Презентация на тему Дифференциальное исчисление (продолжение)

Презентация на тему Дифференциальное исчисление (продолжение), предмет презентации: Математика. Этот материал содержит 42 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Финансовый университет
при Правительстве Российской Федерации

Тема №4
(продолжение).
Дифференциальное исчисление


Слайд 2
Текст слайда:

Производная

Общая схема исследования функций и построения их графиков:
ООФ;
Чётность – нечётность;
Периодичность;
Вертикальные асимптоты;
Наклонные асимптоты;
Экстремумы, интервалы монотонности функции;
Точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости функции;
Точки пересечения графика с осями координат, дополнительные точки функции.




Слайд 3
Текст слайда:

Производная

Чтобы найти экстремумы функции следует:
Найти производную функции:
Найти критические точки функции (приравнять к нулю и числитель, и знаменатель производной):
Нанести критические точки на числовую прямую, выяснить знак производной на каждом из полученных на прямой интервале (применив метод интервалов).




Слайд 4
Текст слайда:

Производная

Чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат следует задать х=0.
Чтобы найти точки пересечения графика с осью абсцисс следует решить уравнение




Слайд 5
Текст слайда:

Задача

Пример. Исследовать функцию и построить её график





Слайд 6
Текст слайда:

Задача

Пример. Исследовать функцию и построить её график
Решение:
ООФ:
Функция нечётная, т.к.


Вертикальных асимптот нет, т.к. по ООФ х – любое.




Слайд 7
Текст слайда:

Задача

Ищем наклонные асимптоты:


Следовательно наклонных асимптот нет.
5. Ищем экстремумы функции:




Слайд 8
Текст слайда:

Задача

Ищем точки перегиба функции:





выпукла вогнута



Точка (0; 0) – точка перегиба функции.




Слайд 9
Текст слайда:

Задача

Ищем точки пересечения с осями координат:




Строим график:




Слайд 10
Текст слайда:

Задача






Слайд 11
Текст слайда:

Задача





Слайд 12
Текст слайда:

Задача

Пример. Исследовать функцию и построить её график



Решение:
ООФ:
Функция чётная, т.к.




Слайд 13
Текст слайда:

Задача

Вертикальные асимптоты могут проходить через точки х = -1 и х = 1. Рассмотрим односторонние пределы:








Таким образом х = -1 и х = 1 – уравнения вертикальных асимптот.




Слайд 14
Текст слайда:

Задача

Наклонные асимптоты:







- уравнение горизонтальной асимптоты.




Слайд 15
Текст слайда:

Задача

Экстремумы:













Слайд 16
Текст слайда:

Задача

6. Ищем точки перегиба функции:










вогнута выпукла вогнута




Слайд 17
Текст слайда:

Задача

6. (0; 0) – единственная точка пересечения с осями координат. Для уточнения графика можно произвольно взять любые точки, например х = 3 и х = -3.




Слайд 18
Текст слайда:

Задача





Слайд 19
Текст слайда:

Задача









Слайд 20
Текст слайда:

Задача

Пример. Исследовать функцию и построить её

график






Слайд 21
Текст слайда:

Задача

Пример. Исследовать функцию и построить её

график

Решение:
ООФ:
Функция общего вида, т.к.


Вертикальных асимптот нет





Слайд 22
Текст слайда:

Задача

4. Ищем наклонные асимптоты:




Слайд 23
Текст слайда:

Задача

Таким образом получили y = 0 – уравнение правосторонней горизонтальной асимптоты.

5. Ищем экстремумы функции:




Слайд 24
Текст слайда:

Задача

Ищем точки перегиба функции:







выпукла вогнута




Слайд 25
Текст слайда:

Задача

Ищем точки пересечения с осью абсцисс (с осью ординат уже получили):


Строим график.




Слайд 26
Текст слайда:

Задача





Слайд 27
Текст слайда:

Задача








Слайд 28
Текст слайда:

Задача

Пример. Исследовать функцию и построить её

График




Слайд 29
Текст слайда:

Задача

Пример. Исследовать функцию и построить её

График

Решение:
ООФ х > 0
Функция общего вида
Ищем вертикальные асимптоты:




Слайд 30
Текст слайда:

Задача

Т.о. вертикальных асимптот график не имеет.
4. Ищем наклонные асимптоты:



Следовательно, наклонных асимптот у графика тоже нет.
5. Ищем экстремумы функции:




Слайд 31
Текст слайда:

Задача

Ищем точки перегиба функции:



функция вогнута на всей ООФ




Слайд 32
Текст слайда:

Задача

Ищем точки пересечения с осью абсцисс:





не входит в ООФ

8. Строим график




Слайд 33
Текст слайда:

Задача





Слайд 34
Текст слайда:

Задача







Слайд 35
Текст слайда:

Финансовый университет
при Правительстве Российской Федерации

Тема №5.
Дифференциал функции


Слайд 36
Текст слайда:

Дифференциал функции

Дифференциалом функции в точке называется главная, линейная относительно приращения аргумента часть приращения функции, равная произведению производной функции на приращение её аргумента




Слайд 37
Текст слайда:

Задача

Найдём дифференциал функции y(x)=x :

По определению



Получили, что дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной.
Следовательно




Слайд 38
Текст слайда:

Дифференциал функции







Слайд 39
Текст слайда:

Дифференциал функции

Геометрический смысл дифференциала функции в точке: Дифференциал функции в точке численно равен приращению ординаты касательной, проведённой к графику функции в этой точке, при изменении абсциссы этой точки на соответствующее приращение.
Свойства дифференциала функции аналогичны свойствам производной.




Слайд 40
Текст слайда:

Дифференциал функции

Нахождение дифференциала от дифференциала ведёт к нахождению дифференциала высших порядков (от второго порядка и выше).




Слайд 41
Текст слайда:

Задача

Пример. Вычислить приближённо синус 39
градусов с точностью до 0,01.
Решение:




Слайд 42
Текст слайда:

Финансовый университет
при Правительстве Российской Федерации

Конец темы


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика