Диференціальне числення. Визначення функції ( лекція 1.1) презентация

Лекція 1.1

чи правилу ставиться у відповідність один і тільки один елемент у з множини У, то говорять що на множині Х задана функція y=f(х).
Змінна х називається незалежною змінною або аргументом,
у – залежною, або значенням функції.

допомогою формули). У загальному вигляді: . Наприклад:
- степенева функція , ;
- лінійна функція ;
- показникова функція ;
- логарифмічна функція ;
- тригонометричні функції:

а множина значень У, називають множиною значень функції E(f).
Функція , називається парною, якщо для будь-якого значення аргументу х з області визначення функції виконується рівність:

Функція , називається непарною, якщо для будь-якого значення х з області визначення функції виконується рівність:

Функція називається монотонно зростаючою на всій області визначення (чи на інтервалах), якщо для будь-якого значення х з області визначення функції (чи з інтервалу) виконується нерівність

Якщо за тих же умов виконується нерівність: тоді функція називається монотонно спадною.

n=-2k

, де k і b - будь-які постійні числа.

- додатне стале число, відмінне від одиниці .

Графік функції .
Випадки: (1) 0<а<1, (2) a>1.

- а додатне стале число.

1

x

0

y

1

(2)

(1)

y=x

Графіки функції
(1) 01.

в точці а.

Число А називається границею функції f(x) при х, що прямує до а (х→ а), якщо для будь-якого як завгодно малого числа знайдеться таке мале число , що для всіх х, які задовольняють умову , виконується нерівність .
Границю функції записують у вигляді: