Слайд 16Пример 4. Решить ДУ:
Решение:
С
общее решение:
или
Геометрически: получили семейство концентрических окружностей
с центром в начале координат и радиусом С.
С
х
у
0
Слайд 182. ДУ I порядка с разделяющимися переменными.
Уравнения, в которых переменные разделяются,
называются ДУ с разделяющимися переменными.
где
некоторые функции.
Слайд 20Замечание:
При проведении почленного деления ДУ на
могут быть потеряны некоторые
решения. Поэтому следует отдельно решить уравнение
и установить те решения ДУ, которые не могут быть получены из общего решения- особые решения.
и установить те решения ДУ, которые не могут быть получены из общего решения- особые решения.
Слайд 22Итак, общее решение ДУ:
2) Найдём частное решение ДУ, если
Подставим
эти начальные условия в общее решение ДУ и найдем С:
- частное решение ДУ.
⇒
Ответ: общее решение
частное решение
Слайд 26Нахождение особого решения:
Здесь уравнение имеет вид ху=0
Его решения х=0, у=0 являются решениями данного ДУ, но не получаются из общего решения ни при каких значениях произвольной постоянной.
Значит, решения х = 0, у = 0 являются особыми.
Значит, решения х = 0, у = 0 являются особыми.
Слайд 322) Найдём частное решение ДУ, если
Подставим эти начальные условия в
общее решение и найдем С:
частное решение ДУ:
или
Слайд 362) Найдём частное решение ДУ, если
Подставим эти начальные условия в
общее решение и найдем С:
Тогда, частное решение ДУ:
