Презентация на тему Дифференциальное исчисление. Лекция 1

Презентация на тему Презентация на тему Дифференциальное исчисление. Лекция 1, предмет презентации: Математика. Этот материал содержит 34 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

профессор Резниченко Александр Васильевич

Москва – 2016

Раздел 2 тема № 6

«ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ »
Лекция №1

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Институт права и национальной безопасности
Факультет таможенного дела


Слайд 2
Текст слайда:

УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Понятие производной функции
2. Основные правила
дифференцирования
3. Дифференциал функции
4. Основные теоремы
дифференциального исчисления


Слайд 3
Текст слайда:

Литература

1. «Высшая математика для экономического бакалав-риата: Учебник и практикум» / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: "Юрайт", 2016.
2. «Математика для экономистов от арифметики до эконометрики: базовый курс» / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: "Юрайт", 2016.
3. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. «Краткий курс высшей математики: Учебное пособие для вузов» - М.: ООО «Издательство Астрель», 2011.


Слайд 4
Текст слайда:


Понятие производной функции

ПЕРВЫЙ ВОПРОС


Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8
Текст слайда:

Замечание.
Для функции одной переменной дифференцируемость и существование производной – понятия равносильные.
Поэтому операцию нахождения производной часто называют дифференцированием.


Определение.
Если функция y = f (x) в точке x0 имеет конечную производ-ную, то функция называется дифференцируемой в этой точке.


Слайд 9
Текст слайда:

Определение.
Если функция y = f (x) имеет производную в каждой точке не-которого промежутка Х (дифференцируема в каждой точке про-межутка Х, т.е. f (x) ∈ D(x) ∀x ∈ Х или f  ∈ D(X)), то говорят, что эта функция дифференцируема на данном промежутке.

Определение.
Если функция имеет непрерывную производную на некотором промежутке Х, то функцию называют гладкой (непрерывно диф-ференцируемой) на этом промежутке и пишут: f ∈ C (1) (Х). 

Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции


Теорема.
Если функция  y = f (x) дифференцируема в точке  x0, то она и непрерывна в этой точке.

Замечание.
Обратное утверждение неверно.

Пример.
Функция y =│x │ непрерывна в точке x = 0, но не имеет в этой точке производной, т.е. не является дифференцируемой.


Слайд 10
Текст слайда:


Основные правила
дифференцирования

ВТОРОЙ ВОПРОС


Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19
Текст слайда:


Дифференциал функции

ТРЕТИЙ ВОПРОС


Слайд 20
Текст слайда:

Замечание.
Если f '(x) = 0, то f '(x)∙Δ x не является главной частью прираще-ния Δy, поскольку α(Δx)∙Δ x, вообще говоря, отлична от нуля.
В этом случае полагают dy = 0.

Замечание.
Для функции y = x ⇒ dy = dx = x'·∆x, откуда dx = ∆x, т.е.
дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной.

Определение.
Дифференциалом функции y = f (x) в точке x называется главная линейная относительно Δ x часть приращения Δy, равная произведению производной на приращение Δ x независимой пере-менной:
dy = А∙Δx = f '(x)Δ x.


Слайд 21
Текст слайда:

Геометрический смысл дифференциала

Дифференциал функции есть приращение ординаты касательной, проведенной к графику функции y = f (x) в дан-ной точке, когда x получает приращение ∆ x.










Слайд 22

Слайд 23

Слайд 24

Слайд 25
Текст слайда:


Основные теоремы
дифференциального исчисления

ЧЕТВЕРТЫЙ ВОПРОС


Слайд 26
Текст слайда:

Теорема (Ферма).
Если дифференцируемая на промежутке Х функция y = f (x) достигает наибольшего или наименьшего значения во внутрен-ней точке х0 этого промежутка, то производная данной функции в этой точке равна нулю: f '(х0) = 0.

Доказательство.

Пусть y = f(x) достигает наименьшего значения в точке х0 :


Слайд 27

Слайд 28
Текст слайда:

Теорема (Ролля).
Пусть функция y = f (x) удовлетворяет следующим условиям:
1) непрерывна на отрезке [а, b];
2) дифференцируема на интервале (а, b);
3) на концах отрезка принимает равные значения: f (а) = f (b).
Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая точка ξ ∈(а, b), в которой производная функции равна нулю:
f '(ξ ) = 0.

Следствие.
Между двумя нулями дифференцируемой функции –
f(a) = f(b) = 0,
всегда лежит хотя бы один нуль ее производной.


Слайд 29

Слайд 30
Текст слайда:

Следствие.
Если функция y = f (x) непрерывна на отрезке [а, b] и во всех его внутренних точках имеет равную нулю производную, то эта функция постоянна на указанном отрезке.

Теорема Ролля – частный случай теоремы Лагранжа, так как при f(а) = f(b) хорда АВ параллельна оси Ох.


Слайд 31
Текст слайда:


Замечание.
„Элементарное" доказательство теоремы Коши путем двукрат-ного применения к функциям f(x) и g(х) формулы Лагранжа в виде

f(b) - f(a) = f '(ξ)(b - a) и g(b) - g(a) = g '(ξ)(b - a)

с последующим делением соответствующих частей этих равенств и сокращением на (b – a) ≠ 0 некорректно.


Слайд 32
Текст слайда:

(правило Бернулли – Лопиталя).

Правило
Бернулли – Лопиталя



Слайд 33
Текст слайда:

Однако легко видеть


Слайд 34
Текст слайда:


Благодарю за внимание,
лекция окончена!


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика